|
ПриведехМ также еще одну методику трансформации частотных распределений в нечеткие интервалы, которая позволяет сохранить информацию о длинах доверительных интервалов. Методика обладает рядом достоинств, к которым можно отнести простоту реализации и получение хороших результатов при сложных законах распределения случайных величин. В рамках этого подхода трансформация частотного распределения в нечетко-интервальную форму проводится с использованием доверительных интервалов в следующей последовательности: на основе исходных частотных распределений строится кумулятивная кривая, общий вид которой представлен на рис. 3.6; 106 Рис. 3.6 Общий вид кумулятивной кривой, построенной на основе • t исходных частотных распределений. Значение функции F(x), характеризующей кумулятивную кривую для H y )= }f(x)dx некоторого фиксированного х, находится как интеграл -« , при |
промежуточных арифметических операций с интервальными и нечетко-интервальными числами. При таком подходе возникает необходимость приведения нечетко-интервального числа к четырехреперному виду. Эту задачу можно решить любым стандартным методом аппроксимации. В конкретных задачах будем применять метод наименьших квадратов и аппроксимировать боковые грани нечетко-интервальных чисел прямыми с максимальной степенью приближения к исходным значениям. При этом оптимальная аппроксимация будет соответствовать минимальной сумме квадратов разностей длин α-уровней исходного и аппроксимированного нечетко-интервального числа. В программной реализации такого подхода будем использовать метод покоординатного спуска. При определенной длине нижнего α-уровня с небольшим шагом будем изменять верхний α-уровень до получения наименьшей суммы квадратов разностей длин α-уровней, затем фиксировать длину верхнего α-уровня и изменять нижний α-уровень и т.д. Процесс поиска решения закончим в том случае, когда любое изменение длин верхнего или нижнего α-уровней будет приводить к увеличению суммы квадратов. В случае сложных функций распределения f(x) рассмотренный способ трансформации f(х) в µ(х) может вызывать определенные технические проблемы, для решения которых целесообразно переходить к интегрированному распределению вероятностей ( ) ( )∫∞− = x dxxfxF , сглаживающим характеристики неопределенностей. Приведем также еще одну методику трансформации частотных распределений в нечеткие интервалы, которая позволяет сохранить информацию о длинах доверительных интервалов. Методика обладает рядом достоинств, к которым можно отнести простоту реализации и получение хороших результатов при сложных законах распределения случайных величин. В рамках этого подхода трансформация частотного распределения в нечеткоинтервальную форму проводится с использованием доверительных интервалов в следующей последовательности: на основе исходных частотных распределений строится кумулятивная кривая, общий вид которой представлен на рис. 2.5.; |