|
29 ниях относительно закономерностей изменения рыночного показателя. Например, при предположении о постоянстве уровня этого показателя в течение определенного срока и случайном характере его изменений в каждом из периодов, волатильность измеряется как обычное среднеквадратичное отклонение от среднего по временному ряду: ах = Х(х,-х)2.(1.15) Если же предполагается, что финансовый показатель изменяется во времени согласно известной закономерности т(, с учетом случайных отклонений от нее, выраженных ошибкой гг,-, то способ представления волатильности зависит от свойств ошибки. Предположим, что х( = т( + еп (1.16) где х( фактическое значение финансового показателя в момент I; /я, ожидаемое значение финансового показателя; гг, ошибка в оценке значения финансового показателя. Если ошибки независимы и гомоскедастичны, то волатильность для всех п ^ периодов / = 1,2,..., Г; оценивается формулой сг= I--------]Г^,2. (1.17) V Т ~1 /=1 Если же это предположение не выполняется, то волатильность с помощью специальных методов может быть оценена для каждого момента времени / = 1,2,...,Г (о*,). На практике, например, оценку волантильности в момент I часто рекомендуется определять на основе формулы экспоненциальной волантильности, учитывающей различный вклад изменений финансового, показателя происшедших в разные периоды: сг, = + (1 -Л)сгД, , (1.18) где гг,случайное изменение показателя в момент I, X коэффициент сглаживания весовой коэффициент, определяющий степень влияния на волатильность последнего изменения цен по сравнению с более ранними оценками. Экспоненциальная волатильность при использовании на практике интерпретируется аналогично простой волатильности, но при этом она в большей мере отражает недавние изменения цен и не подвержена резким изменениям по |
*■ * 34 предположениях относительно закономерностей изменения рыночного показателя. Например, при предположении о постоянстве уровня этого показателя в течение определенного срока и случайном характере его изменений в каждом из периодов, волатильность изменяется как обычное среднеквадратичное отклонение от среднего по временному ряду: Если же предполагается, что финансовый показатель изменяется во времени согласно известной закономерности т, с учетом случайных отклонений от нее, выраженных ошибкой е,, то способ представления волатильности зависит от свойств ошибки. Предположим, что х, =т, +€{ ч (1.16) где х. фактическое значение финансового показателя в момент I; т, ожидаемое значение финансового показателя: ошибка в оценке значения финансового показателя. Если ошибки независимы и гомоскедастичны. то волатильность для всех периодов (=1, 2,..., Т оценивается формулой Если же это предположение не выполняется, то волантильность с помощью специальных методов может быть оценена с каждом периоде I -1,2,..., Т: как а,. На практике, например, оценку волантильности в момент / часто рекомендуется определять на основе формулы экспоненциальной волантильности, учитывающей различный вклад изменений финансовою показателя происшедших в разные периоды: (115) (1.17) а, = рче? + (1-Д)а,1,„ 35 (1.18) где е, случайное изменение показателя в период г Л коэффициент сглаживания весовой коэффициент, определяющий степень влияния на волатильность последнего изменения цен по сравнению с более ранними оценками Экспоненциальная волатильность при использовании на практике интерпретируется аналогично простой волатильности, но при этом она в большей мере отражает недавние изменения цен и не подвержена резким изменениям по факту выхода из выборки достаточно старых резких изменений цен. На наш взгляд, для того, чтобы, с одной стороны, не отказываться от удобного при оценке рисков нормального распределения, и, с другой стороны, учесть эффект тяжелых хвостов, волатильность можно моделировать как комбинации волатильностей нескольких нормально распределённых случайных величин с различными дисперсиями, каждая из которых «срабатывает» с некоторой предопределённой вероятностью. При моделировании отдельного движения рынка для расчета случайной составляющей согласно выбранным вероятностям выбирается одно из этих распределений. Например, возможна следующая комбинация для курса КПК (цифры условны): с вероятностью 90% нормально распределенное изменение цен с дисперсией 5 коп. (случайные колебания цен в спокойной обстановке); с вероятностью 9% нормально распределённое изменение цен с дисперсией 15 коп. (более резкие изменения цен); с вероятностью 1% нормально распределённое изменение цен с дисперсией 50 коп. (стрессовые выбросы). При определенных предположениях относительно характера изменения цен волатильность может быть определена на основе оценок ее значений. |