|
108 /К а Ъ с (J е / g h i Рисунок 3.7 Формы наиболее часто используемых кусочно-линейных функций принадлежности: а —левая внешняя функция принадлежности; b, g —треугольные несимметричные функции принадлежности; с трапецеидальная несимметричная функция принадлежности; d трапецеидальная симметричная функция принадлежности; е треугольная симметричная функция принадлежности; f прямоугольная функция принадлежности; hтрапецеидальная несимметричная функция принадлежности; i правая внешняя функция принадлежности. Если эксперты представляют частные критерии на лингвистическом (вербальном) уровне описания, то формирование нечетких интервалов, описывающих частные критерии, целесообразно проводить с использованием понятия «степень выраженности положительного эффекта, определяемого параметром с его ростом», то есть применяя методологию нечеткой логики. На их основе можно построить функцию желательности, характеризующую степень выраженности вербально задаваемого параметра с использованием лингвистических градаций степени выраженности и соответствующих им числовых оценок из интервала [0,1] (см. рис. 3.8). Рассмотренные подходы позволяют в значительной мере унифицировать процесс математической формализации частных критериев качества в условиях неопределенности первого уровня нечеткости. Во многих важных для практики случаях для описания неопределенностей появляется необходимость использования более сложных, чем рассмотренные выше, математические конструкции. Например, может быть нечетким интервалом аргумент функции желательности или значения функции желательности определяются не |
непосредственного опроса экспертов. На основе опыта, и интуиции эксперты часто могут достаточно уверенно количественно охарактеризовать границы (интервалы) допустимых значений параметров и области их наиболее предпочтительных значений. Эти суждения экспертов фактически определяют четыре реперные точки, на базе которых формируются трапецеидальные функции принадлежности. В зависимости от значений координат реперных точек кусочно-линейные функции принадлежности µ(х) могут принимать различную форму (рис. 2.6). µ 1 0 x а b c d e df g h i Рис. 2.6. Формы наиболее часто используемых кусочно-линейных функций принадлежности: a – левая внешняя функция принадлежности; b, g – треугольные несимметричные функции принадлежности; c трапецеидальная несимметричная функция принадлежности; d трапецеидальная симметричная функция принадлежности; e треугольная симметричная функция принадлежности; f прямоугольная функция принадлежности; hтрапецеидальная несимметричная функция принадлежности; i – правая внешняя функция принадлежности. Если эксперты представляют частные критерии на лингвистическом (вербальном) уровне описания, то формирование нечетких интервалов, описывающих частные критерии, целесообразно проводить с использованием понятия «степень выраженности положительного эффекта, определяемого параметром с его ростом». На их основе можно построить функцию желательности, характеризующую степень выраженности вербально задаваемого параметра с использованием лингвистических градаций степени выраженности и соответствующих им числовых оценок из интервала [0,1] (рис.2.7). Степень выраженности положительного эффекта Слабо выражен µ 1 0.5 0 Не выражен Средне выражен Сильно выражен Очень сильно выражен Рис. 2.7. Нечеткий интервал, соответствующий частному критерию, заданному на качественном (лингвистическом) уровне Рассмотренные подходы позволяют в значительной мере унифицировать процесс математической формализации частных критериев качества в условиях неопределенности первого уровня нечеткости. 2.1.2. Частные критерии в форме функций принадлежности при наличии интервальных и нечетко-интервальных аргументов Во многих важных для практики случаях для описания неопределенностей появляется необходимость использования более сложных, чем рассмотренные выше, математических конструкций. Например, может быть нечетким интервалом аргумент функции желательности или значения функции желательности определяются не точечными численными оценками, а нечеткими множествами 1-го типа нечеткости, и т. д. Рассмотрим ситуацию, когда частный критерий эффективности описывается некоторой функцией желательности µ(x) (рис. 2.8). Обычно качестве аргумента x используются обычные четкие числа, однако во многих случаях это является довольно грубым приближением. Положим, что x является нечетко определенной характеристикой |