|
Уход клиента 2 в момент 7=19,05. Клиент 3 покидает очередь для начала обслуживания. Время его ожидания в очереди равно W3= 19,05 -17,77 = 1,28 мин. Время ухода (время окончания обслуживания) третьего клиента: 7=19,05 + (4 + 1 х 0,5933) = 23,64 мин. Список будущих событий принимает следующий вид. Время 7 Событие 20,21 Приход клиента 4 23,64 Уход клиента 3 Прибытие клиента 4 в момент 7= 20,21. Клиент 5 прибудет в момент времени 7= 20,21 + [-5 1п(0,9341 )]= 20,55 мин. Так как система занята до 7 = 23,64, четвертый клиент помещается я очередь. Откорректированный список будущих событий принимает следующий вид, Время 7 Событие 20,55 Приход клиента 5 23,64 Уход клиента 3 Приход клиента 5 в момент 7 = 20,55. Поскольку наша имитация ограничивается пятью клиентами, время прибытия шестого клиента генерировать не будем. Так как средство обслуживания в момент прихода клиента 5 занято, он в момент времени Т = 20,55 помещается в очередь. Имеем список будущих событий. Время 7 Событие 23,64 Уход клиента 3 134 |
720 Глава 18. Имитационное моделирование Прибытие клиента 2 в момент Т = 42,48. Третий клиент прибудет в момент времени Т = 42,48 + [-15 1п(0,4799)] = 53,49 мин. Так как средство обслуживания свободно, начинается обслуживание второго клиента, и система объявляется занятой. Второй клиент оставит систему в момент времени Т = 42,48 + (10 + 5 х 0,9486) = 57,22 мин. Список будущих событий изменяется следующим образом. Время Т Событие 53,49 Приход клиента 3 57,22 Уход клиента 2 Прибытие клиента 3 в момент Т = 53,49. Клиент 4 прибудет в момент времени Т = 53,49 + [-15 1п(0,6139)] = 60,81 мин. Так как система в это время занята (она занята до Т = 57,22), третий клиент помещается в очередь в момент Т —53,49. Откорректированный список будущих событий принимает следующий вид. Время Т Событие 57,22 Уход клиента 2 60,81 Приход клиента 4 Уход клиента 2 в момент Т = 57,22. Клиент 3 покидает очередь для начала обслуживания. Время его ожидания в очереди равно W3= 57,22 43,22 = 3,73 мин. Время ухода (время окончания обслуживания) третьего клиента: Т = 57,22 + (10 + 5x0,5933)= 70,19 мин. Список будущих событий принимает следующий вид. Время Т Событие 60,81 Приход клиента 4 70,19 Уход клиента 3 Прибытие клиента 4 в момент Т = 60,81. Клиент 5 прибудет в момент времени Т = 60,81 + [-15 1п(0,9341)] = 61,83 мин. Так как система занята до Т = 70,19, четвертый клиент помещается в очередь. Откорректированный список будущих событий принимает следующий вид. Время Т Событие 61,83 Приход клиента 5 70,19 Уход клиента 3 Приход клиента 5 в момент Т = 61,83. Поскольку наша имитация ограничивается пятью клиентами, время прибытия шестого клиента генерировать не будем. 18.5. Механика дискретной имитации 721 Так как средство обслуживания в момент прихода клиента 5 занято, он в момент времени Т = 61,83 помещается в очередь. Имеем список будущих событий. Время Т Событие 70,19 Уход клиента 3 Уход клиента 3 в момент Т = 70,19. Первый клиент в очереди (клиент 4) начинает обслуживаться. Его время ожидания в очереди составляет W4= 70,19 60,81 = 9,38 мин. Время ухода клиента 4: Т = 70,19 + (10 + 5 х 0,1782) = 81,08 мин. Откорректированный список будущих событий принимает такой вид. Время Т Событие 81,08 Уход клиента 4 Уход клиента 4 в момент Т = 81,08. Клиент 5 начинает обслуживаться. Его время ожидания в очереди составляет W 6= 81,08 61,83 = 19,25 мин. Время ухода клиента 5: Т = 81,08 + (10 + 5 х 0,3473) = 92,82 мин. Откорректированный список будущих событий принимает такой вид. Время Т Событие 92,82 Уход клиента 5 Уход клиента 5 в момент Т = 92,82. Клиентов в системе (в очереди и на обслуживании) больше нет. Имитация заканчивается. На рис. 18.8 показаны изменения длины очереди и использование сервиса (занятость системы) как функции времени имитации. Длина очереди и занятость системы (т.е. парикмахера) являются переменными, зависящими от времени. Поэтому их средние значения вычисляются следующим образом. ( Среднее значение переменнойЛ Площадь под кривой ^ зависящей от времени ) Период имитации Применяя эту формулу для данных, показанных на рис. 18.8, получаем Средняя длина очереди = (А, + А2)/92,82 = 32,36/92,82 = 0,349 (клиента), Средняя занятость системы = (А3+А4)/92,82 = 63,71/92,82 = 0,686 (парикмахера). Среднее время ожидания в очереди является переменной, зависящей от количества происшедших событий, и ее значение вычисляется по формуле ( Среднее значение переменной, 'j _ Сумма наблюдений ^зависящей от количества событий) Количество событий Из рис. 18.8 видно, что площадь под кривой длины очереди в действительности равна сумме времен ожидания трех клиентов, которые формировали очередь. Поэтому W, + W2+ W3+ W 4+ Wb= 0 + 0 + 3,73 + 9,38 + 19,25 = 32,36 мин. |