|
При принятии решений в условиях полной неопределенности, когда вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, может быть использованы ряд критериев, выбор каждого из которых, наряду с характером решаемой задачи, поставленных целевых установок и ограничений, зависит также от склонности к риску лиц, принимающих решения. К числу классических критериев, которые используются при принятии решений в условиях неопределенности, можно отнести [60,61]: принцип недостаточного обоснования Лапласа; максиминный критерий Вальда; минимаксный критерий Сэвиджа; критерий обобщенного максимина (пессимизма — оптимизма) Гурвица. Принцип недостаточного обоснования Лапласа обычно используется в случае, если можно предположить, что любой из вариантов обстановки не более вероятен, чем другой. Тогда вероятности обстановки можно считать равными и производить выбор решения так же, как и в условиях риска, например, но минимуму средневзвешенного показателя риска. Следовательно, предпочтение следует отдать варианту, который обеспечивает минимум значения показателя R,;i~l,n, где п — количество рассматриваемых вариантов обстановки. При этом как видно из соотношения (1) изменение вероятности наступления вариантов обстановки может привести к изменению варианта решения, которому следует отдать предпочтение. Максиминный критерий Вальда используется в случаях, когда требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказывался не менее чем наибольший из возможных в худших условиях. Другими словами наилучшим решением будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из всех минимальных при различных вариантах условий. Другими словами критерий, используемый при таком подходе, получил название максимина. Данный критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Поэтому критерием Вальда, главным образом, пользуются в случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых допустимых условиях. 75 |
компетентности и формирование групп экспертов; проведение опроса и согласование оценок; формализация полученной информации, ее обработка, анализ и интерпретация. От правильной организации экспертизы в значительной степени зависит эффективность результатов, полученных посредством экспертных оценок, в т.ч. и достоверность этих оценок. ЛЕКЦИЯ 4: УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ И УЧЕТ РИСКА ПРИ ПРИНЯТИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ Лекция 4 Управление риском и учет риска при принятии управленческих решений 4.1 Принятие решений в условиях риска и неопредленности 4.2 Проблемы сравнительной оценки и вариантов решений с учетом риска 4.3 Учет риска при инвестировании капитальных вложений 4.1. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Элементы неопределенности, присущие функционированию и развитию многих экономических процессов, обуславливают появление ситуаций, не имеющих однозначного исхода (решения). Это обстоятельство усложняет процесс принятия решений в условиях неопределенности и предопределяет необходимость использования соответствующих методов, которые дают возможность по заданным целям и ограничениям получить приемлемые для практики (оптимальные или рациональные) управленческие решения. Как известно, в зависимости от степени неопределенности различают ситуации риска и ситуации неопределенности. При этом ситуация риска, являясь разновидностью неопределенной ситуации, характеризуется тем, что в результате каждого действия могут быть получены различные результаты, вероятность которых известна или может быть оценена. На методы принятия решений в условиях риска существенным образом накладывает отпечаток многообразие критериев и показателей, посредством которых оценивается уровень риска. В самом общем виде постановка и решение задачи оптимизации решений, принимаемых в условиях риска, может быть представлена следующим образом: · имеется m возможных решений Р1,Р2,..., Рm; · условия обстановки точно неизвестны, однако о них можно сделать n предположений О1, О2,..., On; · результат, так называемый выигрыш аij. , соответствующий каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О может быть представлен в виде таблицы эффективности (табл. 4.2) Выигрыши, указанные в табл. 4.2, являются показателями эффективности решений. Как отмечалось, выбор решения в условиях риска предполагает, что вероятности возможных вариантов обстановки известны. Эти вероятности определяются на основе статистических данных, а при их отсутствии на основе экспертных оценок. Наличие выигрышей, являющихся показателями эффективности решений при различных условиях обстановки, позволяет определить потери в результате принятия неоптимальных решений в случае, когда ожидаемое условие обстановки (имеющее вероятностный характер) не произошло. Порядок определения