|
Таким образом, вероятность того, что адекватная модель покажет к или более превышений на интервале тестирования и на основании этого будет отклонена к-\ (вероятностьошибкиIрода),составляет: Р{Лг>&л,р} = 1^Р{Лг = /}. /=0 Для неадекватной модели, реальный доверительный интервал которой известен (т.е. известна вероятность любого отдельного случая превышения р\ отличная от 1%), можно определить вероятность ошибочного принятия такой модели при числе превышений меньшем, чем к. Эта величина называется вероятностью ошибки II рода и определяется следующим образом: ?{Х <к\п,р} = =/}. 1-0 После того, как были получены данные о реальном количестве превышений, можно рассчитать реальный доверительный интервал по формуле: п ~ л V 1 Количество превышений Реальный доверительный интервал = 1---------------------------------. Количество наблюдений 126 Так, если количество наблюдений было 750, а число превышений составило 15, то доля превышений составит 0,02 (2%), а реальный доверительный интервал будет равен 98%. Очевидно, что реальный доверительный интервал может существенно отличаться от заданного нами теоретического интервала. Далее, необходимо вычислить отклонение. Отклонение является одной из характеристик качества выбранной модели, которая показывает, насколько реальный интервал отличается от теоретического, заданного нами. Вычисляется отклонение по формуле: Отклонение = 1 Теоретический доверительный интервал Реальный доверительный интервал Так, например, если теоретический интервал окажется выше, чем реальный доверительный интервал (то есть ошибок в реальности было больше), то отклонение будет отрицательным. При прочих равных обстоятельствах, чем меньше отрицательное отклонение, тем более точной является модель оценки УаК. В основу подхода Базельского комитета к классификации моделей по их адекватности положен так называемый «принцип светофора» (см. табл.3.6). В |
, * 1« рода (отклонение адекватной модели) и II рода (принятие неадекватной модели). На практике для оценки прогнозной точности модели производится подсчет числа дней, когда фактические убытки от изменений стоимости портфеля превосходили прогнозные значения УаЯ за последние 250 дней торгов. Так, при доверительном интервале в 99% и 250 днях тестирования полностью адекватная модель должна показывать в среднем 2,5 превышения величины УаЯ. которые можно объяснить «нормальными» колебаниями рынка. При большем числе превышений по сравнению с ожидаемым повышается вероятность того, что используемая модель является неадекватной, те. обеспечивает меньшую точность расчета УаЯ, чем необходимо. Поскольку для каждого дня из интервала тестирования возможны только два исхода (реальные убытки либо превышают прогнозную величину УаЯ. либо нет), то для расчета вероятностей ошибок I и II рола используется биномиальный критерий. Если обозначать через п общее количество дней в интервазе тестирования, к количество случаев превышения на интервале тестирования (0<Ар вероятность любого отдельного случая превышения (1%), то вероятность того, что на всем интервазе тестирования общее количество превышений (Л^ для адекватной модели будет равно в точности к, составляет: » Р{Л' = ко.я} = С‘/о рГк = У(1 -рГк■ (3.17) к\{п к)\ Аналогично, вероятность того, что адекватная модель даст к или менее превышений, равна р{х<к\п.р}=^р{х=1} (3.18) <=0 Таким образом, вероятность того, что адекватная модель покажет к или более превышений на интервале тестирования и на основании этого будет отклонена (вероятность ошибки I рода), составляет: ♦* ^ 144 ?{Х>к\^р} = \-к^Р{Х = 1\ (3.19) /=0 Для неадекватной модели, реальный доверительный интервал которой известен (т е. известна вероятность любого отдельного случая превышения р\ отличная от 1%), можно определить вероятность ошибочного принятия такой модели при числе превышений, меньшем, чем к. Эта величина называется вероятностью ошибки II рода и определяется следующим образом: Р{Л'<*п^}=]Гф' = '1 (3.20) <=0 Табличные значения вероятностей ошибок I и И рода для п =250 дней и р=0.01 приведены в [ ]. После того, как были получены данные о реальном количестве превышений, можно рассчитать реальный доверительный интервал по формуле. „ . , Количество превышении . Л Л , . Реальный доверительный интервал I -----------------: ------------------------------------( 3 . / I ) Ко. ли честно ист лин)ений Так, если количество наблюдений было 750. а число превышений составило 15, то доля превышений составит 0,02 (2%), а реальный доверительный интервал будет равен 98%. Очевидно, что реальный доверительный интерваз может существенно отличаться от нами заданного теоретического интерваза. Дазее, необходимо вычислить отклонение Отклонение является одной из характеристик качества выбранной модели, которая показывает, насколько реальный интервал отличается от теоретического, заданного нами. Вычисляется отклонение по формуле , Теоретический доверительный интервал Отклонение = 1 ---------------------------------------------------------Реальный доверительный интервал (3.22) Так, например, если теоретический интервал окажется выше, чем реальный доверительный интервал (то есть ошибок в реальности было % 145 больше), то отклонение будет отрицательным. При прочих равных обстоятельствах, чем меньше отрицательное отклонение, тем более точной является модель оценки УаК. В тех случаях, когда реальный доверительный интервал превышает теоретический и количество превышений велико, можно произвести анализ причин такого превышения. Одной из них могут быть аномальные явления на рынке. В основу подхода Базельского комитета к классификации моделей по их адекватности положен так называемый «принцип светофора» (см. рис 3.3). В зависимости от количества превышений модель может быть отнесена к одной из трех зон: зеленой для адекватных моделей (не более 4 превышений за 250 дней), желтой для сомнительных моделей (от 5 до 9 превышений) или красной для неадекватных моделей (10 и более превышений). Желтая зона начинается с 5 превышений, при этом кумулятивная вероятность большего числа превышений для адекватной модели составляет менее 5%, а для красной зоны, начинающейся с 10 превышений, эта вероятность уже не превышает 0.01%. Попадание модели в последние две зоны будет означать, что ее реальный доверительный интервал меньше, чем предписанные 99%. При попадании модели в зеленую зону множитель дзя расчета размера собственного капитала, резервируемого под рыночный риск, остается равным 3. Для моделей из желтой зоны к множителю добавляется штрафная надбавка (<$), увеличивающая его значение от 3,4 до 3,85 в зависимости от числа превышений. Если же модель относится к красной зоне, то штрафная надбавка составляет 1, а множитель возрастает до максимального значения, равного 4. В этом случае орган надзора может применить и другие санкции, включая требование пересмотра модели, ограничения на операции с торговым портфелем банка и др. |