|
32 краткосрочных текущая волатильность. Это является причиной, по которой в качестве измерителя риска очень часто принимают только волатильность, без учета уровня ожидаемой доходности. Волатильность может быть определена и для набора финансовых активов, обычно именуемого портфелем [18, 25,26]. Определим портфель как конечный набор финансовых активов, текущая стоимость которого определяется текущей ценой (К) и п количеством единиц каждого актива (г): V = (1.20) где /индекс актива. Да/=1 лее перейдем к рассмотрению относительных величин ш,= У1г1 (1.21)отра/=1 жающих удельный вес вложений в каждый вид актива в общей стоимости портфеля. Ожидаемая доходность портфеля может быть рассчитана как средневзвешенная по объему вложений доходность составляющих его активов: п Е = ]Гиу;, (1.22) где н>доля активов /-го вида в портфеле; г{доходность /м го актива; п число различных активов в портфеле. Мерой риска в этом случае является дисперсия доходности портфеля ценных бумаг, рассчитываемая по формуле: И г* Ы=1 п п = [г,,г,], О-23), где /=1 ;=1 соу[г„гу] ковариация доходностей активов / и у; стг стандартное отклонение доходности /-го актива; соу\г1,г^ = м [ г1Г ^ М [ г ] м [ г ^ = а ^ р у ; р у -коэффициент корреляции доходностей активов/ и у . Ожидаемая доходность каждого вида актива и их ковариации обычно оцениваются статистически по прошлым данным. В основе другой группы показателей риска лежит определение чувствительности результатов деятельности (например, стоимости финансовых портфелей) участников рынка к изменению рыночных индикаторов. Несмотря на то, что в зависимости от конкретных рынков финансовых инструментов эти пока |
Предположение об эффективности рынка предусматривает, что текущая цена учитывает всю важную информацию об активе в данный момент времени, цены меняются под действием новостей, которые не были спрогнозированы, поэтому корреляция во времени между ценами равна нулю. Учитывая формулы для математического ожидания и дисперсии суммы некоррелированных случайных величин получаем, что ожидаемая доходность ,и и вариация (дисперсия) пропорциональна времени 1\ а волатильность о пропорциональна квадратному корню из переменной времени Т, измеряемому, например, в годах: /'г =**;о*»Т-,От Например, если ожидаемая доходность актива на эффективном рынке при неизменных условиях за год составляет 24% годовых, а волатильность актива составляет 36% за год. то за месяц доходность составит 24/12=2%, а волатильность составит = ю,4% . Важно отметить, что поскольку волатильность растёт пропорционально корню из времени, а средняя (ожидаемая доходность) растёт пропорционально времени, на долгосрочных горизонтах планирования доминирует средняя, а на краткосрочных текущая волатильность. Это является причиной, по которой в качестве измерителя риска очень часто принимают только волатильность, без учета уровня ожидаемой доходности. 9 Например, у акций по годовым данным доходность составляет 11,1% годовых, а риск 15,4%. Вероятность того, что доходность будет ниже О (т е. убыток), можно вычислить в предположении о нормальном характере распределения отклонений доходности исходя из параметров ее распределения (см. таблицу 1.2.). Вероятность убытков за год, в частности, составляет 23,6%. Пользуясь вышеуказанными формулами можно вычислить показатели ожидаемой доходности, волатильности, коэффициента вариации (отношения волатильности к ожидаемой величине), а также вероятность убытка за соответствующие интервалы времени от года до часа: 37 38 Таблица 1.2. Примеры расчета показателей волатильности Интервал Период (лет) Ожидаемая доходность. р, % Волатильность о, % Коэффициент вариации, о/р Вероятность убытков Г ОДОВОЙ 1 11,1000 15,40 1,39 23,6% Квартальный 0,25000 2,7750 7,70 2,77 35,9% Месячный 0,08333 0,9250 4,45 4,81 41,8% Недельный 0,01918 0,2129 2,13 10,00 46,0% Дневной 0,00397 0,0440 0,97 22,05 48,2% Часовой 1 , 0.00050 0,0055 034 61,82 49,4% Из таблицы видно, что вероятность понести убытки за год (23,6%), гораздо ниже, чем вероятность понести убытки за день (48,2%). Это наблюдение обосновывает рассуждения о том. что долгосрочные инвестиции в акции менее рискованные, чем краткосрочные. Волантильность может быть определена и для набора финансовых активов, обычно именуемого портфелем [18. 25, 26). Определим портфель как конечный набор финансовых активов, текущая стоимость которого определяется текущей ценой (У) и количеством единиц каждого актива (г): Г = (1-20) <*/ где / индекс актива. Далее перейдем к рассмотрению относительных величин хк,-1=1 отражающих удельный вес вложений в каждый вид актива в общей стоимости портфеля. Очевидно, что и€[0,1], V и; 1. с I Ожидаемая доходность портфеля может быть рассчитана как средневзвешенная по объему вложений доходность составляющих его активов: (1.22) — •.пп 1гл ВИЛД п ппптгЬетсг г,доходность /-го актива; п число различных активов в портфеле. Мерой риска в этом случае является дисперсия (или стандартное отклонение) доходности портфеля ценных бумаг, рассчитываемая по формуле: й X н.и'1'=1 = 1!2]н:и'/С0''[^’гЛ (1.23) 1 = 1 У=1 где соу [п. гу] ковариация доходностей активов / и у. СО* [г,. Гу] = М[/*; Гу] М[г.] М [Гу]<з, о, р.у. СОХ' [Г;, Г;] Э[г,] « <7 * , /~у . ст,стандартное отклонение доходности /-го актива; Ру коэффициент корреляции доходностей активов / и у. Ожидаемая доходность каждого вида актива и их ковариации обычно оцениваются статистически по прошлым данным. В основе другой группы показателей риска лежит определение чувствительности результатов деятельности (например, стоимости финансовых портфелей) участников рынка к изменению рыночных индикаторов. Несмотря на то, что в зависимости от конкретных рынков финансовых инструментов эти показатели имеют разные названия и различные определения, все они являются, в той или иной степени, аналогами показателя эластичности. На рынке инструментов с фиксированным доходом (облигаций), чувствительность к движению процентных ставок измеряется дюрацией. На рынке акций чувствительность к фактору рынка в целом (например, фондовому индексу) называется систематическим риском, или бетой. На рынке производных инструментов (деривативов) чувствительность к изменению цены базового актива измеряется дельтой. Показатели чувствительности второго порядка называются выпуклостью на рынке инструментов с фиксированным доходом и гаммой на рынке деривативов. Выпуклость изм^^^^менчивость дюрации но мере |