|
Эффективность функционирования достаточно сложных реальных объектов или процессов, как правило, характеризуется совокупностью частных критериев, находящихся зачастую во взаимном противоречии друг с другом, когда улучшение по одному из показателей ведет к ухудшению по другому и наоборот, и ’ удовлетворение требованиям всех критериев невозможно.1 Кроме того, критерии, а также ограничения, обычно сформулированы весьма неточно. В этих условиях отыскание эффективных решений невозможно без учета неточной, качественной информации о предпочтениях различных критериев, о желаемом характере процессов — росте или уменьшении параметров качества, о диапазоне их изменения. По мере усложнения задачи, роль такого рода неточной качественной информации возрастает и во многих случаях становится определяющей. При этом при наличии всего лишь двух критериев в задачах оптимизации неизбежно присутствуют субъективные факторы, связанные, например, с ранжированием частных критериев. В определенной степени подобные трудности могут быть устранены путем упрощения постановки задачи. Например, можно выделить какой-либо один главный критерий качества, а остальные рассматривать как ограничения. Другим путем является использование метода последовательных уступок. Однако такие подходы ведут к огрублению исходной задачи и не устраняют качественные, субъективные элементы, перенося их из постановки задачи на этап анализа результатов. Потребность количественного ранжирования частных критериев и неопределенность при их описании в задачах многокритериальной оптимизации объективно являются источниками субъективизма, неопределенности. Необходимость использования информации качественного характера признается многими исследователями, и предложены различные пути формализации и решения этой проблемы. Один из подходов формализации субъективных неопределенностей в многокритериальных задачах был разработан в 1963 году Е.С.Харрингтоном. 124 |
В общем случае трапецеидальной функции µ в зависимости от конкретной ситуации в результате отображения можно получить разное количество итоговых нечетких интервалов, среди которых следует выбрать наибольший (методика сравнения нечетких интервалов описана в главе I). 0.5 1 x 1 0.5 0 µG(x*)(g) µ(x) ηη(x) µµ(x) g Рис. 2.20. Отображение гипернечеткого числа, описываемого функцией принадлежности ηη, на нечеткое число, описываемое функцией принадлежности µ. Изложенная методика оперирования с гипернечеткими числами при оценке частных критериев является составной частью «базовой» методики оценки качества, включающей в себя все необходимые для сформулированных задач математические операции с нечеткими и гипернечеткими числами. § 2.2. Агрегирование частных критериев Эффективность функционирования достаточно сложных реальных объектов или процессов, как правило, характеризуется совокупностью частных критериев, находящихся зачастую во взаимном противоречии друг с другом, когда улучшение по одному из показателей ведет к ухудшению по другому и наоборот, и удовлетворение требованиям всех критериев невозможно. Кроме того, критерии, а также ограничения, обычно сформулированы весьма неточно. В этих условиях отыскание эффективных решений невозможно без учета неточной, качественной информации о предпочтениях различных критериев, о желаемом характере процессов – росте или уменьшении параметров качества, о диапазоне их изменения. По мере усложнения задачи роль такого рода неточной качественной информации возрастает и во многих случаях становится определяющей [27]. Как указывается в [23], при наличии всего лишь двух критериев в задачах оптимизации неизбежно присутствуют субъективные факторы, связанные, например, с ранжированием частных критериев. В определенной степени подобные трудности могут быть устранены путем упрощения постановки задачи. Например, можно выделить какой-либо один главный критерий качества, а остальные рассматривать как ограничения. Другим путем является использование метода последовательных уступок [23]. Однако такие подходы ведут к огрублению исходной задачи и не устраняют качественные, субъективные элементы, перенося их из постановки задачи на этап анализа результатов. Потребность количественного ранжирования частных критериев и неопределенность при их описании в задачах многокритериальной оптимизации объективно являются источниками субъективизма, неопределенности. Необходимость использования информации качественного характера признается многими исследователями, и предложены различные пути формализации и решения этой проблемы. Один из подходов формализации субъективных неопределенностей в многокритериальных задачах был разработан в 1963 году Е.С.Харрингтоном. Для описания частных критериев и ограничений им было предложено использование функций желательности. Последние принимают значения, непрерывно возрастающие от 0 до 1 при изменении соответствующего параметров качества от наименее к наиболее желательным значениям. Конкретный вид функций желательности задается лицом, принимающим решения (ЛПР), исходя из его субъективных представлений. Путем свертки частных функций желательности строится глобальный критерий качества процесса, максимизация которого доставляет оптимум. Метод Харрингтона получил широкое распространение в планировании экспериментов при поиске оптимальных условий [3]. Он успешно применялся при решении задач оптимизации процессов химической технологии [57], обработки материалов [59], в металлургии [99] и в других отраслях. Из определения функций желательности следует, что при решении задач оптимизации они как по форме, так и своему смысловому содержанию фактически эквивалентны функциям принадлежности нечетких множеств. Однако метод Харрингтона не оказался подкрепленным конструктивным математическим аппаратом и не получил широкого развития. В настоящее время он используется скорее как некоторый практический прием при оптимальном планировании эксперимента. |