потерь будет рассмотрен нами в дальнейшем в процессе решения конкретной задачи. При выборе решения в качестве критерия риска используется приведенный ранее показатель Предпочтение отдается решению, имеющему наименьший средневзвешенный показатель риска, определяемый как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующее им значение потерь Рассмотрим следующую задачу. Пусть, например, предприятие готовится к переходу на новые виды продукции, при этом возможны четыре решения Р1 , Р2 , Р3, Р4 каждому из которых соответствует определенный вид выпуска или их сочетание. Результаты принятых решений существенно зависят от обстановки, которая в значительной мере неопределенна. Пусть варианты обстановки характеризует структура спроса на новую продукцию, которая может быть трех типов: О1,О2, О3. Выигрыш, характеризующий относительную величину результата (доходы, прибыль и т.п.), соответствующий каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О, представлен в табл. 4.3. Из табл. 4.3. видно, что при обстановке О3 решение Р2 в три раза лучше, чем Р3, а решение Р1 неодинаково для обстановки О1 и О3 и т.д. Необходимо найти такую стратегию (линию поведения) решение Р, которая по сравнению с другими является наиболее выгодной (целесообразной). Для нахождения таких решений применяется специальный показатель потерь, который свидетельствует, насколько выгодна применяемая нами стратегия в данной конкретной обстановке с учетом степени ее неопределенности. Потери рассчитываются как разность между ожидаемым результатом действий при наличии точных данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, если эти данные неопределенны. Например, если точно известно, что наступит обстановка О1, следует принимать решение Р4, которое в данной обстановке обеспечит наибольший выигрыш 0,80. Но поскольку точно неизвестно, какую обстановку ожидать, полагая, что наступит обстановка О2 можно остановиться на решении Р3, которое при данной обстановке дает выигрыш 0,82. Если мы приняли решение Р3 (в надежде на обстановку О2), а наступила обстановка О1, то мы получаем выигрыш, равный 0,35 (вместо 0,80 при принятии решения Р4). Таким образом, потери при принятии решения Р3 и наступлении обстановки О1, (Н31) составляют 0,80-0,35=0,45. В общем случае потери Нij, соответствующие каждой паре сочетаний решений Рi и обстановки Qj, определяются как разность между максимальным выигрышем и выигрышем по конкретному решению при данной обстановке. Так, в соответствии с данными табл. 4.3, при обстановке О1 максимальный выигрыш составляет 0,80, а выигрыш по решениям Р1 Р4 составляет соответственно: 0,25; 0,75; 0,35; 0,80. Тогда при обстановке О1 потери по: · решению Р1 (Н11) составят 0,80 0,25 = 0,55 · решению Р2 (Н21) составят 0,80 0,75 = 0,05 · решению Р3 (Н31) составят 0,80 0,35 = 0,45 · решению Р4 (Н41) составят 0,80 0,80 = 0,00. Полученные таким образом потери для всех решений при всех вариантах обстановки представлены в табл. 4.4. Приведенная таблица потерь существенно дополняет таблицу эффективности. Так, основываясь на таблице эффективности, можно прийти к выводу, что решение Р1 при обстановке О2 равноценно решению Р4 при обстановке О3. Однако анализ указанных решений с использованием данных таблицы 4.4 показывает, что они составляют соответственно 0,47 и 0,05. Такая существенная разница объясняется тем, что способ решения Р1 при обстановке О2 имеет эффективность 0,35, в то время как при этой же обстановке можно получить эффективность до 0,82. Решение Р4, при обстановке О3 реализует почти всю возможную эффективность 0,35 из 0,40. Следовательно, решение Р1, при обстановке О2 значительно (почти в 10 раз) хуже, чем решение Р4 при обстановке О3 Так, пусть вероятность первого варианта обстановки Р1= 0,5, второго 0,3 и третьего 0,2, тогда показатель риска для каждого из решений составит: R1 = 0,55 • 0,5 + 0,47 • 0,30 + 0,00 • 0,2 = 0,416 R2= 0,05 • 0,5 + 0,62 • 0,3 + 0,10 • 0,2 = 0,231 R3 = 0,45 • 0,5 + 0,00 • 0,3 + 0,30 • 0,2 = 0,285 R4 = 0,00 • 0,5 + 0,72 • 0,3 + 0,05 • 0,2 = 0,226 Следовательно, решение Р4 для данных условий является наименее рискованным. Такой подход к принятию решений в условиях риска позволяет получить лишь вероятностные (средневзвешенные) результаты анализа возможных вариантов. В отдельных случаях, в силу вероятностного характера экономических процессов, возможно получение результатов, отличных от планируемых (принятых на основе рассмотренного подхода). Вместе с тем использование рассмотренного метода значительно повышает степень достоверности оценок и результатов по сравнению с подходами к принятию решений без количественной оценки вариантов. Можно с уверенностью сказать, что при использовании указанного подхода улучшение результатов достигается посредством сокращения количества