|
математическое ожидание в случае несимметричных распределений вероятностей нельзя рассматривать как семантически верный термин, поскольку оно не является наиболее вероятным значением случайной величины. В таких ситуациях возникают аналогичные трудности с интерпретацией среднеквадратических отклонений и пр. Выходом из описанной ситуации было бы построение арифметики, позволяющей непосредственно оперировать с частотными распределениями, как с множествами. Однако, в силу разных причин, несмотря на неоднократные попытки различных авторов, построить такую арифметику не удалось. В мировой литературе отсутствуют сведения о существовании конструктивной методики оперирования непосредственно с частотными распределениями. Поэтому в данной работе в качестве основного универсального способа представления неопределенностей предлагается принять нечеткоинтервальный подход. Два других способа представления неопределенностей сводятся к базовому варианту описания. Очевидно, что четко-иптервальное описание является частным случаем базового способа. Функции распределения вероятностей fix) должны трансформироваться в трапецеидальные нечетко-интервальные функции принадлежности ц (х) путем кусочно-линейной аппроксимацииfix). Ясно, что при этом неизбежна потеря части исходной информации. Однако определенное снижение информативности описания неопределенностей компенсируется существенным расширением конструктивных возможностей теории нечетких множеств, в частности, построением сравнительно простой арифметики, оперирующей с нечеткими интервалами. При этом использование достаточного числа рассмотренных ранее а -уровней нечетко-интервальных функций принадлежности позволяет при переводе частотных распределений в нечетко-интервальные числа сохранить основную часть информации, представленной в распределении А*)103 |
распределениями, затрудняет построение практически полезной арифметики для непосредственного оперирования с такого рода неопределенными данными. Фактически теоретико-вероятностная методология позволяет производить операции только с некоторыми характеристиками частотных распределений (математическое ожидание, дисперсия и т.д.), а не с исходными распределениями плотности вероятности, как множествами. Сведение частотного распределения к некоторому набору численных характеристик, таких как среднее арифметическое, медиана, мода и т.д., ведет к значительной потере исходной информации, а в некоторых случаях к искажению качественной картины исследуемых явлений. Например, математическое ожидание в случае несимметричных распределений вероятностей нельзя рассматривать как семантически верный термин, поскольку оно не является наиболее вероятным значением случайной величины. В таких ситуациях возникают аналогичные трудности с интерпретацией среднеквадратических отклонений и пр. Выходом из описанной ситуации было бы построение арифметики, позволяющей непосредственно оперировать с частотными распределениями, как с множествами. Однако, в силу разных причин, несмотря на неоднократные попытки различных авторов, построить такую арифметику не удалось. В мировой литературе отсутствуют сведения о существовании конструктивной методики оперирования непосредственно с частотными распределениями. Поэтому в данной работе в качестве основного универсального способа представления неопределенностей принят нечетко-интервальный подход. Два других способа представления неопределенностей сводятся к базовому варианту описания. Очевидно, что четко-интервальное описание является частным случаем базового способа. Функции распределения вероятностей f(х) должны трансформироваться в трапецеидальные нечетко-интервальные функции принадлежности µ(х) путем кусочно-линейной аппроксимации f(х). Ясно, что при этом неизбежна потеря части исходной информации. Однако определенное снижение информативности описания неопределенностей компенсируется существенным расширением конструктивных возможностей теории нечетких множеств, в частности, построением сравнительно простой арифметики, оперирующей с нечеткими интервалами. При этом использование достаточного числа рассмотренных ранее α-уровней нечетко-интервальных функций принадлежности позволяет при переводе частотных распределений в нечетко-интервальные числа сохранить основную часть информации, представленной в распределении f(х). |