|
нативы А относительно критерия к. При формулировании многоцелевой проблемы исходят из того, что необходимо максимизировать все целевые функции. Для целевых функций, при'которых стремятся достичь. минимальных значений, необходимо поэтому провести преобразование в задачу максимизации; например, посредством умножения существенных показателей на -1. При применении PROMETHEE-метода для каждого критерия к происходит парное сравнение всех альтернатив друг с другом. При этом для. каждой альтернативы А, е А определяется преимущество по отношению к альтернативе А;еА в такой форме, что рассчитывается разница d k между значениями fk(Ai) и fk(Aj), преобразуемая через функцию приоритетности в показатель преимущества. Для функции приоритетности Pk(A,. Aj) действует следующее правило: Pk(A„ А,) = pk(fk(Ai) fk(Aj) = Pk(dk(Ai, Aj)) (5) Показатель преимущества Pk(A[, Aj)xapaicrepH3yeT, в какой степени альтернатива А,, доминирует над альтернативой Aj, в отношении определенного критерия к. Этот показатель может колебаться в пределах от 0 до 1. Для dk < 0, т.е. отношение индифферентности или отрицательное значение преимущества А, по отношению к Aj, показателю Pk(A„ Aj) присваивается значение О: При строгом преимуществе А>; по отношению к A, Pk(A;, Aj)) = 1. При применении PROMETHEE-метода возможен также учет таких оценок приоритетности (степеней приоритетности), которые лежат в пределах индифферентности и строгого преимущества. Они представляются в виде значений от 0 до 1. Чем выше показатель преимущества, тем выше степень преимущества, причем причиной этих явлений 1может быть рост разницы d. PROMETHEE-метод осуществляется' в приводимой ниже последовательности: 1. Определение целевых критериев и расчет данных. 2. Выбор обобщенных критериев и формулирование функций приоритетности. 3-. Определение предпочтительных соотношений. 109 |
313 Мах (ГДАё), Г2 (Аё),.., Гк(АО,..„ Гк(А1», где А* е А. (21) При формулировании проблемы А = (А^ А2,.-, А*,..., А]) обозначает множество всех альтернатив, а Гк(Л,) — реальное цифровое выражение А. Гк(А,) характеризует измеренное в количественно.м отношении проявление альтернативы А) относительно критерия к. При формулировании многоцелевой проблемы исходят из того, что необходимо максимизировать все целевые функции. Для целевых функций, при которых стремятся достичь .минимальных значений, необходимо поэтому провести преобразование в задачу максимизации, например, посредством у.множения существенных показателей на -1. При применении РКОМЕТНЕЕ-метода для каждого критерия к происходит парное сравнение всех альтернатив друг с другом. При этом для каждой альтернативы А* е А определяется преимущество по отношению к альтернативе А^еА в такой форме, что рассчитывается разница б к между значениями Гк(Аг) и Д(А,), преобразуемая через функцию приоритетности в показатель преимущества. Для функции приоритетности рк(А; А^) действует следующее правило: Рк(Аь Аз) = рк(Гк(А!) Гк(А]) = Рк(4(Аь АД) (22) Показатель преимущества р^А*, Аз) характеризует, в какой степени альтернатива А;, до.минирует над альтернативой Аз, в отношении определенного критерия к. Этот показатель может колебаться в пределах от 0 до 1. Для бк <0, т. е. отношение индифферентности или отрицательное значение преимущества А, по отношению к А], показателю рк(А*, Аз) присваивается значение 0. При строгом преимуществе А* по отношению к А, рк(А{, Аз)) = 1. При применении РКОМЕТНЕЕ-метода возможен также учет таких оценок приоритетности (степеней приоритетности), которые лежат в пределах индифферентности и строгого преимущества. Они представляются в виде значений от 0 до 1. Чем выше показатель преимущества, тем выше степень преимущества, причем причиной этих явлений может быть рост разницы с1. Способность гибкой привязки показателей преимущества рк к разнице показателей с помощью функции приоритетности является еще одним признаком РКОМЕТНЕЕ-метода. Среди прочего, можно также включить в модель критические показатели для степеней индифферентности и (или) преимущества. При использовании обычного критерия описывается классический случай теории принятия решений с четкими различиями между степенью индифферентности (р(б) = 0, если б <0 или ДА*) < (А3)) и строгим преимуществом (р(б) = 1, если б > 0 или ДА,) > ДА^)). Воображаемый критерий отличается от обычного критерия тем, что критическое значение индифферентное™ ^ включается в модель. Критическим значением индифферентности ^ является максимальное значение б, при котором еще действует отношение I 314 индифферентности. Небольшие различия в данном случае не играют большого значения. Для значений с!, превышающих я, действует строгое преимущество р(с!) = 1. При использовании критерия с линейным преимуществом привлекается критическое значение преимущества в, с достижения которого имеет место строгое преимущество. При колебаниях между 0 и критическим значением показателя преимущества растет степень преимущества в линейной форме (отношение пропорциональности между колебаниями и степенью преимущества). При использовании ступенчатого критерия критические показатели применяются как для состояния индифферентности (я), так и для показате;1Я преимущества ($). Для различий <я имеет место индифферентность, при отклонениях > $ — строгое преимущество. В области, превышающей значение я до б включительно, предполагается существование слабого преимущества с р(б) = 0,5. Можно установить также другие значения степени преимущества между 0 и 1 или включить понижение более, чем на два порядка. При использовании критерия с линейным преимуществом и сферой индифферентности также используются два критических значения. Этот критерий представляет собой взаимосвязь между обоими вышеназванными критериями. От ступенчатого критерия он отличается тем, что между критическими показателями устанавливается линейная зависимость функции приоритетности, как и при использовании критерия с линейным преимуществом. При использовании критерия Гаусса преимущество растет, начиная с с1 = 0, строго синхронно с разницей с1. Даже для очень больших значений с! только приблизительно достигается значение р(с!) = 1, т. е. значение строгого преимущества. При использовании этого критерия необходимо определить параметр нормального распределения. РКОМЕТНЕЕ-метод осуществляется в приводимой ниже последовательности: 1. Определение целевых критериев и расчет данных. 2. Выбор обобщенных критериев и формулирование функций приоритетности. 3. Определение предпочтительных соотношений. 4. Оценка соотношений. РКОМЕТНЕЕ-метод учитывает несопоставимую и неполную информацию. Кроме того, в модель можно включить критические значения приоритетности и степени приоритетности, касающиеся выгодности одной альтернативы по отношению к другой по какому-либо критерию. Затрата как на математические расчеты, так и на расчет данных при применении РКОМЕТНЕЕ-метода не выходят за пределы определенных рамок. Д1я всех целевых критериев можно выбрать обобщенные критерии. Необходимо определить функции приоритетности, а также веса целей. |