31 Преимуществами использования реализованной волатильности связаны с возможностями, во-первых, на основе небольшой выборки получить оценку волатильности инструмента на значительном горизонте, а, во-вторых, оперативного предсказания возможных скачков волатильности в будущем, на основе оценок волатильности на коротких интервалах. Интервалы времени, за которые рассчитываются волатильность и другие параметры, могут быть самые различные, от самых коротких для контроля трейдеров он-лайн до продолжительных периодов для долгосрочных инвестиций часы, дни, недели, месяцы, кварталы, годы. В связи с этим встает проблема агрегирования выражения волатильности и ожидаемой доходности для разных периодов. В практике риск-менеджмента при решении этой проблемы широко используется подход, базирующийся на двух сильных допущениях: об эффективности рынка и о том, что на протяжении всего периода времени распределение доходности (или цены) остается постоянным. Предположение об эффективности рынка предусматривает, что текущая цена учитывает всю важную информацию об активе в данный момент времени, цены меняются под действием новостей, которые не были спрогнозированы, поэтому корреляция во времени между ценами равна нулю. Учитывая формулы для математического ожидания и дисперсии суммы некоррелированных случайных величин получаем, что ожидаемая доходность цт и вариация (дисперсия) пропорциональна времени Г, а волатильность ст пропорциональна квадратному корню из переменной времени Г, измеряемому, например, в годах: = //• Т;сгт = ст• 4т. Например, если ожидаемая доходность актива на эффективном рынке при неизменных условиях за год составляет 24% годовых, а волатильность актива составляет 36% за год, то за месяц доходность составит 2%, а волатильность составит 36% * >/1/12 = 10,4%. Важно отметить, что поскольку волатильность растет пропорционально корню из времени, а средняя (ожидаемая доходность) растет пропорционально времени, на долгосрочных горизонтах планирования доминирует средняя, а на |
полученных за прошлые периоды. Например, исходя из предположениях о броуновском движении цен, можно на основе внутридневной 5-ти минутной волатильности оценить однодневную волатильность, или на основе однодневной волатильности рассчитать месячную волатильность. В качестве самого простого способа (броуновское движение цен) расчета волатильности () можно воспользоваться следующей формулой [28] (формула расчета реализованной волатильности): = А’ О-19) где и продолжительность большего (оцениваемого) временного горизонта: /; продолжительность меньшего (с достаточной статистикой) временного горизонта. Однако, для серьезною практического использования данная формула достаточна груба, требуется дополнительное исследование свойств движений цен. Преимуществами использования реализованной волатильности связаны с возможностями, во-первых, на основе небольшой выборки получить оценку волатильности инструмента на значительном горизонте, а, во-вторых, оперативного предсказания возможных скачков волатильности в будущем, на основе оценок волатильности на коротких интервалах. Интервалы времени, за которые рассчитывается волатильность и другие параметры, могут быть самые различные, от самых коротких для контроля трейдеров он-лайн до продолжительных периодов для долгосрочных инвестиций часы, дни, недели, месяцы, кварталы, годы. В связи с этим встаёт проблема агрегирования выражения волатильности и ожидаемой доходности для разных периодов. В практике риск-менеджмента при решении этой проблемы широко используется подход, базирующийся на двух сильных допущениях: об эффективности рынка и о том, что на протяжении всего периода времени распределение доходности (или цены) постоянным. 36 Предположение об эффективности рынка предусматривает, что текущая цена учитывает всю важную информацию об активе в данный момент времени, цены меняются под действием новостей, которые не были спрогнозированы, поэтому корреляция во времени между ценами равна нулю. Учитывая формулы для математического ожидания и дисперсии суммы некоррелированных случайных величин получаем, что ожидаемая доходность ,и и вариация (дисперсия) пропорциональна времени 1\ а волатильность о пропорциональна квадратному корню из переменной времени Т, измеряемому, например, в годах: /'г =**;о*»Т-,От Например, если ожидаемая доходность актива на эффективном рынке при неизменных условиях за год составляет 24% годовых, а волатильность актива составляет 36% за год. то за месяц доходность составит 24/12=2%, а волатильность составит = ю,4% . Важно отметить, что поскольку волатильность растёт пропорционально корню из времени, а средняя (ожидаемая доходность) растёт пропорционально времени, на долгосрочных горизонтах планирования доминирует средняя, а на краткосрочных текущая волатильность. Это является причиной, по которой в качестве измерителя риска очень часто принимают только волатильность, без учета уровня ожидаемой доходности. 9 Например, у акций по годовым данным доходность составляет 11,1% годовых, а риск 15,4%. Вероятность того, что доходность будет ниже О (т е. убыток), можно вычислить в предположении о нормальном характере распределения отклонений доходности исходя из параметров ее распределения (см. таблицу 1.2.). Вероятность убытков за год, в частности, составляет 23,6%. Пользуясь вышеуказанными формулами можно вычислить показатели ожидаемой доходности, волатильности, коэффициента вариации (отношения волатильности к ожидаемой величине), а также вероятность убытка за соответствующие интервалы времени от года до часа: 37 |