|
30 факту выхода из выборки достаточно старых резких изменений цен. На наш взгляд, для того, чтобы, с одной стороны, не отказываться от удобного при оценке рисков нормального распределения, и, с другой стороны, учесть эффект тяжелых хвостов, волатильность можно моделировать как комбинации волатильностей нескольких нормально распределенных случайных величин с различными дисперсиями а], каждая из которых имеет место с некоторой предопределенной вероятностью. При моделировании отдельного движения рынка для расчета случайной составляющей согласно выбранным вероятностям выбирается одно из этих распределений. Например, возможна следующая комбинация для курса Ы80/К1Л1 (данные условны): с вероятностью 90% нормально распределенное изменение цен с а{ 5 коп. (случайные колебания цен в спокойной обстановке); с вероятностью 9% нормально распределенное изменение цен с сг2=15 коп. (более резкие изменения цен); с вероятностью 1% нормально распределенное изменение цен с <т3=50 коп. (стрессовые выбросы). При определенных предположениях относительно характера изменения цен волатильность может быть определена на основе оценок ее значений, полученных за прошлые периоды. Например, исходя из предположениях о броуновском движении цен, можно на основе внутридневной 5-ти минутной волатильности оценить однодневную волатильность, или на основе однодневной волатильности рассчитать месячную волатильность. В качестве самого простого способа (броуновское движение цен) расчета волатильности (<5) можно воспользоваться следующей формулой [28] (формула расчета реализованной волатильности): 6^ =>//1//2 -д,2, (1.19) где /, продолжительность большего (оцениваемого) временного горизонта; /2 продолжительность меньшего (с достаточной статистикой) временного горизонта. Однако для серьезного практического использования данная формула достаточна груба, требуется дополнительное исследование свойств движений цен. |
а, = рче? + (1-Д)а,1,„ 35 (1.18) где е, случайное изменение показателя в период г Л коэффициент сглаживания весовой коэффициент, определяющий степень влияния на волатильность последнего изменения цен по сравнению с более ранними оценками Экспоненциальная волатильность при использовании на практике интерпретируется аналогично простой волатильности, но при этом она в большей мере отражает недавние изменения цен и не подвержена резким изменениям по факту выхода из выборки достаточно старых резких изменений цен. На наш взгляд, для того, чтобы, с одной стороны, не отказываться от удобного при оценке рисков нормального распределения, и, с другой стороны, учесть эффект тяжелых хвостов, волатильность можно моделировать как комбинации волатильностей нескольких нормально распределённых случайных величин с различными дисперсиями, каждая из которых «срабатывает» с некоторой предопределённой вероятностью. При моделировании отдельного движения рынка для расчета случайной составляющей согласно выбранным вероятностям выбирается одно из этих распределений. Например, возможна следующая комбинация для курса КПК (цифры условны): с вероятностью 90% нормально распределенное изменение цен с дисперсией 5 коп. (случайные колебания цен в спокойной обстановке); с вероятностью 9% нормально распределённое изменение цен с дисперсией 15 коп. (более резкие изменения цен); с вероятностью 1% нормально распределённое изменение цен с дисперсией 50 коп. (стрессовые выбросы). При определенных предположениях относительно характера изменения цен волатильность может быть определена на основе оценок ее значений. полученных за прошлые периоды. Например, исходя из предположениях о броуновском движении цен, можно на основе внутридневной 5-ти минутной волатильности оценить однодневную волатильность, или на основе однодневной волатильности рассчитать месячную волатильность. В качестве самого простого способа (броуновское движение цен) расчета волатильности ( = А’ О-19) где и продолжительность большего (оцениваемого) временного горизонта: /; продолжительность меньшего (с достаточной статистикой) временного горизонта. Однако, для серьезною практического использования данная формула достаточна груба, требуется дополнительное исследование свойств движений цен. Преимуществами использования реализованной волатильности связаны с возможностями, во-первых, на основе небольшой выборки получить оценку волатильности инструмента на значительном горизонте, а, во-вторых, оперативного предсказания возможных скачков волатильности в будущем, на основе оценок волатильности на коротких интервалах. Интервалы времени, за которые рассчитывается волатильность и другие параметры, могут быть самые различные, от самых коротких для контроля трейдеров он-лайн до продолжительных периодов для долгосрочных инвестиций часы, дни, недели, месяцы, кварталы, годы. В связи с этим встаёт проблема агрегирования выражения волатильности и ожидаемой доходности для разных периодов. В практике риск-менеджмента при решении этой проблемы широко используется подход, базирующийся на двух сильных допущениях: об эффективности рынка и о том, что на протяжении всего периода времени распределение доходности (или цены) постоянным. 36 |