неудачных исходов в числе многократных хозяйственных циклов. При принятии решений в условиях неопределенности, когда вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, могут быть использованы ряд критериев, выбор каждого из которых, наряду с характером решаемой задачи, поставленных целевых установок и ограничений, зависит также от склонности к риску лиц, принимающих решения. К числу классических критериев, которые используются при принятии решений в условиях неопределенности, можно отнести: принцип недостаточного обоснования Лапласса максиминный критерий Вальда минимаксный критерий Сэвиджа критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица. Принцип недостаточного обоснования Лапласса используется в случае, если можно предположить, что любой из вариантов обстановки не более вероятен чем другой. Тогда вероятности обстановки можно считать равными и производить выбор решения так же, как и в условиях риска по минимуму средневзвешенного показателя риска. Т. е. предпочтение следует отдать варианту, который обеспечивает минимум в выражении: где n количество рассматриваемых вариантов обстановки/ Рассмотрим выбор вариантов в условиях неопределенности с использованием принципа недостаточного обоснования Лапласса на исходных данных приведенного в таблице 4.3. При учете трех вариантов обстановки (n = 3) вероятность каждого варианта составляет 0,33. Тогда, с учетом приведенных данных о потерях для каждой пары сочетаний решений Р и обстановки О (табл. 4.4) и вероятности каждого варианта обстановки, равной 0,33, средневзвешенный показатель риска для каждого из решений будет составлять: R1 = 0,55 • 0,33 + 0,47 • 0,33 + 0,00 • 0,33 = 0,3366 R2= 0,05 • 0,33 + 0,62 • 0,33 + 0,10 • 0,33 = 0,2541 R3 = 0,45 • 0,33 + 0,00 • 0,33 + 0,3 • 0,33 = 0,2475 R4= 0,00 . 0,33 + 0,72 • 0,33 + 0,05 • 0,33 = 0,2541 В качестве оптимального следует выбрать вариант решения Р3 Как видим, в исходном примере наилучшим с точки зрения принятого критерия (средневзвешенного показателя риска) было решение Р4. Таким образом, изменение вероятности наступления вариантов обстановки привело к изменению варианта решения, которому следует отдать предпочтение. Максиминный критерий Вальда используется в случаях, когда требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказывался не менее, чем наибольший из возможных в худших условиях. Наилучшим решением будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из всех минимальных при различных вариантах условий. Критерий, используемый при таком подходе, получил название максимина. Его формализованное выражение: Как видим, в качестве исходных данных при выборе вариантов решений по критерию Вальда являются выигрыши аij, соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О. Воспользуемся приведенным ранее примером (в частности, матрицей эффективности решений, представленной в табл. 4.3) для иллюстрации выбора оптимального варианта по критерию Вальда. Минимальная отдача по вариантам выделена "красным" шрифтом в таблице 4.5. Из табл. 4.5. следует, что максимальный из минимальных результатов равен 0,25 и, следовательно, предпочтение необходимо отдать варианту Р1 обеспечивающему этот результат. Это максимальный гарантированный результат (выигрыш), который может быть получен в условиях имеющихся исходных данных. Выбрав решение Р1 мы независимо от вариантов обстановки получим выигрыш не менее 0,25. При любом другом решении, в случае неблагоприятной обстановки, может быть получен результат (выигрыш) меньше 0,25. Так, при выборе решения Р2 полученный выигрыш, в зависимости от наступившего варианта обстановки, будет колебаться от 0,2 до 0,75. Для решений Р3 и Р4 границы, в которых будет колебаться выигрыш, составят соответственно 0,10 0,82 и 0,20 0,80. Данный критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Так, этот критерий никак не учитывает, что в случае принятия решения Р1, (т.е. при ориентации на выигрыш 0,25), максимальный выигрыш не превышает 0,4. В то время как выбирая, например, решение Р4, при гарантированном выигрыше 0,20 в случае благоприятной обстановки можно получить выигрыш, равный 0,80. Поэтому критерием Вальда, главным образом, пользуются в случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых возможных условиях. Минимаксный критерий Сэвиджа используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска; В соответствии с этим критерием предпочтение следует отдать решению, для которого потери максимальные при различных вариантах условий окажутся минимальными. Его формализованное выражение где Нij, потери, соответствующие i-му решению при j-м варианте обстановки. Этот критерий также относится к разряду осторожных. Однако, в отличие от критерия Вальда, который направлен на получение гарантированного