|
менеджеры пользуются моделью лишь в единичных случаях, хотя интуитивно принимают решения зачастую намного гибче, чем того требуют классические методы отбора инвестиционных проектов, о которых шла речь выше. К пятому направлению можно отнести специальные разработки для решения оценочных задач в сырьевых отраслях. Первоочередная ориентация многих исследований именно на эти отрасли объясняется сравнительной простотой применения опционных параметров из-за биржевого ценообразования большинства сырьевых товаров. В последние годы делается все больше попыток расширить сферу восприятия и применения «реальных опционов», а также сделать модель доступной широким кругам финансистов. В этом разделе представлена стандартная модель инвестирования в рамках теории реальных опционов, предложенная МакДональдом и Сигелем [133] (1986) и развитая Дикситом и Пиндайком [112-114] (1994). Основная задача состоит в определении оптимального момента необратимого инвестирования при условии, что стоимость инвестиционного проекта описывается геометрическим броуновским движением dV (i)= a V {t)d t + oV (t)dw{t), (1.1) где параметр а обозначает тенденцию (трендовую составляющую или снос стохастического процесса), а есть мгновенное стандартное отклонение волатильность, a dw есть приращение винеровского случайного процесса. Формальной моделью анализа эволюции неопределенности, с которой сталкивается инвестор при принятии решения об инвестировании, является вероятностное пространство (Q, А,Р) совокупность трех объектов пространства элементарных событий Q , а-алгебры А подмножеств пространства Q , представляющей измеримые события, и вероятностной меры Р{а), определенной для а е Л , для которой Р(П) = 1. Так как время и динамика являются неотъемлемыми компонентами финансовой теории, то целесообразно считать пространство (С2, А ,Р) наделенным специальной структурой: потоком сг-алгебр (Л( )/>0. Получающееся таким образом 44 |
49 ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ВХОДА ФИРМЫ В РЫНОК И РЫНОЧНОГО ЛИДЕРСТВА В СТРАТЕГИЧЕСКОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ИГРЕ С ДВУМЯ ИГРОКАМИ Когда фирма имеет возможность инвестирования в условиях неопределенности и необратимости инвестиций (частичной или полной), существует возможность либо принять проект и начать его инвестирование, либо отложить принятие решения об инвестировании до получения новой информации (ценах на выпускаемую продукцию и затрачиваемые ресурсы, спросе и т.д.), т.е. существует опцион (обладающий стоимостью) откладывания проекта. По аналогии с финансовыми опционами может быть оптимально отложить исполнение опциона (т.е. инвестирование), даже если это инвестирование выгодно осуществить в данный момент, при наличии ожидания более высокой прибыли в будущем. Отправной точкой предлагаемой в этой главе модели конкуренции в условиях неопределенности является стандартная модель инвестирования в рамках теории реальных опционов, предложенная Макдональдом и Сигелем [133,134] (1986) и развитая Дикситом и Пиндайком [112,113] (1994). Основная задача состоит в определении оптимального момента необратимого инвестирования при условии, что стоимость инвестиционного проекта описывается геометрическим броуновским движением dV(t)=aV(t)dt + aV{t)d\Y{t), (1) где параметр а обозначает тенденцию (трендовую составляющую или снос стохастического процесса), <т есть мгновенное стандартное отклонение волатильность, a dw есть приращение винеровского случайного процесса [121,150]. 50 Формальной моделью анализа эволюции неопределенности, с которой сталкивается инвестор при принятии решения об инвестировании, является вероятностное пространство (С2,Л,Р) совокупность трех объектов пространства элементарных событий Q, а-алгебры А подмножеств пространства Q , представляющей измеримые события, и вероятностной меры Р{а), определенной для ае А, для которой Р (0 )-\. Так как время и динамика являются неотъемлемыми компонентами финансовой теории, то целесообразно считать пространство (С1,А,Р) наделенным специальной структурой: потоком с-алгебр (At )t>0. Получающееся таким образом пространство называется фильтрованным вероятностным пространством (или вероятностным пространством с фильтрацией, генерируемой броуновским движением). Фильтрация удовлетворяет стандартным условиям: (лД>о является правосторонней фильтрацией и А, содержит все рнулевые множества в А. Детерминированная безрисковая процентная ставка в экономике равна г, а тенденция а геометрического броуновского движения удовлетворяет условию а <г . Фирма характеризуется нейтральным отношением к риску и максимизирует стоимость опциона инвестирования F (v), выбирая пороговое значение V , при котором проект инвестируется. Поскольку промежуточные платежи владельцу опциона инвестирования отсутствуют, уравнение Беллмана в области продолжения решения (т.е. перед исполнением опциона) может быть записано следующим образом rFdt =E[dF(v)], (2) где Е оператор математического ожидания. Уравнение (2) означает, что для фирмы, нейтрально относящейся к риску, скорость изменения стоимости возможности инвестирования в течение временного интервала dt равняется безрисковой процентной ставке. |