|
Нечеткое множество, описываемое функцией х{Х), представим совокупностью а -уровней. Этому соответствует представление \у{Х) в форме / 'U ) = ( J / /« (» = о,.••,«), (3.1) где ца являются четкими интервалами, соответствующими а -уровням нечеткого подмножества, описываемого функцией принадлежности р(Х): 112 (3.2) Ха интервалы, соответствующие а -уровням нечеткого подмножества, описываемого функцией принадлежности rj(x), Ха , Ха соответственно нижняя и верхняя границы интервала Ха. Для иллюстрации рассмотрю ситуацию, представленную на рис. 3.10. Исходную четкую функцию ц(х) на участке возрастания можно описать линейной зависимостью р(х) а х Ь. Рис. 3.10 Нечетко-интервальное расширение функции /и(х) Тогда, выполняя операции для нижнего и верхнего а -уровней получим, соответственно (рис. 3.10): |
( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ){ }[ ] [ ],,,,max,,min ααααααααα µµµµµ XXXXXXXX == (2.2) Xα – интервалы, соответствующие α -уровням нечеткого подмножества, описываемого функцией принадлежности η(x), αα XX , соответственно нижняя и верхняя границы интервала Xα. Для иллюстрации рассмотрим ситуацию, представленную на рис. 2.9. Исходную четкую функцию µ(x) на участке возрастания можно описать линейной зависимостью µ(x) = ax – b. Х1 Х2 Х3 Х4 x µ 1 0.75 0.55 0.4 0.2 0 0.5 1 µ(µ) µ µ(x) η(x) Рис. 2.9. Нечетко-интервальное расширение функции µ(x) Тогда, выполняя операции (2.2) для нижнего и верхнего α -уровней получим, соответственно (рис. 2.9): µ0 = a[X1, X4] – b; µ0 = [0.2,0.75]; µn = a[X2, X3] – b; µn = [0.4,0.55]. Рассмотренный конкретный пример позволяет лучше понять представленный ниже алгоритм построения отображения µ(X) для общего случая. Рассмотрим исходные нечеткие подмножества |