выигрыша, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери. Здесь в качестве исходных данных при выборе решений выступают потери (Нij), соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О. Для иллюстрации выбора по критерию Сэвиджа воспользуемся приведенным выше примером (в частности, матрицей потерь, представленной в табл. 5.3). Максимальные потери по вариантам выделены "жирным" шрифтом в таблице 4.6. Из табл. 4.6. следует, что минимальные из максимальных потерь составляют 0,45 и, следовательно, предпочтение необходимо отдать варианту Р3 обеспечивающему эти потери. Выбор варианта решения Р3 гарантирует, что в случае неблагоприятной обстановки потери не превысят 0,45. В то время как для решений Р1,Р2 и Р4 в случае неблагоприятной обстановки, потери составят соответственно: 0,55; 0,62 и 0,72. Основным исходным допущением этого критерия является предположение о том, что на наступление вариантов обстановки оказывают влияние действия разумных противников (конкурентов), интересы которых прямо противоположны интересам лица, принимающего решение. Поэтому, если у противников (конкурентов) имеется возможность извлечь какие-либо преимущества, то они это обязательно сделают. Это обстоятельство заставляет лицо, принимающее решение, обеспечить минимизацию потерь вследствие этих действий. Критерий обобщенного максимина (пессимизма оптимизма) Гурвица используется, если требуется остановиться между линией поведения в расчете на худшее и линией поведения в расчете на лучшее. В этом случае предпочтение отдается варианту решений, для которого окажется максимальным показатель G, определяемый из выражения: где k коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма (0 k 1), при k = 0 линия поведения в расчете на лучшее, при к = 1 в расчете на худшее; аij выигрыш, соответствующий i-му решению при j-м варианте обстановки. Нетрудно убедиться, что при k = 1 критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда, т.е. ориентация на осторожное поведение. При k = 0 ориентация на предельный риск, т.к. большой выигрыш, как правило, сопряжен с большим риском. Значения k между 0 и 1 являются промежуточными между риском и осторожностью и выбираются в зависимости от конкретной обстановки и склонности к риску лица, принимающего решение. В таблице 4.7. приведены значения показателя G для различных вариантов решений в зависимости от величины коэффициента k. Как видим, с изменением коэффициента k изменяется вариант решения, которому следует отдать предпочтение. Нами рассмотрены наиболее общие (классические) методы, которые позволяют обосновывать и принимать решение при неопределенности экономических данных и ситуаций, недостатке фактической информации об окружающей среде и перспективных ее изменений. Следует отметить, что разработанные экономической теорией и практикой, способы и приемы решения задач в условиях риска и неопределенности не ограничиваются перечисленными методами. В зависимости от конкретной ситуации в процессе анализа используются и другие методы, способствующие решению задач, связанных с минимизацией риска. Некоторые из них, в частности, использование среднеквадратического отклонения ( ) и коэффициента вариации (V) как меры риска будут рассмотрены ниже. 4.2. ПРОБЛЕМЫ СРАВНИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЙ С УЧЕТОМ РИСКА Как отмечалось ранее, на методы принятия решений в условиях риска существенное влияние оказывает многообразие критериев и показателей, посредством которых оценивается уровень риска. В разделе 4.1 рассмотрена постановка и решение задачи, когда в качестве критерия используется показатель риска, определяемый как произведение величины потерь на вероятность их возникновения. На практике для сравнительной характеристики проектов по степени риска, особенно в инвестиционно-финансовой сфере, в качестве количественного критерия широко используются среднее ожидаемое значение () результата деятельности (доход, прибыль, дивиденды и т.п.) и среднеквадратическое отклонение (), как мера изменчивости возможного результата. Рассмотрим следующий пример. Пусть рассматривается два варианта производства новых товаров. Учитывая неопределенность ситуации с реализацией товаров, руководство проанализировало возможные доходы от реализации проектов в различных ситуациях (пессимистическая, наиболее вероятная, оптимистическая), а также вероятность наступления указанных ситуаций. Результаты анализа, являющиеся исходными данными для решения задачи, представлены в табл. 4.8. Обратим внимание на то, что в случае оптимистической ситуации проект Б обеспечит 600 единиц дохода. При этом вероятность ее наступления 0,25. В то время как проект А обеспечит 500 единиц дохода с вероятностью 0,20, т.е. при ориентации на максимальный результат проект Б является предпочтительным. |