|
как математическое описание критерия желательности постоянного роста х. Конструкция г\(х) будет рассматриваться как функция, описывающая некоторый критерий, характеризующий степень достижимости, возможности реализации тех или иных значений х на интервале [х\, *4]. Тогда проблему определения операции //(п(х)) можно сформулировать как некоторую двухкритериальную задачу оптимизации. Для случая равнозначных частных критериев, четким решением задачи максимизации /и(х) и г\(х), очевидно, будут значения аргумента х*и целевой функции (рис. 3.8). Величины х* и ц* следует рассматривать как первый, приближенный результат вычисления операции fu(X) в случае, если X нечеткий интервал. Значениями р*легко рассчитываются и их применение удобно на практике. В общем случае в соответствии с базовыми положениями нечеткоинтервальной математики, если X нечеткий интервал, то ц(Х) является иечетко-интервальным расширением функции /г(х) и также представляет собой нечеткий интервал. Очевидно, что замена нечеткого интервала /л(Х) каким-то одним, пусть даже «оптимальным», четким значением р *приводит к потере информации. Поэтому представлю конструктивную методику расчета зависимости р(Х) для общего случая. Построение нечеткого интервала /л(Х) осуществляется путем отображения нечеткого подмножества, описываемого функцией принадлежности ц(х) на нечеткое подмножество с функцией принадлежности р(х). Графическая иллюстрация схемы такого отображения представлена на рис. 3.9. Результатом является нечеткий интервал У{м\ Опишем этапы этого отображения более строго. Пусть X = {х\, хг>хъ, Х4} нечеткий интервал, являющийся нечетким расширением аргумента функции i(jc), осуществив нечетко-интервальное расширение аргумента х~~*Х функции желательности р. Эго влечет за собой нечетко-интервальное расширение значений р(;с) —»р(Л!). Ill |
возрастает во всем диапазоне значений от нуля до единицы (рис. 2.8). Тогда функцию µ(x) будем интерпретировать как математическое описание критерия желательности постоянного роста x. Конструкцию η(x) будем рассматривать как функцию, описывающую некоторый критерий, характеризующий степень достижимости, возможности реализации тех или иных значений x на интервале [x1, x4]. Тогда проблему определения операции µ(η(x)) можно сформулировать как некоторыю двухкритериальную задачу оптимизации. Для случая равнозначных частных критериев, четким решением задачи максимизации µ(х) и η(x), очевидно, будут значения аргумента x* и целевой функции (pис. 2.8). Величины x* и µ* следует рассматривать как первый, приближенный результат вычисления операции µ(X) в случае, если X нечеткий интервал. Значения x* и µ* легко рассчитываются и их применение удобно на практике. В общем случае в соответствии с базовыми положениями нечетко-интервальной математики, если X нечеткий интервал, то µ(X) является нечетко-интервальным расширением функции µ(x) и также представляет собой нечеткий интервал. Очевидно, что замена нечеткого интервала µ(X) каким-то одним, пусть даже «оптимальным», четким значением µ * приводит к потере информации. Поэтому представим конструктивную методику расчета зависимости µ(X) для общего случая. Построение нечеткого интервала µ(X) осуществляется путем отображения нечеткого подмножества, описываемого функцией принадлежности η(x) на нечеткое подмножество с функцией принадлежности µ(x). Графическая иллюстрация схемы такого отображения представлена на рис. 2.9. Результатом является нечеткий интервал ( )µµ . Опишем этапы этого отображения более строго. Пусть X = {x1, x2, x3, x4} нечеткий интервал, являющийся нечетким расширением аргумента функции µ(x). Осуществим нечетко-интервальное расширение аргумента x→X функции желательности µ. Это влечет за собой нечетко-интервальное расширение значений µ(x) → ( )Xµ . Нечеткое множество, описываемое функцией µ(X), представим совокупностью α уровней. Этому соответствует представление µ(X) в форме ( ) ∪α αµµ ≅X (α = 0,…,n), (2.1) где µα являются четкими интервалами, соответствующими α -уровням нечеткого подмножества, описываемого функцией принадлежности µ(X): |