|
длина очереди /оч. случайные величины, то характеристики состояния систем массового обслуживания носят вероятностный характер, а для их описания следует применять методы и модели теории массового обслуживания. ♦ Рисунок 11 Структурная модель элементарной СМО В этой теории рассматриваются и наиболее распространенные в торговой практике простейшие потоки заявок, обладающие свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последствий. Стационарность потока характеризуется тем, что вероятность поступления определенного количества требований в течение заданного промежутка времени зависит только от его продолжительности. Ординарность потока определяется невозможностью одновременного появления двух или более заявок. Отсутствие последствий заключается в том, что поступление в какой-либо момент заявки не зависит вероятность того, что число заявок, поступающих на обслуживание за промежуток времени продолжительностью t равно к, определяется по закону Пуассона: (31) 108 |
49 1.2. Относительная пропускная способность СМО отношение среднего числа заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших заявок за это же время. 1.3. Средняя продолжительность периода занятости СМО. 1.4. Коэффициент использования СМО — средняя доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием заявок. 2. Показатели качества обслуживания заявок: 2.1. Среднее время ожидания заявки в очереди. 2.2. Среднее время пребывания заявки в СМО. 2.3. Вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания. 2.4. Вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию. 2.5. Закон распределения времени ожидания заявки в очереди. 2.6. Закон распределения времени пребывания заявки в СМО. 2.7. Среднее число заявок, находящихся в очереди. 2.8. Среднее число заявок, находящихся в СМО, и т.п. 3. Показатели эффективности функционирования пары "СМО — потребитель", где под "потребителем" понимают всю совокупность заявок или некий их источник (например, средний доход, приносимый СМО в единицу времени, и т.п.). Случайный характер потока заявок и длительности их обслуживания порождает в СМО случайный процесс. Поскольку моменты времени Ti и интервалы времени поступления заявок T, продолжительность операций обслуживания Тобс, простоя в очереди Tоч, длина очереди lоч — случайные величины, то характеристики состояния систем массового обслуживания носят вероятностный характер. Поэтому для решения задач теории массового обслуживания необходимо этот случайный процесс изучить, т.е. построить и проанализировать его математическую модель. Математическое изучение функционирования СМО значительно упрощается, если протекающий в ней случайный процесс является марковским. Чтобы случайный процесс был марковским, необходимо и достаточно, чтобы все потоки событий, под воздействием которых происходят переходы системы из состояния в состояние, были (простейшими) пуассоновскими. Простейший поток обладает тремя основными свойствами: ординарности, стационарности и отсутствия последействия. Ординарность потока означает практическую невозможность одновременного поступления 2-х и более требований. Например, достаточно малой является вероятность того, что в магазине самообслуживания одновременно выйдут из строя несколько кассовых аппаратов. Стационарным называется поток, для которого математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени (обозначим λ), не меняется во времени. Таким образом, вероятность поступления в систему определенного количества требований в течение заданного промежутка времени ∆T зависит от его величины и не зависит от начала его отсчета на оси времени. Отсутствие последействия означает, что число требований, поступивших в систему до момента T, не определяет того, сколько требований поступит в систему за время (T + ∆T). Например, если в кассовом аппарате в данный момент произошел обрыв кассовой ленты и он устранен кассиром, то это не влияет на возможность нового обрыва на данной кассе в следующий момент и тем более на вероятность возникновения обрыва на других кассовых аппаратах. |