|
28 класса стабильных распределений состоит в том, что сумма случайных величин, распределенных по какому-либо стабильному распределению, также распределена по этому же закону. Стабильные распределения, как правило, отличаются от нормального более медленным приближением к оси ординат их плотностей распределений. Иными словами, на их «хвостах» накапливается вероятность более значительная, чем на «хвостах» нормальных распределений с теми же параметрами. Примером класса стабильных распределений является подкласс распределений Коши. Функция плотности вероятностей для этого подкласса определяется формулой /(х) = (Х/тг)\уI у2 +(х-а)2Л, (1.13), где а математическое ожидание; у среднеквадратическое отклонение. При а = 0 и у = 1 выражение (1.13) определяет стандартное распределение Коши. Установить, что случайная величина хп распределена, например, по закону Коши, а не по нормальному закону достаточно просто. На это указывает значение экс цесса (коэффициента эксцесса), которое свидетельствует о мере «размытости» распре деления по оси ординат. Напомним, 1гто на практике эксцесс рассчитывается согласно ( т а I следующему выражению: К = (\/ ах) ХК*/ ~*)4 Т ЛМ -3, (1.14), где * выборочное среднее, ах выборочное среднее квадратичное отклонение величины х(. Известно, что у «нормального» распределения случайной величины К = 0. Большая «размытость» распределения Коши приводит к положительному значению эксцесса, т. е. для распределения Коши с теми же параметрами, что и нормальное эксцесс больше нуля (К >0). Квадратный корень из оценки дисперсии цены или доходности стандартное отклонение и называют волатильностью изменчивостью, которая представляет собой основную меру риска рыночного финансового инструмента. Существуют различные подходы к оценке волатильности, которые применяются на практике. Каждый из них основан на определенных предположе |
г*Ъ Это, в свою очередь, значительно упрощает процедуры анализа закономерностей распределения простых доходов, которые в этом случае имеют логарифмически нормальное распределение с параметрами 32 о; -> М[#,] = е 2 -1, М[0.]^е и. (1-9) (1.10) В свою очередь, при условии “нормальности'* закона распределения простого дохода с математическим ожиданием т и дисперсией а я' из (1.9) и (1.10) следует, что соответствующие показатели для логарифмического дохода определяются следующими выражениями л/ + 1 М[д'] = м = \п 11 + -о (1.П) <7 т + \ <т-=1п Г г \ 1 + т + \ ч / (1.12) Заметим, что, кроме предположения о "нормальности" распределения логарифмических доходов, финансовый анализ часто использует допущение о том, что многие переменные, являющиеся производными от основных финансовых показателей, оказываются распределенными по законам, относящимся к семейству распределений, называемому "классом стабильных распределений’’. Более того, нормазьное распределение также относится к этому классу. Характерная особенность класса стабильных распределений состоит в том, что сумма случайных величин, распределенных по какомулибо стабильному распределению, также распределена по этому же закону. Стабильные распределения, как правило, отличаются от нормального более медленным приближением к оси ординат их плотностей распределений. Иными словами, на их “хвостах” накапливается вероятность более значительная, чем на "хвостах ” нормальных распределений с теми же параметрами. Примером класса стабильных распределений является подкласс распределений Коши. Функция плотности вероятностей для этого подкласса определяется формулой 33 № = К У ■> г КГ +(х-дУ) (1.13) где сматематическое ожидание; у среднеквадратическое отклонение. При с=0 и у =1 выражение (7.13) определяет стандартное распределение Коши. Установить, что случайная величина х{ распределена, например, по закону Коши, а не по нормальному закону достаточно просто На это указывает значение эксцесса (коэффициента эксцесса), которое свидетельствует о мере "размытости" распределения по оси ординат. Напомним, что на практике эксцесс рассчитывается согласно следующему выражению; . 2>,-р)4 -----• (1Л4) стг / где ,и математическое ожидание и <7* среднеквадратическое отклонение величины .г,. Известно, что у "нормального" распределения случайной величины Кэ3. Большая "размытость44 распределения Коши приводит и к большему значению эксцесса, т. е. для распределения Коши с теми же параметрами, что и нормальное эксцесс больше, чем 3 (К>3). Квадратный корень из оценки дисперсии цены или доходности стандартное отклонение и называют волатильностью изменчивостью, которая и представляет собой основную меру риска рыночного финансового инструмента. Существуют различные подходы к оценке волатильности, которые г.^..л.^чпилт('а ил ппактике Каждый из них основан на определенных |