|
GI= 0GI\, Gh, Gh, G h\ где GIi(i = 1, 2, 3, 4) —четкие реперные точки нечеткого интервала GL Отмечу, что сформулированное определение ограничивает рассмотрение гипернечетких и формирующих их нечетких чисел только случаем их представления в трапецеидальном виде. Нетрудно дать и более общее определение, однако, в силу своей абстрактности оно будет чересчур формализовано, в связи с чем возникнут трудности его использования в прикладных использованиях. Практика показывает, что трапецеидальные формы являются вполне достаточным уровнем абстракции для формализации неопределенностей в большинстве реальных ситуаций. Предполагая далее, что существует некоторый частный критерий, описываемый функцией желательности, представленной гипернечетким числом GX (см. рис. 3.15). Пусть, далее, Ъх некоторое четкое число, соответствующее определенному конкретному значению анализируемого показателя качества. Тогда в рамках сформулированных определений значением введенной гипернечеткой функции принадлежности (описывающей гипернечеткое число GX) для фиксированного аргументах* будет обычное трапецеидальное нечеткое число G(x*): G(X*) = {(£i(.Y*), g2(**)f£з(л-*), g4(x'-% X*еХвх}Последнее утверждение для левого фронта гипернечеткого интервала графически иллюстрирует рис. 3.15, на котором наглядно видно, что получаемое в качестве итогового результата нечеткое число G = {gi, g2, g3, g4} можно рассматривать как отображение четкого числа x ^X gx (показатель качества) на гипернечеткое число, представляющее собой описание частного критерия. 118 |
Для оперирования с гипернечеткими числами (интервалами) разработана конструктивная методика [201, 39], основой которой послужило предложенное формальное определение гипернечеткого интервала. По аналогии с базовым определением нечеткого множества А = {µ(x),x} введем формальное определение гипернечеткого множества в виде GX = {µµ(x),x}. В этой конструкции функция принадлежности µµ(x) является гипернечетким интервалом вида: GX = (G1, G2, G3, G4), где GI (I = 1, 2, 3, 4) – нечеткие трапецеидальные числа, представляющие собой реперные точки (в форме нечетких интервалов) гипернечеткого трапецеидального числа: GI = (GI1, GI2, GI3, GI4), где GIi (i = 1, 2, 3, 4) – четкие реперные точки нечеткого интервала GI. Отметим, что сформулированное определение ограничивает рассмотрение гипернечетких и формирующих их нечетких чисел только случаем их представления в трапецеидальном виде. Нетрудно дать и более общее определение, однако, в силу своей абстрактности оно будет чересчур формализовано в связи с чем возникнут трудности его использования в прикладных использованиях. Практика показывает, что трапецеидальные формы являются вполне достаточным уровнем абстракции для формализации неопределенностей в большинстве реальных ситуаций. Положим далее, что существует некоторый частный критерий, описываемый функцией желательности, представленной гипернечетким числом GX (рис. 2.14). Пусть, далее, x*∈XGX – некоторое четкое число, соответствующее определенному конкретному значению анализируемого показателя качества. Тогда в рамках сформулированных определений значением введенной гипернечеткой функции принадлежности (описывающей гипернечеткое число GX ) для фиксированного аргумента x* будет обычное трапецеидальное нечеткое число G(x*): G(x*) = {(g1(x*), g2(x*), g3(x*), g4(x*)), x*∈XGX }. x 1 0.5 0 0.5 1 g µG(x*)(g) G21 G22 G23 G24 µµ(x) G11 G12 G13 G14 x* g1 g2 g4 g3 Рис. 2.14. Отображение четкого числа x* на левую часть трапецеидального гипернечеткого числа Последнее утверждение для левого фронта гипернечеткого интервала графически иллюстрирует рис. 2.14, на котором наглядно видно, что получаемое в качестве итогового результата нечеткое число G = {g1, g2, g3, g4} можно рассматривать как отображение четкого числа x*∈XGX (показатель качества) на гипернечеткое число, представляющее собой описание частного критерия. Соответствующая ситуация для правого фронта трапецеидального гипернечеткого числа графически представлена на рис. 2.15. Из анализа построений на рис. 2.14, 2.15 следует, что результат вычисления значений гипернечеткой функции G(x*) определяется в наиболее общей ситуации следующими двумя базовыми вариантами взаимного расположения аргумента x* и фронтов гипернечеткого числа. Первый вариант характеризуется условием G11 ≤ x* ≤ G24 (рис. 2.14). При этом реперные точки отображения G(x*) определяются выражениями: g4 = (x* G11) / (G21 G11), g3 = (x* G12) / (G22 G12), (2.3) g2 = (x∗ G13) / (G23 G13), g1 = (x∗ G14) / (G24 G14). |