|
//О = а[Хи м b; ju0 [0.2,0.75]; 113 Мп = а[Хъ ХзЗ Ъ; ;и„ = [0.4,0.55]. Рассмотренный конкретный пример позволяет лучше понять представленный ниже алгоритм построения отображения \х(Х) для общего случая. Рассмотрим исходные нечеткие подмножества IX = {(x,fiLX(x)lxeX LX}, где Xix область определения нечеткого подмножества IX; \их (х) его функция принадлежности. Введем нечеткие подмножества IK {(х,р]х (х)),хеХвс}, где Хш область определения нечеткого подмножества IK; \ик (х) его функция принадлежности. Тогда нечетко-интервальное расширение IK можно представить в виде: IRXIX) = {(К = juJK(х), цк (.К) = jun -(*) )■хеДГд). Возвращаясь к рассмотренному выше примеру, видно, что в этой частной задаче цк(К) есть не что иное, как р (X), где X нечеткое число, т.е. имеет место соответствие IX —* X, IK —*■щк (X). Графическая иллюстрация конструкций нечетко-интервального расширения приведена на рис. 3.10. Из последнего результата следует, что разработанная методика нечетко-интервального расширения работоспособна не только в случаях, представленных на рис. 3.10, рисунке 3.11, но также для любых форм используемых исходных функций принадлежности (желательности). |
Из последнего результата следует, что разработанная методика нечеткоинтервального расширения работоспособна не только в случаях, представленных на рис. 2.9, рис. 2.10, но также для любых форм используемых исходных функций принадлежности (желательности). 2.1.3. Гипернечеткие частные критерии Рассмотрим задачу построения функции желательности некоторого критерия качества на основе опроса экспертов. Экспертные оценки разных специалистов могут существенно различаться в зависимости от их опыта, квалификации и интуиции. Определенная объективизация процесса формирования функции желательности может быть достигнута различными путями. Одним из наиболее распространенных является метод агрегирования мнений группы экспертов. Рассмотрим ситуацию, когда экспертам предложено количественно оценить значения реперных точек трапецеидальной функции желательности {x1, x2, x3, x4}. Ясно, что в общем случае, для каждой из реперных точек экспертами будут даны различающиеся оценки. Наиболее простым способом построения на их основе функции желательности является усреднение мнений экспертов. Однако при этом утрачивается значительная часть информации. Для ее сохранения и использования построим на основе множества экспертных оценок функции принадлежности для каждой из реперных точек. Ясно, что при большом числе экспертов можно получить даже частотные распределения значений этих точек. Далее на базе функций принадлежности полученных нечетких интервалов, описывающих реперные точки, сконструируем искомую функцию желательности для критерия качества. Отметим, что в литературе существуют определенные терминологические разногласия по поводу того, что называть нечетким интервалом, а что нечетким числом. Чаще всего под нечетким интервалом понимается трапецеидальная форма нечеткой величины, а под нечетким числом – треугольная. Однако конструктивно, с точки зрения проведения вычислений, никаких принципиальных различий между этими определениями нет. Поэтому для удобства представления результатов и промежуточных вычислений мы будем пользоваться и тем, и другим терминами, хотя бы потому, что треугольник можно рассматривать, как частный случай трапеции. На рис. 2.11 схематически показан левый фронт функции желательности, сконструированной предложенным способом. |