|
следует учитывать поведение стоимости портфеля при всех промежуточных со102 стояниях. Один из главных недостатков ковариационного (дельта-нормального) подхода заключается в том, что все виды риска за пределами дельты не учитываются. На наш взгляд, для устранения этого недостатка в выражение (2.41) следует добавить показатели, учитывающие риски гаммы и веги, которые являются слагаемыми в аппроксимации приращения функции стоимости инструмента с помощью ряда Тейлора: АV = А*/5Ч — Гс152 + Л^<т + ..., (2.52) где А,Г, Л оценки дельты, гаммы и веги со2 ответственно для всего портфеля в целом (имеется в виду, что в этот портфель входят только опционы на один и зет же базовый актив). Этот подход базируется на рекомендациях Базельского комитета, который рекомендовал в 1995г.: «Как минимум, внутренние системы измерения риска должны учитывать поведение цен опционов путём нелинейной аппроксимации, включая коэффициенты чувствительности к факторам риска высокого порядка (такие, как гамма)». Данная рекомендация в теории сводится к использованию дельта-гамма-вега приближения, суть которого заключается в следующем. Дельта-гамма-вега приближение подразумевает расчёт рисковой стоимости для портфеля опционов с одним и тем же базовым активом по формуле УаК = д(а<г$) 0.5Г(асг5)2 + Л&/4 (2.53) Если гамма отрицательная, что соответствует коротким позициям в опционах, второе слагаемое увеличит риск, если положительная скорректирует оценку УаК в сторону снижения. Если чистая позиция в опционах в целом по портфелю имеет положительную вегу, волатильность снижается, если отрицательную падает. Однако и данный подход к оценке рисков нелинейных финансовых инструментов не является совершенным по следующим причинам: дельта-гамма-вега метод предполагает нормальное распределение изменений и квадратов изменений цен базовых активов (факторов), что не всегда |
главной диагонали являются волатильности соответствующих активов, а остальные элементы нули). В частности, если в портфеле содержатся опционы, то ковариационный подход (дельта-подход) сталкивается с проблемами: • дельта портфеля может изменяться очень быстро (высокая гамма); • дельта портфеля может быть различна для роста и для падения цен; • может так случиться, что максимальные потери нельзя получить, просто исходя из предельных отклонений иен в обе стороны, следует проверять поведение стоимости портфеля при всех промежуточных состояниях. Один из главных недостатков ковариационного (дельта-нормального) подхода заключается в том, что все виды риска за пределами дельты не учитываются. На наш взгляд, для устранения этого недостатка в выражение (2.41) следует добавить к ней показатели, учитывающие риски гаммы и веги, которые являются слагаемыми аппроксимирующего приращение функции стоимости инструмента с ряда Тейлора: Л V = АсК + ПЛ’2 + Л,/а +.... (2.52) где Д, Г'. Л оценки дельты, гаммы и веги соответственно для всего портфеля в целом (имеется в виду, что опционы в этом портфеле на один и тот же базовый актив). Этот подход базируется на рекомендациях Базельского комитета, который рекомендовал в 1995г.: «Как минимум, внутренние системы измерения риска должны учитывать поведение цен опционов путём нелинейной аппроксимации, включая коэффициенты чувствительности к факторам риска высокого порядка (такие, как гамма)» [ ]. Данная рекомендация в теории сводится к использованию дельта-гамма-вега приближения, суть которого заключается в следующем. Дельта-гамма-вега приближение подразумевает расчёт рисковой стоимости для портфеля опционов с одним и тем же базовым активом по формуле 119 120 УаК =( Д («о5) ■-1 Г(ао$ У +1 Л11 5Ла . (2.53) Если гамма отрицательная, что соответствует коротким позициям в опционах, второе слагаемое увеличит риск, если положительная скорректирует оценку УаЯ в сторону снижения. Если чистая позиция в опционах в целом по портфелю имеет положительную вегу, волатильность снижается, если отрицательную падает. Однако и данный подход к оценке рисков нелинейных финансовых инструментов не является совершенным по следующим причинам: • дельта-гамма-вега метод предполагает нормальное распределение изменений и квадратов изменений цен базовых активов (факторов), что не всегда выполняется; • часто остаётся потребность в проверке поведения стоимости портфеля при всех промежуточных состояниях; • объём вычислений возрастает геометрически с ростом числа факторов риска уже при 100 факторах требуется 100 оценок дельты, 5050 оценок ковариационной матрицы и дополнительно 5050 оценок матрицы для гаммы, включающей вторые производные по каждой позиции портфеля по каждому фактору риска. Важно также иметь в виду, что в случае, если доля опционов в портфеле существенная, волатильность портфеля за период не пропорциональна квадратному корню из временного фактора: от * 4Т\и её надо оценивать непосредственно для интересующих временных горизонтов УаЯ путём полного оценивания. Для больших портфелей, в которых опционы не доминируют, ковариационный метод даёт наиболее быстрый и эффективный способ измерения УаЯ Для портфелей, чувствительных к некоторому небольшому количеству источников риска и с некоторой существенной долей опционов, дельта-гамма метод обеспечивает более хорошую точность при низких вычислительных затратах. Для портфелей со значительной долей опционов |