|
101 вает наивысшую точность расчета показателя УаК. В ковариационном методе также используется несколько непрактичное допущение о том, что для каждой ценной бумаги в портфеле доступны данные о риске и корреляции. Однако на практике такие, данные собрать обычно не представляется возможным. Риск облигаций, например, изменяется с их возрастом, опционы зависят от текущих цен базовых активов и т.д., иными словами история может не оказаться столь уж полезной для прогноза будущих рисков. Поэтому часто риск обычно измеряют для наборов элементарных активов, таких как валюты, бескупонные облигации, национальные фондовые и товарные индексы. Для портфелей, состоящих только из этих элементарных активов, УаК может быть вычислен непосредственно используя ковариационную матрицу этих активов. В большинстве случаев портфели содержат более сложные активы. Можно разложить (провести декомпозицию) активы на составляющие блоки с дельта-позицией, соответствующей каждому из элементарных факторов риска. После этого УаК может быть получен из ковариационной матрицы с целевым горизонтом и числом стандартных отклонений, соответствующим задаваемому уровню доверия, например 1,645 для одностороннего 95% уровня. Иногда ковариационная матрица представляется через корреляционную матрицу, элементами которой являются коэффициенты корреляции доходности активов, соответствующих строке и столбцу, на 'пересечении которых находится каждый данный элемент) и диагональную матрицу индивидуальных волатильностей (матрицу, в которой элементами главной диагонали являются волатильности соответствующих активов, а остальные элементы нули). В частности, если в портфеле содержатся опционы, то ковариационный подход (дельта-подход) сталкивается с проблемами: дельта портфеля может изменяться очень быстро (высокая гамма); дельта портфеля может быть различна для роста и для падения цен; может так случиться, что максимальные потери нельзя получить, просто исходя из предельных отклонений цен в обе стороны, |
»' •> Тейлора высших порядков, в частности, «гамма» и (реже) «вега». Соответствующий метод носит название дельта-гамма-нормального. В то же время для оценки рисков сложных портфелей производных инструментов обычно применяют метод Монте-Карло, который позволяет моделировать любые распределения вероятностей и учитывать нелинейные зависимости, что обеспечивает наивысшую точность расчета показателя УаК. В ковариационном методе также используется несколько непрактичное допущение о том. что для каждой ценной бумаги в портфеле доступны данные о риске и корреляции Однако на практике такие данные собрать обычно не представляется возможным. Риск облигаций, например, изменяется с их возрастом, опционы зависят от текущих цен базовых активов и г.д., иными словами история может не оказаться столь уж полезной для прогноза будущих рисков. Поэтому часто риск обычно измеряют для наборов элементарных активов, таких как валюты, бескупонные облигации, национальные фондовые и товарные индексы. Для портфелей, состоящих только из этих элементарных активов, УаК может быть вычислен непосредственно используя ковариационную матрицу этих активов. В большинстве случаев портфели содержат более сложные активы. Можно разложить (провести декомпозицию) активы на составляющие блоки с дельта-позицией, соответствующей каждому из элементарных факторов риска. После этого УаК может быть получен их ковариационной матрицы с целевым горизонтом и числом стандартных отклонений, соответсвующим задаваемому уровню доверия, например 1.645 для одностороннего 95% уровня. Иногда ковариационная матрица представляется через корреляционную матрицу, элементами которой являются коэффициенты корреляции доходности активов, соответствующих строке и столбцу, на пересечении которых находится каждый данный элемент) и диагональную матрицу индивидуальных волатильностей (матрицу, в которой элементами 118 главной диагонали являются волатильности соответствующих активов, а остальные элементы нули). В частности, если в портфеле содержатся опционы, то ковариационный подход (дельта-подход) сталкивается с проблемами: • дельта портфеля может изменяться очень быстро (высокая гамма); • дельта портфеля может быть различна для роста и для падения цен; • может так случиться, что максимальные потери нельзя получить, просто исходя из предельных отклонений иен в обе стороны, следует проверять поведение стоимости портфеля при всех промежуточных состояниях. Один из главных недостатков ковариационного (дельта-нормального) подхода заключается в том, что все виды риска за пределами дельты не учитываются. На наш взгляд, для устранения этого недостатка в выражение (2.41) следует добавить к ней показатели, учитывающие риски гаммы и веги, которые являются слагаемыми аппроксимирующего приращение функции стоимости инструмента с ряда Тейлора: Л V = АсК + ПЛ’2 + Л,/а +.... (2.52) где Д, Г'. Л оценки дельты, гаммы и веги соответственно для всего портфеля в целом (имеется в виду, что опционы в этом портфеле на один и тот же базовый актив). Этот подход базируется на рекомендациях Базельского комитета, который рекомендовал в 1995г.: «Как минимум, внутренние системы измерения риска должны учитывать поведение цен опционов путём нелинейной аппроксимации, включая коэффициенты чувствительности к факторам риска высокого порядка (такие, как гамма)» [ ]. Данная рекомендация в теории сводится к использованию дельта-гамма-вега приближения, суть которого заключается в следующем. Дельта-гамма-вега приближение подразумевает расчёт рисковой стоимости для портфеля опционов с одним и тем же базовым активом по формуле 119 |