|
причем Д >1, а /?2 < 0. Чтобы найти стоимость опциона инвестирования инвестирования Vm, нужно удовлетворить следующим граничным условиям Условия (1.5) и (1.6) представляют собой условия непрерывности и гладкого склеивания соответственно. Эти условия обеспечивают непрерывность и дифференцируемость функции стоимости опциона инвестирования на инвестиционном пороге. Условие (7) обеспечивает обесценивание опциона инвестирования на границе V = 0. Следовательно, Аг = 0. Подстановка решения в форме (1.4) в граничные условия (1.5)-(1.7) после алгебраических преобразований дает следующее значение оптимального порога инвестирования Поскольку > 1, оптимальный порог инвестирования строго больше I (критерий NPV имеет вид N P V -I). Это отражает стоимость ожидания, связанного с неопределенностью стоимости проекта и необратимостью инвестиционного решения. Стоимость опциона инвестирования F (v) определяется соотношением где Vm I NPV проекта в момент осуществления инвестирования. Второй множитель представляет собой стохастический дисконтный фактор, который F(V) и оптимальное пороговое значение, соответствующее началу F (vm) = v ml F '(yn')= l (1.5) (1.6) (1.7)f (o) = o (1.8) (1.9) |
51 Применяя лемму Ито [77,132] к правой части уравнения (2) и деля обе части полученного уравнения на dt, приходим к следующему обыкновенному дифференциальному уравнению „ 1 2т/2 d2F т. 3F ... rF =—а V — -7+a V — . (3) 2 dV dV v Общее решение этого уравнения имеет вид F iy )^ A xVPx +A2Vp\ (4) где Aj и А2 постоянные, а Д и / / 2< определяются выражениями а 1 . If а П 2 2г a z wvcrА,2 = — ^+ o ± lll‘3 ‘~ 2 * + 2 ’ причем Р \> \, а р г <0. Чтобы найти стоимость опциона инвестирования F(V) и оптимальное пороговое значение, соответствующее началу инвестирования Vm, нужно удовлетворить следующим граничным условиям F{ym)=Vm1 (5) F'(Fm)= 1 (6) F(0)=0 (7) Условия (5) и (6) представляют собой условия непрерывности и гладкого склеивания соответственно. Эти условия обеспечивают непрерывность и дифференцируемость функции стоимости опциона инвестирования на инвестиционном пороге. Условие (7) обеспечивает обесценивание опциона инвестирования на границе V = 0. Следовательно, А2 =0. Подстановка решения в форме (4) в граничные условия (5)-(7) после алгебраических преобразований дает следующее значение оптимального порога инвестирования 52 (8) Поскольку Р \> \, оптимальный порог инвестирования строго больше I (критерий NPV имеет вид NPV=I). Это отражает стоимость ожидания, связанного с неопределенностью стоимости проекта и необратимостью инвестиционного решения. Стоимость опциона инвестирования F (y) определяется соотношением где Vm 1 NPV проекта в момент осуществления инвестирования. Второй множитель представляет собой стохастический дисконтный фактор, который дает текущее значение 1 рубля, полученного, когда процесс денежного потока пересекает порог инвестирования Vm. Величина оптимального порога инвестирования растет с ростом волатильности стоимости проекта а и с ростом тенденции геометрического броуновского движения а (чем выше а и су, тем большее значение V должно быть достигнуто, чтобы было оптимально начать реализацию проекта). Стоимость опциона инвестирования растет с ростом волатильности стоимости проекта (/?, есть возрастающая функция а , а функция F убывает по /?,). Более того, функция F возрастает с ростом а , поскольку эффективный дисконтный фактор будущего потока платежей убывает линейно по а . Наконец, ожидаемое время, в течение которого стоимость проекта достигнет порога инвестирования Vm, начиная с уровня V , обозначаемое: Тт , определяется соотношением (9) су2 <2а со, сг2 > 2а |