|
fiD(x) = m in fa \(x )/u G i (x),...,an(x)piGni (x), b \ ( x ) juci (x),...,bm (x) /лСт(х)}. (2.8) Конструктивным, достаточно полно отражающим качественный характер задания предпочтений в многокритериальной задаче является подход, предложенный Р.Егером, основанный на обобщении понятий концентрирования и растяжения. Обобщенный критерий предлагается формировать в виде . 1 2 8 Р —Gj1r\Gр П--П &ппf)CjJ П...Пcfc \ M d (х) = ( х ) ,..., (х ), /4 ; (х ), /4 ; ( х ) } , где а\,..,ап, b \,...,b m -неотрицательные коэффициенты относительной важности частных критериев (ранги), подчиняющиеся условию (3.9) (3.10) П+171 = i. (3.11) Показано, что возведение в степень, большую единицы, ужесточает требования к выполнению критерия, т.е. делает его более важным. % Возведение в степень, меньшую единицы, наоборот, снижает требования к удовлетворению критерия. При этом сохраняются нормировки функций принадлежности всех критериев и ограничений. С одной стороны, подход Р.Егера позволяет проводить ранжирование частных целей и ограничений в соответствии с интуитивными представлениями о задании той или иной жесткости требований к достижению целей. С другой стороны, этот подход позволяет естественным образом использовать операцию пересечения для формирования совокупности критериев. Для оценки коэффициентов относительной важности Р.Егер использовал методику Т. Саати. 'Г. Саати предложил получать решение для вектора рангов W из уравнения вида AW = XmaxW, где Хтах максимальное собственное значение матрицы парных сравнений критериев А. Задачу |
(x),µ)x(b(x)µ)x(a(x)µ ji C m 1j jG n 1i iD ∑∑ == += (2.7) где .)x(b)x(a m 1j j n 1i i 1=+ ∑∑ == Этот подход развит в работе [280]. Выражение (2.7) в сущности, сводит векторный критерий к скалярному с помощью образования линейной комбинации компонент векторной функции цели. В монографии [102] обобщенный критерий предлагается формировать в виде: (x)}.µ)x(b(x),...,µ)x(b(x),µ)x(a(x),...,µ)x(amin{(x)µ CmmCGnGD 1n11 11= (2.8) Конструктивным, достаточно полно отражающим качественный характер задания предпочтений в многокритериальной задаче является подход, предложенный Р.Егером, основанный на обобщении понятий концентрирования и растяжения [326]. Обобщенный критерий предлагается формировать в виде m1n21 b m b 1 a n a 2 a 1 C...CG...GGD ∩∩∩∩∩∩= (2.9) (x)},µ(x),µ(x),µ(x),...,µmin{(x)µ m1 1 n1 1 b mC b C a nG a GD = (2.10) где a1,..,an, b1,…,bm – неотрицательные коэффициенты относительной важности частных критериев (ранги), подчиняющиеся условию .ba mn 1 n i m j ji 1 1 1 = + + ∑ ∑ = = (2.11) В [326] показано, что возведение в степень, большую единицы, ужесточает требования к выполнению критерия, т.е. делает его более важным. Возведение в степень, меньшую единицы, наоборот, снижает требования к удовлетворению критерия. При этом сохраняются нормировки функций принадлежности всех критериев и ограничений. С одной стороны, подход Р.Егера позволяет проводить ранжирование частных целей и ограничений в соответствии с интуитивными представлениями о задании той или иной жесткости требований к достижению целей. С другой стороны, этот подход позволяет естественным образом использовать операцию пересечения для формирования совокупности критериев. Для оценки коэффициентов относительной важности Р.Егер [288] использовал методику Т. Саати [287]. Т. Саати предложил получать решение для вектора рангов W из уравнения вида AW = λmaxW, где λmax – максимальное собственное значение матрицы парных сравнений критериев А. В [182] показано, что задачу определения вектора рангов W можно свести к проблеме минимизации функционала ( ) 2 1 1 ∑∑= = −= N i N j ijij ααAS при ограничении ∑= = N 1j j 1α . Используя обширный фактический материал, авторы [182] показали предпочтительность своей методики по сравнению с предложенной Т.Саати. Из проведенного анализа следует, что для формирования глобального критерия используются различные варианты свертки частных критериев. В статье [325] полагается, что в силу их различия, у лица, принимающего решение, существует некоторая нечеткая шкала оценок таких вариантов, отражающая нечеткие представления этого лица о наилучшем, идеальном способе формирования решения. Так, пусть заданы Х – пространство альтернатив и множество Dj(x), j = 1,…,M различных способов представления решения (например, (2.7), (2.8), (2.9)). Пусть ν (Dj) – степень, с которой Dj удовлетворяет требованию быть идеальным способом агрегирования частных критериев в конкретной задаче. Тогда, согласно [325], идеальное решение можно определить как ( ) = j j D Dν D (2.12) По сути дела, таким образом абстрактное понятие идеального решения определяется через его свойства в терминах решаемой задачи. В [325] показано, как при помощи нечетких множеств типа 2 можно определить D в терминах пространства альтернатив Х, после чего для нахождения наилучшей альтернативы можно использовать выражение (2.10). Использование теории нечетких множеств делает многокритериальные задачи принятия решений более информативно содержательными, позволяя учитывать качественную, нечетко заданную информацию в явном виде. Как указал Н.Н.Моисеев в |