|
Для описания частных критериев и ограничений им было предложено использование функций желательности. Последние принимают значения, непрерывно возрастающие от 0 до 1 при изменении соответствующего параметров качества от наименее нежелательных к наиболее желательным значениям. Конкретный вид функций желательности задается лицом, принимающим решения (ЛПР), исходя из его субъективных представлений. Путем свертки частных функций желательности строится глобальный критерий качества процесса, максимизация которого доставляет оптимум. Метод Харрингтона получил широкое распространение в планировании экспериментов при поиске оптимальных условий. Он успешно применялся при решении задач оптимизации процессов химической технологии, обработки материалов, в металлургии и в других отраслях. Из определения функций желательности следует, что при решении задач оптимизации они как по форме, так и своему смысловому содержанию фактически эквивалентны функциям принадлежности нечетких множеств. Однако метод Харрингтона не оказался подкрепленным конструктивным математическим аппаратом и не получил широкого развития. В настоящее время он используется скорее как некоторый практический прием при оптимальном планировании эксперимента. Другой подход к методами формализации описания нечетких, качественных характеристик был предложен Л.А.Заде два года спустя после Е.С.Харрингтона. Теория нечетких множеств, особенно ее концептуальная основа и математический аппарат для работы с объектами лингвистической природы, оказались плодотворными, эффективными средствами постановки и решения задач многокритериальной оптимизации при наличии неопределенностей нестатистического характера. При этом следует отметить, что существует чрезвычайно большое многообразие такого рода задач, и поэтому не существует единой универсальной методики их решения. В статье предложен подход, основанный на теории возможностей, развитой Л.А.Заде на базе теории нечетких множеств, в рассматриваются 125 |
По мере усложнения задачи роль такого рода неточной качественной информации возрастает и во многих случаях становится определяющей [27]. Как указывается в [23], при наличии всего лишь двух критериев в задачах оптимизации неизбежно присутствуют субъективные факторы, связанные, например, с ранжированием частных критериев. В определенной степени подобные трудности могут быть устранены путем упрощения постановки задачи. Например, можно выделить какой-либо один главный критерий качества, а остальные рассматривать как ограничения. Другим путем является использование метода последовательных уступок [23]. Однако такие подходы ведут к огрублению исходной задачи и не устраняют качественные, субъективные элементы, перенося их из постановки задачи на этап анализа результатов. Потребность количественного ранжирования частных критериев и неопределенность при их описании в задачах многокритериальной оптимизации объективно являются источниками субъективизма, неопределенности. Необходимость использования информации качественного характера признается многими исследователями, и предложены различные пути формализации и решения этой проблемы. Один из подходов формализации субъективных неопределенностей в многокритериальных задачах был разработан в 1963 году Е.С.Харрингтоном. Для описания частных критериев и ограничений им было предложено использование функций желательности. Последние принимают значения, непрерывно возрастающие от 0 до 1 при изменении соответствующего параметров качества от наименее к наиболее желательным значениям. Конкретный вид функций желательности задается лицом, принимающим решения (ЛПР), исходя из его субъективных представлений. Путем свертки частных функций желательности строится глобальный критерий качества процесса, максимизация которого доставляет оптимум. Метод Харрингтона получил широкое распространение в планировании экспериментов при поиске оптимальных условий [3]. Он успешно применялся при решении задач оптимизации процессов химической технологии [57], обработки материалов [59], в металлургии [99] и в других отраслях. Из определения функций желательности следует, что при решении задач оптимизации они как по форме, так и своему смысловому содержанию фактически эквивалентны функциям принадлежности нечетких множеств. Однако метод Харрингтона не оказался подкрепленным конструктивным математическим аппаратом и не получил широкого развития. В настоящее время он используется скорее как некоторый практический прием при оптимальном планировании эксперимента. Другой подход к методам формализации описания нечетких, качественных характеристик был предложен Л.А.Заде [338] два года спустя после статьи Е.С.Харрингтона. Теория нечетких множеств, особенно ее концептуальная основа и математический аппарат для работы с объектами лингвистической природы, оказались плодотворными, эффективными средствами постановки и решения задач многокритериальной оптимизации при наличии неопределенностей нестатистического характера. При этом следует отметить, что существует чрезвычайно большое многообразие такого рода задач, и поэтому не существует единой универсальной методики их решения [24]. Основные результаты, достижения и проблемы в области нечеткой многокритериальной оптимизации и принятия решений изложены в литературе обзорного [194, 301, 94] и постановочного характера [13, 271, 217]. В работах [16, 12, 14, 305] для построения моделей принятия решений в условиях неопределенности используется лингвистический подход, позволяющий формализовать задачу при наличии критериев и ограничений, описанных на естественном языке. В [153, 280, 323, 326] задачи нечеткой многокритериальной оптимизации решены при наличии нечетких коэффициентов относительной важности критериев. В статьях [326, 15] предложен подход, основанный на теории возможностей, развитой Л.А.Заде на базе теории нечетких множеств, в [324] рассматриваются задачи многокритериального принятия решений при наличии неопределенностей как нечеткого, так и вероятностного типов. Сформулируем основные особенности многокритериальных задач при наличии нечетко заданных критериев. В настоящее время большинством исследователей отмечается, что ключевыми чертами постановки этих задач являются [24],: а) существование множества альтернатив; б) наличие множества ограничений, которые необходимо учитывать при выборе альтернативных решений; в) существование (в явной или неявной форме) функции предпочтительности, ставящей каждой альтернативе в соответствие выигрыш (или проигрыш), который будет получен при выборе этой альтернативы. Специфической чертой нечетких задач также является симметрия между целями и ограничениями, которая устраняет различия между ними с точки зрения их вклада в постановку и решение задач [165].Сформулируем это положение в конструктивной форме. Пусть G – нечеткая цель, С – нечеткое ограничение в пространстве Х. Тогда нечеткое множество D = G∩С является единственным, полным критерием оптимальности. D |