|
С„=2>(*С(о, Суть метода скользящей линейной регрессии состоит в том, что для выбранного размера «окна» циклически повторяются построения линейной регрессии LRn(t) с тем отличием, что для каждого последующего построения «окно» «сдвигается» на один временной отсчет. При этом каждое построение завершается вычислением значения функции LRn{t) для последней точки «окна». В результате для дискретных моментов времени tn9 tn+[, определяется новая, вообще говоря, нелинейная функция Ln(t). В дальнейшем построенную таким образом функцию будем называть функцией линейной регрессии длины п процесса C(t). Отметим одно характерное для сырьевых рынков и важное для настоящего изложения свойство функции £„(/). Обозначим <т„ среднеквадратическое отклонение цены актива от его функции линейной регрессии длины п. Тогда для любого момента времени вероятность отклонения рыночной цены актива C(t) от его функции линейной регрессии длины п с ростом р стремится к 1; при этом надлежащим выбором размера «окна» п обеспечивается для растущего рынка тяготение цены актива C(tJ к линии Ln(t,) +р*сгп, называемой верхней границей коридора, а для падающего рынка к нижней границе коридора Ln(tt)-p* Сказанное иллюстрируется графиком 2.3.1, на котором жирной линией показана цена актива, средней тонкой линией ее функция линейной регрессии, а крайними тонкими линиями границы коридора. (6) (7) 107 |
Суть метода скользящей линейной регрессии состоит в том, что для выбранного размера «окна» циклически повторяются построения линейной регрессии LRn (/) с тем отличием, что для каждого последующего построения «окно» «сдвигается» на один временной отсчет. При этом каждое построение завершается вычислением значения функции LRn(t} для последней точки «окна». В результате для дискретных моментов времени tn, tn+l, ... определяется новая, вообще говоря, нелинейная функция £„(0В дальнейшем построенную таким образом функцию будем называть функцией линейной регрессии длины п процесса C(t). Отметим одно характерное для сырьевых рынков и важное для настоящего изложения свойство функции Ln(t). Обозначим (6) сгл среднеквадратическое отклонение цены актива от его функции линейной регрессии длины п. Тогда для любого момента времени tt вероятность (7) отклонения рыночной цены актива C(t) от его функции линейной регрессии длины п с ростом /3 стремится к 7; при этом надлежащим выбором размера «окна» п обеспечивается для растущего рынка тяготение цены актива С(/, ) к линии Ln (t,) + /? * ап, называемой верхней границей коридора, а для падающего рынка к нижней границе коридора £„ (г,) /? * сг„. Сказанное иллюстрируется графиком 2.3.1, на котором жирной линией показана цена актива, средней тонкой линией ее функция линейной регрессии, а крайними тонкими линиями границы коридора. 99 |