|
36 Следует заметить, что дюрация портфеля равна эластичности приведенной стоимости портфеля по ставке дисконта: О = -\(РУ)'Г/РУ]*г. (1.28) Дюрация портфеля О может быть выражена через дюрации отдельных его составляющих активов Ок и структуру портфеля, определяемую долями приведенных стоимостей каждого актива в приведенной стоимости портфеля **.!>* = 1 : Я = Ев*°*-( 1-29) к к Для оценки чувствительности стоимости потока платежей к процентной ставке также используется так называемая модифицированная дюрация (МО), расчет которой производится по формуле: МО = 0/(1 + г). (1.30) Следует отметить, что возможно обратное определение модифицированной дюрации и. дюрации как коэффициента, характеризующего связь между изменением процентной ставки и изменением текущей стоимости потока платежей: Мй^-{АРУ) г /РУ, (1.31), 0 = М>-(1 + г).(1.32) С использованием модифицированной дюрации зависимость изменения текущей стоимости потока платежей от изменения процентной ставки выражается формулой: АРУ = -МОРУ -А г. (1.33) При исследовании чувствительности потока платежей к процентной ставке только с помощью дюрации зависимость между процентной ставкой и стоимостью потока платежей считается линейной. Но это предположение приемлемо лишь для грубой оценки чувствительности. Выпуклость потока платежей (Сопуех11у, С) характеризует степень отклонения формулы стоимости потока платежей от линейной. И (+2 Расчет выпуклости ведется по формуле: С = [ С , • • (/,• +1)1/(1+г)/+ /=г где все обозначения те же, что и в формуле для дюрации. С учетом выпуклости зависимость между изменением текущей стоимости портфеля и изменением процентной ставки будет выглядеть следующим образом: АРУ = -Мй-РУ ■ Аг + 0,5-С■ РУ-Аг2 . (1.35) |
*'■ •> 43 С, величина /-го платежа, совершаемого в момент 1 = 1..Т4; г процентная ставка. Как следует из данной формулы, дюрация представляет собой оценку средней срочности потока платежей с учетом дисконтирования стоимости отдельных выплат. Также важно отметить, что дюрация потока платежей зависит не только от его структуры, но и от процентной ставки. Чем выше ставка, тем меньше стоимость дальних выплат по сравнению с короткими, и тем меньше дюрация, и наоборот, чем меньше ставка, тем больше дюрация потока платежей. Следует заметить, что дюрация портфеля равна эластичности приведенной стоимости портфеля по ставке дисконта: (1.28) Дюрация портфеля О может быть выражена через дюрации отдельных его составляющих активов О. и структу ру портфеля, определяемую долями приведенных стоимостей каждого актива в приведенной стоимости портфеля я,.. =,: П = 1ак Ок . (1.29) * Для оценки чувствительности стоимости потока платежей к процентной ставке также используется так называемая модифицированная дюрация (МО), расчет которой производится по формуле: МО = О (1 + г) (1.30) Следует отметить, что возможно обратное определение модифицированной дюрации и дюрации как коэффициента, характеризующего связь между изменением процентной ставки и изменением текущей стоимости потока платежей: МО=(АРУ\ РУ (1.31) 44 (1.32)0 = Л//>-(/ + г). С использованием модифицированной дюрации зависимость изменения текущей стоимости потока платежей от изменения процентной ставки выражается формулой: ДРК = -АЛ>.РГ-Дг/ (1.33) Модифицированная дюрация, умноженная на текущую стоимость, является первым коэффициентом разложения функции текущей стоимости потока платежей в ряд Тейлора по процентной ставке. При исследовании чувствительности потока платежей к процентной ставке только с помощью дюрации зависимость между процентной ставкой и стоимостью потока платежей считается линейной. Однако эго предположение приемлемо лишь для грубой оценки чувствительности. Выпуклость потока платежей (Сопуехйу. С) характеризует степень отклонения формулы стоимости потока платежей от линейной, представляя собой второй коэффициент разложения функции текущей стоимости потока платежей в ряд Тейлора по процентной ставке. Расчет выпуклости производится по формуле: С = '^/ + Г. (1.34) РУ где все обозначения те же, что и в формуле для дюрации. С учетом выпуклости зависимость между изменением текущей стоимости портфеля и изменением процентной ставки будет выглядеть следующим образом: А РУ = -МО • РУ • Дг + 0.5 СРУ-Лг2 . (1.35) Показателя Рассмотрев основные показатели чувствительности для инструментов с фиксированным доходом (на примере облигаций) приведем аналогичные показатели для рынка акций. Необходимо отметить, что практически все они основаны на результатах решения задачи формирования портфеля активов с |