|
Уход клиента 1 в момент Т = 4,67. Так как очередь пуста, средство обслуживания становится свободным. В то же время фиксируем, что система была занята от момента времени Т = 0 до Т = 4,67. Имеем следующий скорректированный перечень будущих событий (в данном случае имеется только одно событие). Время Т Событие 14,1 Приход клиента 2 Прибытие клиента 2 в момент Т= 14,1. Третий клиент прибудет в момент времени Т= 14,1 + [-5 1п(0,4799)] = 17,77 мин. Так как средство обслуживания свободно, начинается обслуживание второго клиента, и система объявляется занятой. Второй клиент оставит систему в момент времени Т= 14,1 + (4 + 1 х 0,9486) = 19,05 мин. Список будущих событий изменяется следующим образом. Время Т Событие 17,77 Приход клиента 3 19,05 Уход клиента 2 Прибытие клиента 3 в момент Т = 17,77. Клиент 4 прибудет в момент времени Т= 17,77 + [-5 1п(0,6139) ] = 20,21 мин. Так как система в это время занята (она занята до Т = 19,05), третий клиент помещается в очередь в момент Т = 17,77. Откорректированный список будущих событий принимает следующий вид. Время Т Событие 19,05 Уход клиента 2 20,21 Приход клиента 4 133 |
18.5. Механика дискретной имитации 719 1. Если очередь пуста, объявить систему свободной. Скорректировать данные использования системы. 2. Если очередь не является пустой, а) начать обслуживание первого в очереди клиента. Уменьшить длину очереди на единицу и скорректировать данные использования системы; б) сгенерировать и сохранить хронологически время события, связанного с уходом клиента (текущее время моделирования + время обслуживания). В рассматриваемом примере время между приходом клиентов изменяется по экспоненциальному закону с математическим ожиданием 15 мин., а время обслуживания распределено равномерно в интервале от 10 до 15 мин. Обозначим через р и q случайные значения времени между прибытием клиентов и их обслуживанием соответственно. Используя результаты раздела 18.3.2, получаем р = -10 1п(Д) мин., 0 18.1, начиная с первого столбца. Обозначим через Т время моделирования (время наблюдения над моделью). Предположим также, что первый клиент приходит в момент времени Т = 0 и средство обслуживания свободно. Поскольку в процессе имитации выполняется много вычислений, ограничимся имитацией прихода только пяти клиентов. При этом рассмотрим все возможные ситуации, возникающие в процессе имитации. В следующем разделе с помощью шаблона Excel покажем имитацию без проведения вычислений вручную. Прибытие клиента 1 в момент Т = 0. Второй клиент прибудет в момент времени Т = 0 +р, = -15 1п(0,0589) = 42,46 мин. Так как при Т = 0 система свободна, немедленно начинается обслуживание первого клиента. Соответствующее время обслуживания вычисляется с использованием равномерно распределенного случайного числа і? =0,6733. Первый клиент уйдет из парикмахерской в момент времени 7 = 0 + 9, = 1 0 + 5х 0,6733 = 13,37 мин. Получаем следующий хронологический перечень будущих событий Событие, связанное с уходом клиента (окончание обслуживания) Время Т Событие 13,37 Уход клиента 1 42,48 Приход клиента 2 Уход клиента 1 в момент Т = 13.37. Так как очередь пуста, средство обслуживания становится свободным. В то же время фиксируем, что система была занята от момента времени Т = 0 до Т = 13,37. Имеем следующий скорректированный перечень будущих событий (в данном случае имеется только одно событие). Время Т Событие 42,48 Приход клиента 2 720 Глава 18. Имитационное моделирование Прибытие клиента 2 в момент Т = 42,48. Третий клиент прибудет в момент времени Т = 42,48 + [-15 1п(0,4799)] = 53,49 мин. Так как средство обслуживания свободно, начинается обслуживание второго клиента, и система объявляется занятой. Второй клиент оставит систему в момент времени Т = 42,48 + (10 + 5 х 0,9486) = 57,22 мин. Список будущих событий изменяется следующим образом. Время Т Событие 53,49 Приход клиента 3 57,22 Уход клиента 2 Прибытие клиента 3 в момент Т = 53,49. Клиент 4 прибудет в момент времени Т = 53,49 + [-15 1п(0,6139)] = 60,81 мин. Так как система в это время занята (она занята до Т = 57,22), третий клиент помещается в очередь в момент Т —53,49. Откорректированный список будущих событий принимает следующий вид. Время Т Событие 57,22 Уход клиента 2 60,81 Приход клиента 4 Уход клиента 2 в момент Т = 57,22. Клиент 3 покидает очередь для начала обслуживания. Время его ожидания в очереди равно W3= 57,22 43,22 = 3,73 мин. Время ухода (время окончания обслуживания) третьего клиента: Т = 57,22 + (10 + 5x0,5933)= 70,19 мин. Список будущих событий принимает следующий вид. Время Т Событие 60,81 Приход клиента 4 70,19 Уход клиента 3 Прибытие клиента 4 в момент Т = 60,81. Клиент 5 прибудет в момент времени Т = 60,81 + [-15 1п(0,9341)] = 61,83 мин. Так как система занята до Т = 70,19, четвертый клиент помещается в очередь. Откорректированный список будущих событий принимает следующий вид. Время Т Событие 61,83 Приход клиента 5 70,19 Уход клиента 3 Приход клиента 5 в момент Т = 61,83. Поскольку наша имитация ограничивается пятью клиентами, время прибытия шестого клиента генерировать не будем. |