|
125 Базельского комитета по банковскому надзору [37]. Степень точности модели будет определять количество необходимых средств, которыми должен обладать экономический институт, чтобы застраховать себя от возможных убытков. Так, например, согласно требованиям Базельского комитета по банковскому надзору необходимо, чтобы минимальный размер капитала банка, резервируемый против рыночного риска, устанавливался ежедневно как большее из двух значений: последнее значение величины УаК или среднее значение УаК за предыдущие 60 дней торгов, умноженное на определенный коэффициент, минимальное значение которого составляет 3. Однако если модель оказывается неточной, то коэффициент резервирования может быть пересмотрен в сторону увеличения. Так, при доверительном интервале в 99% и 250 днях тестирования полностью адекватная модель должна показывать в среднем 2,5 превышения величины УаК, которые можно объяснить «нормальными» колебаниями рынка. При большем числе превышений по сравнению с ожидаемым повышается вероятность того, что используемая модель является неадекватной, т.с. обеспечивает меньшую точность расчета УаК, чем необходимо. Поскольку для каждого дня из интервала тестирования возможны только два исхода (реальные убытки либо превышают прогнозную величину УаК, либо нет), то для расчета вероятностей ошибок I и II рода используется биномиальный критерий. Если обозначать через п общее количество дней в интервале тестирования, к количество случаев превышения на интервале тестирования (0<к<п), р вероятность любого отдельного случая превышения (1%), то вероятность того, что на всем интервале тестирования общее количество превышений (X) для адекватной модели будет равно в точности к, составляет: Р {X = к п, р) = Ск„ рк (1 ■рТк = —Р к (1 ■рГк. Аналогично, вероятность того, что адекватная модель даст к или менее к превышений, равна Р{X < к \ п,р} = ^Р{X = 1}. /=о |
I УаЯ (на графике эта точка будет левее УаЯ). Количество превышений это общее количество превышений реальных показателей убытков над УаЯ на интервале тестирования. Чем их больше, тем хуже метод при прочих равных условиях. Количество превышений «приемлемой» модели теоретически не должно превышать 1% (при доверительной вероятности 0,99), то есть «приемлемая» модель расчета УаЯ не «ошибается» в среднем более, чем в одном случае из ста). Таким образом, данное исследование позволяет провести верификацию и сравнительный анализ точности различных моделей расчета УаЯ. рассмотренных в предыдущих разделах. В результате этого можно определить характеристики качества модели и рассчитать минимальный размер капитала финансового института, резервируемого от возможных убытков согласно рекомендациям Базельского комитета по банковскому надзору. Степень точности модели будет определять количество необходимых средств, которыми должен обладать экономический институт, чтобы застраховать себя от возможных убытков. Так. например, согласно требованиям Базельского комитета по банковскому надзору необходимо, чтобы минимальный размер капитана банка, резервируемый против рыночного риска, устанавливался ежедневно как большее из двух значений: последнее значение величины УаЯ или среднее значение УаЯ за предыдущие 9 60 дней торгов, умноженное на определенный коэффициент, минимальное значение которого составляет 3. Однако если модель оказывается неточной, то коэффициент резервирования может быть пересмотрен в сторону увеличения. Процедура проверки точности модели по методике Базельского комитета представляет собой статистический тест на отклонение фактической частоты превышений убытками дневной величины УаЯ от заданной вероятности 1%, основанный на вычислении вероятностей ошибок I , * 1« рода (отклонение адекватной модели) и II рода (принятие неадекватной модели). На практике для оценки прогнозной точности модели производится подсчет числа дней, когда фактические убытки от изменений стоимости портфеля превосходили прогнозные значения УаЯ за последние 250 дней торгов. Так, при доверительном интервале в 99% и 250 днях тестирования полностью адекватная модель должна показывать в среднем 2,5 превышения величины УаЯ. которые можно объяснить «нормальными» колебаниями рынка. При большем числе превышений по сравнению с ожидаемым повышается вероятность того, что используемая модель является неадекватной, те. обеспечивает меньшую точность расчета УаЯ, чем необходимо. Поскольку для каждого дня из интервала тестирования возможны только два исхода (реальные убытки либо превышают прогнозную величину УаЯ. либо нет), то для расчета вероятностей ошибок I и II рола используется биномиальный критерий. Если обозначать через п общее количество дней в интервазе тестирования, к количество случаев превышения на интервале тестирования (0<А р вероятность любого отдельного случая превышения (1%), то вероятность того, что на всем интервазе тестирования общее количество превышений (Л^ для адекватной модели будет равно в точности к, составляет: » Р{Л' = ко.я} = С‘/о рГк = У(1 -рГк■ (3.17) к\{п к)\ Аналогично, вероятность того, что адекватная модель даст к или менее превышений, равна р{х<к\п.р}=^р{х=1} (3.18) <=0 Таким образом, вероятность того, что адекватная модель покажет к или более превышений на интервале тестирования и на основании этого будет отклонена (вероятность ошибки I рода), составляет: |