|
этом не имеет значения способ задания частотного распределения случайной величины... При реализации данной методики в виде программного обеспечения для нахождения значений инте1ралов использовался метод трапеций. с помощью полученной зависимости находятся значения переменной (в нашем случае х), соответствующие значениям кумулятивной функции 0, 0.1, 0.2,... 0.9, 1 и обозначаются через хо, х\,..., хю соответственно; • на основании полученных значений строятся отрезки, соответствующие разным доверительным вероятностям: [дао, хю] соответствует доверительной вероятности 0, [х% хм] доверительной, вероятности 10, [хъ, хп] доверительной вероятности 20,..., [хо, хю) доверительной вероятности 100; • дальнейшие операции по получению нечетко-интервального числа выполняются путем прямой трансформации кумулятивных функций в нечеткие интервалы. Рассмотренные выше способы формирования р(х) опирались на использование имеющейся статистической информации. В реальных ситуациях такая часто информация отсутствует, и функции принадлежности частных критериев формируются на основе непосредственного опроса экспертов. Ыа основе опыта и интуиции эксперты часто могут достаточно уверенно количественно охарактеризовать границы (интервалы) допустимых значений параметров и области их наиболее предпочтительных значений. Эти суждения экспертов фактически определяют четыре реперные точки, на базе которых формируются трапецеидальные функции принадлежности. В зависимости от значений координат реперных точек кусочнолинейные функции принадлежности р(х) могут принимать различную форму (см. рис. 3.7). 107 |
F (x) 1 0.6 0.8 0.4 0.2 0 x x20x0 x11x10• • •• • • • • • Рис. 2.5. Общий вид кумулятивной кривой, построенной на основе исходных частотных распределений. Значение функции F(x), характеризующей кумулятивную кривую для некоторого фиксированного x, находится как интеграл ( ) ( )∫∞− = x dxxfxF , при этом не имеет значения способ задания частотного распределения случайной величины. При реализации данной методики в виде программного обеспечения для нахождения значений интегралов использовался метод трапеций. с помощью полученной зависимости находятся значения переменной (в нашем случае x), соответствующие значениям кумулятивной функции 0, 0.1, 0.2, ... 0.9, 1 и обозначаются через x0, x1, ..., x20 соответственно; на основании полученных значений строятся отрезки, соответствующие разным доверительным вероятностям: [x10, x10] – соответствует доверительной вероятности 0, [x9, x11] доверительной вероятности 10, [x8, x12] доверительной вероятности 20, ..., [x0, x20] доверительной вероятности 100; дальнейшие операции по получению нечетко-интервального числа выполняются путем прямой трансформации кумулятивных функций в нечеткие интервалы. Рассмотренные выше способы формирования µ(х) опирались на использование имеющейся статистической информации. В реальных ситуациях такая часто информация отсутствует и функции принадлежности частных критериев формируются на основе непосредственного опроса экспертов. На основе опыта, и интуиции эксперты часто могут достаточно уверенно количественно охарактеризовать границы (интервалы) допустимых значений параметров и области их наиболее предпочтительных значений. Эти суждения экспертов фактически определяют четыре реперные точки, на базе которых формируются трапецеидальные функции принадлежности. В зависимости от значений координат реперных точек кусочно-линейные функции принадлежности µ(х) могут принимать различную форму (рис. 2.6). µ 1 0 x а b c d e df g h i Рис. 2.6. Формы наиболее часто используемых кусочно-линейных функций принадлежности: a – левая внешняя функция принадлежности; b, g – треугольные несимметричные функции принадлежности; c трапецеидальная несимметричная функция принадлежности; d трапецеидальная симметричная функция принадлежности; e треугольная симметричная функция принадлежности; f прямоугольная функция принадлежности; hтрапецеидальная несимметричная функция принадлежности; i – правая внешняя функция принадлежности. Если эксперты представляют частные критерии на лингвистическом (вербальном) уровне описания, то формирование нечетких интервалов, описывающих частные критерии, целесообразно проводить с использованием понятия «степень выраженности положительного эффекта, определяемого параметром с его ростом». На их основе можно построить функцию желательности, характеризующую степень выраженности вербально задаваемого параметра с использованием лингвистических градаций степени выраженности и соответствующих им числовых оценок из интервала [0,1] (рис.2.7). |