|
задачи многокритериального принятия решений при наличии неопределенностей как нечеткого, так и вероятностного типов. В настоящее время большинством исследователей отмечается, что ключевыми чертами постановки этих задач являются: а) существование множества альтернатив; б) наличие множества ограничений, которые необходимо учитывать при выборе альтернативных решений; в) существование (в явной или неявной форме) функции предпочтительности, ставящей каждой альтернативе в соответствие выигрыш (или проигрыш), который будет получен при выборе этой альтернативы. Специфической чертой нечетких задач также является симметрия между целями и ограничениями, которая устраняет различия между ними с точки зрения их вклада в постановку и решение задач. Сформулирую это положение в конструктивной форме. Пусть G нечеткая цель, С нечеткое ограничение в пространстве X. Тогда нечеткое множество D = GOС является единственным, полным критерием оптимальности. D характеризуется функцией принадлежности (т) ~ /feC*) А Z^cCv* ЛТе А При наличии п целей и т ограничений имеем • . D = G i H ... П G n O С 7 П . . . П Ст. ( 3 . 5 ) И в С О = H g i (X) А . . . а Н с \(х ) а . . . а И ст СО Последний результат означает, что в отличие от классических задач оптимизации, подход, основанный на использовании нечетких множеств, не делает различий между целями и ограничениями. Следует отметить, что в некоторой степени это характерно и для ряда традиционных классических методик. Так, использование множителей Лагранжа и штрафных функций выявляет существование определенного сходства между критериями и ограничениями. 126 |
Другой подход к методам формализации описания нечетких, качественных характеристик был предложен Л.А.Заде [338] два года спустя после статьи Е.С.Харрингтона. Теория нечетких множеств, особенно ее концептуальная основа и математический аппарат для работы с объектами лингвистической природы, оказались плодотворными, эффективными средствами постановки и решения задач многокритериальной оптимизации при наличии неопределенностей нестатистического характера. При этом следует отметить, что существует чрезвычайно большое многообразие такого рода задач, и поэтому не существует единой универсальной методики их решения [24]. Основные результаты, достижения и проблемы в области нечеткой многокритериальной оптимизации и принятия решений изложены в литературе обзорного [194, 301, 94] и постановочного характера [13, 271, 217]. В работах [16, 12, 14, 305] для построения моделей принятия решений в условиях неопределенности используется лингвистический подход, позволяющий формализовать задачу при наличии критериев и ограничений, описанных на естественном языке. В [153, 280, 323, 326] задачи нечеткой многокритериальной оптимизации решены при наличии нечетких коэффициентов относительной важности критериев. В статьях [326, 15] предложен подход, основанный на теории возможностей, развитой Л.А.Заде на базе теории нечетких множеств, в [324] рассматриваются задачи многокритериального принятия решений при наличии неопределенностей как нечеткого, так и вероятностного типов. Сформулируем основные особенности многокритериальных задач при наличии нечетко заданных критериев. В настоящее время большинством исследователей отмечается, что ключевыми чертами постановки этих задач являются [24],: а) существование множества альтернатив; б) наличие множества ограничений, которые необходимо учитывать при выборе альтернативных решений; в) существование (в явной или неявной форме) функции предпочтительности, ставящей каждой альтернативе в соответствие выигрыш (или проигрыш), который будет получен при выборе этой альтернативы. Специфической чертой нечетких задач также является симметрия между целями и ограничениями, которая устраняет различия между ними с точки зрения их вклада в постановку и решение задач [165].Сформулируем это положение в конструктивной форме. Пусть G – нечеткая цель, С – нечеткое ограничение в пространстве Х. Тогда нечеткое множество D = G∩С является единственным, полным критерием оптимальности. D характеризуется функцией принадлежности µD (x) = µG(x) ∧ µC(x), x ∈ X. При наличии n целей и m ограничений имеем D = G1 ∩ … ∩ Gn ∩ C1 ∩…∩ Cm. (2.5) µD (x) = µG1(x) ∧ … ∧ µC1(x) ∧… ∧ µCm(x) Последний результат означает, что в отличие от классических задач оптимизации, подход, основанный на использовании нечетких множеств, не делает различий между целями и ограничениями. Следует отметить [21], что в некоторой степени это характерно и для ряда традиционных классических методик. Так, использование множителей Лагранжа и штрафных функций выявляет существование определенного сходства между критериями и ограничениями. Отметим, что при постановке многокритериальных задач, чаще всего встречаются ситуации, когда цели заданы в пространстве Y, отличном от пространства параметров качества. При этом, однако, всегда существует отображение, переводящее Х в Y, f: X→Y, т.е. Y = f(X). В этом случае использование принципа обобщения позволяет перевести рассмотрение задачи в пространство X на основе следующих отображения µG(x) = µG(f(x)). При этом выражение (2.5) можно рассматривать как нечетко сформулированную инструкцию, реализация которой обеспечивает достижение расплывчатой цели. В этом случае остается неопределенность, связанная со способом реализации подобной нечеткой инструкции, т.е. с тем, какую альтернативу выбрать. Различные способы решения этой проблемы предложены, например, в статье [337]. Наиболее простым и распространенным способом является поиск альтернатив, максимизирующих µD и отвечающих задаче { },(x)µ(x),µminmax(x)µmax CG Xx D Xx ∈∈ = (2.6) где µG(х) – пересечение всех целей, µС(х) – пересечение всех ограничений. Для случаев, когда цели и ограничения различаются по важности, обобщенный критерий D можно сформировать как их выпуклую комбинацию с весовыми коэффициентами, характеризующими их относительную значимость [165]. |