Проверяемый текст
Таха, Хемди А. Введение в исследование операций, 7-еиздание.: Пер. с англ. — М.: Издатель­ ский дом “Вильямс”, 2005.
[стр. 128]

всегда простаивают, что не выгодно для магазина.
Для сокращения риска простоя касс, на наш взгляд, возможно предложить следующее.
В магазине работает одна касса.
Как только число покупателей в кассу превысит 3, будет открыта дополнительная касса.
Если число покупателей от 4 до 6 будет работать две кассы.
Если имеется больше
6 покупателей, будет работать три кассы.
Покупатели подходят к кассам в соответствии с распределением Пуассона с математическим ожиданием
26 человек в час.
Время обслуживания одного покупателя в кассе распределено
в соответствии с экспоненциальным законом со средним 3 минуты.
Определим в установившемся режиме вероятность Рп, что п покупателей стоят в очереди в кассу.
Из формулировки задачи имеем следующее.

Лп = 2 = 26 покупателей в час Р = <60 — = 20 покупателей в часд = 0.1.2.3 2 * 20 = 40 покупателей в час, п = 4.5.6 3 * 20 = 60 покупателей в часщ = 7.8......
Следовательно, ^iffl ро=2.197Ро ЧЭё>=1’43?° MtsTdP'’-0-’3'’' 128
[стр. 641]

646 Глава 17.
Системы массового обслуживания Уравнения баланса решаются рекуррентно, последовательно выражая вероятности р, черезр0следующим образом: для п = 0 имеем Рі = РоДля n = 1 получаем ^оРо МтРг Подставляя сюда р, = (Д0///,)р0 и упрощая полученное выражение, имеем (проверьте!) Рг '■ V O РоМетодом индукции можно показать, что Значение р0определяется из уравнения = 1.
Po, п= 1, 2, ...
Пример 17.5.1 Бакалейный магазин работает с тремя кассами.
Вывеска возле касс извещает покупателей, что в любой момент будет открыта дополнительная касса, как только число покупателей в любой очереди превысит 3.
Это означает, что если число покупателей меньше четырех, то работать будет лишь одна касса.
Если число покупателей от четырех до шести, то будет работать две кассы.
Если имеется больше
шести покупателей, будут открыты все три кассы.
Покупатели подходят к кассам в соответствии с распределением Пуассона с математическим ожиданием
10 человек в час.
Время обслуживания одного покупателя в кассе распределено
по экспоненциальному закону со средним 12 минут.
Определим в установившемся режиме вероятность рп, что п покупателей стоят в очереди в кассу.
Из формулировки задачи имеем следующее.

Ап= Л= 10 покупателей в час, п = 0 , 1 , ..., : •yj = 5 покупателей в час, и = 0,1,2,3, 2x5 = 10 покупателей в час, п = 4,5,6, 3x5 = 15 покупателей в час, и = 7,8, ...
Следовательно, ( Ю

[Back]