|
I n(x) 101 -----------------------p. X ai ct2 Рис. 3.2 Характеристическая функция принадлежности четкому интервалу [а\, а2]: / При наличии дополнительной качественной информации о значениях параметра внутри интервала, когда, например, на вербальном уровне известно, что значение а в некотором смысле более предпочтительно, чем Ь, без количественной оценки этого отношения, математическая формализация неопределенностей может быть адекватно реализована с помощью нечетких интервалов трапецеидального вида (см. рис. 3.3). / / ( х ) Рис. 3.3 Нечеткий интервал: р(дг) функция принадлежности нечеткому интервалу (р (а) > р (6); а предпочтительнее, чем Ь) В тех случаях, когда отношения между возможностями реализации различных значений параметра можно охарактеризовать конкретными |
§ 2.1. Математическая формализация частных критериев с помощью функций принадлежности (желательности) 2.1.1. Частные критерии на основе показателей качества, представленных числами Базовой проблемой математической формализации неопределенных параметров сложных систем и частных критериев является представление различных неопределенных характеристик в единой универсальной форме. На практике при формальном описании реальных неопределенностей наиболее часто используются три основных способа представления. Неопределенные характеристики могут быть заданы нечеткими интервалами, четкими интервалами или распределениями вероятностей. Наибольшая неопределенность и, соответственно, наименьший объем полезной информации имеют место при описании неизвестных параметров систем или критериев качества четкими интервалами. Этот способ формализации соответствует ситуациям, когда достаточно точно известны лишь границы допустимых значений анализируемого параметра, и отсутствует какая-либо количественная или качественная информация о возможностях (вероятностях) реализации различных его значений внутри заданного интервала. В этом случае математическое описание неопределенных величин осуществляется с помощью стандартных характеристических функций (рис. 2.1), которые для общности можно рассматривать как функции принадлежности соответствующим четким интервалам. η(x) 1 a1 a2 x Рис. 2.1. Характеристическая функция принадлежности четкому интервалу [a1, a2]: η(x) = 1, x∈ [a1, a2]; η(x) = 0, x∉ [a1, a2] При наличии дополнительной качественной информации о значениях параметра внутри интервала, когда, например, на вербальном уровне известно, что значение a в некотором смысле более предпочтительно, чем b, без количественной оценки этого отношения, математическая формализация неопределенностей может быть адекватно реализована с помощью нечетких интервалов трапецеидального вида [339] (рис. 2.2). µ(x) 1 0.5 0 x x3x2 a b x4 x1 Рис. 2.2. Нечеткий интервал: µ(x) функция принадлежности нечеткому интервалу (µ (a) > µ(b); a предпочтительнее, чем b) В тех случаях, когда отношения между возможностями реализации различных значений параметра можно охарактеризовать конкретными числами, нечеткие интервалы вырождаются в вероятностные распределения [339] (рис. 2.3). x f(x) a b Рис. 2.3. Частотное распределение: f(X) функция плотности вероятности (f(a)/f(b) = d известное значение) Поскольку при моделировании реальных систем, как правило, приходится одновременно использовать все три базовые способы формализации – интервальный, нечетко-интервальный и вероятностный, возникает проблема приведения различных описаний неопределенностей к единой форме представления. Приведение нечеткоинтервальной неопределенности к форме частотных распределений невозможно, так как для этого отсутствует необходимая количественная информация. Кроме этого, отсутствие описаний арифметических операций для параметров, заданных частотными |