|
Необходимо найти решение задачи, если S = 50 млн. руб., п = 3, а значения X/приведены в таблице 3.9. Таблица 3 .9 -Показатели объема инвестиций и прироста выпуска продукции, млн. руб. Объем инвестиций X; Прирост выпуска продукции f)(X,-) в зависимости от размеров инвестиций Предприятие 1 Предприятие 2 Предприятие 3 0,0 0,0 0,0 0,0 10,0 5,0 5,4 9,3 20,0 16,5 11,0 15,0 30,0 17,5 16,4 25,0 40,0 32,0 30,5 31,0 50,0 40,5 41,0 40,5 Ход выполнения расчетов представлен в приложении 10. Расчеты Результаты вычислений и полученные соответствующие условно оптимальные решения по трем предприятиям представлены в таблице 3.10. Таблица 3.10 Итоговые результаты вычислений и условно-оптимальные решения по трем предприятиям, млн. руб. Объем инвестиций X, выделяемых трем предприятиям Максимальный прирост выпуска продукции, ср. Условно оптимальный объем инвестиций X 2 третьему предприятию 0,0 0,0 0,0 10,0 9,3 10,0 20,0 16,5 0,0 30,0 25,8 10,0 40,0 32,0 0,0 50,0 41,5 50,0 Из последних расчетов видно, что максимальный прирост выпуска продукции составляет 41,5 млн. рублей. Достигнуть этого возможно лишь в случае, когда третьему предприятию будет выделено 30,0 млн. руб., а первому и второму предприятиям, вместе взятым остальные 20,0 млн. рублей. При выделении первым двум предприятиям нераспределенных 20,0 млн., вложение во второе предприятие не имеет смысла т.к. максимальный прирост выпуска про |
между предприятиями, обеспечивающее максимальное увеличение выпуска продукции. Математическая постановка задачи состоит в определении наибольшего значения функции: F = If,(X/) (5) /=1 при условиях £ X, = S, Х\>о <6> /=1 Необходимо найти решение задачи, если S = 50 млн. руб., п = 3, а значения X/приведены в таблице 3.6. Таблица 3.6Показатели объема инвестиций и прироста выпуска продукции, млн. руб. 126 Объем инвестиций X, Прирост выпуска продукции fj(X,) в зависимости от размеров инвестиций Предприятие 1 Предприятие 2 Предприятие 3 0,0 0,0 0,0 0,0 10,0 5,0 5,4 9,3 20,0 16,5 11,0 15,0 30,0 17,5 16,4 25,0 40,0 32,0 30,5 31,0 50,0 40,5 41,0 40,5 Для решения задачи составляется рекуррентное соотношение Беллмана. В данном случае это соотношение приводит к следующим функциональным уравнениям: ср,(Х) = max { ft (X ,)}; 0 < X, < X <р2(Х) = max { f2(Х2) + ф (X Х2) }; 0 < Х2< X фп.,(Х) = max { fn.t (Хп.,) + фп.2(X Xn.,) }; 0 < Xn., < X Сначала определяют условно оптимальные планы инвестиций, а затем и оптимальных распределений инвестиций между предприятиями. 129 Если X = 30,0 то фг(30) = шах Если X = 40,0 то ф2(40) = max Если X 50,0 то ф2(50) = max 0,0+ 17,5 5,4+16,5 11.0 + 5,0 16.4 + 0,0 0,0 + 32,0 5.4 + 17,5 11,0+ 16,5 16.4 + 5,0 30.5 + 0,0 0,0 + 40,5 5,4 + 32,0 11,0+ 17,5 16,4+ 16,5 30.5 + 5,0 41.0 + 0,0 = 21,9 X 2= 30,0 = 32,0 X 2= 40,0 = 41,0 X 2= 50,0 Результаты вычислений и полученные соответствующие условно оптимальные решения по двум предприятиям запишем в таблицу 3.8. Таблица 3.8 Результаты вычислений и условно-оптимальные решения по двум предприятиям, млн. руб. Объем инвестиций X, выделяемых двум предприятиям Максимальный прирост выпуска продукции, ф Условно оптимальный объем инвестиций X 2 второму предприятию 0,0 0,0 0,0 10,0 5,4 0,0 20,0 16,5 0,0 30,0 21,9 10,0 40,0 32,0 0,0 50,0 41,0 50,0 Результаты вычислений и полученные соответствующие условно оптимальные решения по трем предприятиям представлены в таблице 3.9. 131 Таблица 3.9 Итоговые результаты вычислений и условно-оптимальные решения по трем предприятиям, млн. руб. Объем инвестиций X, выделяемых трем предприятиям Максимальный прирост выпуска продукции, ф Условно оптимальный объем инвестиций X 2 третьему предприятию 0,0 0,0 0,0 10,0 9,3 10,0 20,0 16,5 0,0 30,0 25,8 10,0 40,0 32,0 0,0 50,0 41,5 50,0 Из последних расчетов видно, что максимальный прирост выпуска продукции составляет 41,5 млн. рублей. Достигнуть этого возможно лишь в случае, когда третьему предприятию будет выделено 30,0 млн. руб., а первому и второму предприятиям, вместе взятым остальные 20,0 млн. рублей. Возвращаясь к таблицам 3.7 и 3.8 мы увидим, что при выделении первым двум предприятиям нераспределенных 20,0 млн., вложение во второе предприятие не имеет смысла т.к. максимальный прирост выпуска продукции обеспечивается за счет первого предприятия. Оптимальным в данной ситуации является следующее распределение средств: Первое предприятие 20,0 млн. рублей; Второе предприятие не выделять средства; Третье предприятие 30,0 млн. рублей. При таком распределении инвестиций между предприятиями обеспечивается максимальный прирост выпуска продукции в размере 41,5 млн. рублей. |