|
возможные потери портфеля финансовых инструментов при колебаниях рынка. Они также дают возможность оценить размер капитала, который необходимо резервировать для покрытия этих потерь. 1.3. Меры финансовых рисков Рассмотрим меры риска, используемые в настоящее время в практике финансовых институтов. Наиболее популярными из таких мер являются: УаЯ от английского Уа1ие-а(‘К1зк; 8РАЫ система расчета гарантийных обязательств. Кроме того, свои собственные системы расчета гарантийного депозита, в основе которых также лежат меры риска, используют ЗесигШ ез апс! Ехскап%е Сотт'13зюп_(8ЕС), МаИопа1 АззоЫаНоп о/ЗесигШ ез ОвЫегз (МАЗО). В последнее время в литературе по финансовой математике появились работы, посвященные изучению меры ЗИогфлИ. Математический аппарат для анализа показателей риска, основанных на понятии меры риска был введен сравнительно недавно [100, 109, 116, 123]. Одним из основных требований к мерам риска является се когерентность, определяемая следующим образом. Обозначим через X случайную величину, выражающую размер возможных потерь к некоторому моменту Т в будущем. Когерентной в указанных работах называется мера риска р, обладающая следующими четырьмя следующими свойствами: \ ) р ( Х ) = р(тах(Х,0)); 2) р(Х + У)<р(Х) + р(У); 3) для всякого положительного числа р(АХ)~Ар(Х); 4) для всякого положительного X и числа А > 0 р(А + X) = А + р(Х). Эти условия являются естественными требованиями, которые следует предъявлять к мере риска. Действительно, если интерпретировать меру риска, как величину капитала, резервируемого для покрытия рыночного риска, то первое условие означает, что мера риска должна оценивать, прежде всего, возможные потери (X величина потерь, соответственно отрицательные значения X соответствуют доходу). 45 |
♦•* 3) Они сравнительно плохо позволяют контролировать риск. Лимиты позиций, определяемые по факторам риска часто неэффективны. Этим объясняется огромная популярность в современном рискменеджменте подхода к измерению рисков, основанному на понятии меры риска. 11оявление мер риска явилось естественной попыткой оценить одним количественным показателем возможные потери портфеля финансовых инструментов при колебаниях рынка. Они также дают возможность оценить размер капитала, который необходимо резервировать для покрытия этих потерь. 1.3. Меры риска Рассмотри меры риска, используемые в настоящее время в практике финансовых институтов. Наиболее популярными из таких мер являются. • \'аК от английского УаШе-Ш-пзк; • 5РА1Чсистема расчета гарантийных обязательств. Кроме того, свои собственные системы расчета гарантийного депозита, » в основе которых также лежат меры риска, используют 5есипие$ ат! Р.хейапяс Соптн&йоп <$ЬО. Ыайопа1 Аззоааиоп оГ Зесипбез Оеакгз (МА5Э). В последнее время в литературе по финансовой математике появились работы, посвященные изучению меры Л7юм/аИ. Математический аппарат для анализа показателей риска, основанных на понятии меры риска был введен сравнительно недавно [ 100, 109, 116, 123]. Одним из основных требований к мерам риска является ес когерентность, определяемая следующим образом Обозначим через X случайную величину, выражающую размер возможных потерь к некоторому моменту Т в будущем. Когерентной в указанной работе была названа мера риска р, обладающая следующими четырьмя следующими свойствами: 1)р(Х) р(тах(Х,0))\ 2) р(Х + У) <р (X) + р(У)\ 3) для всякою положительного числа Л р (/. X) лр(Х): 54 »* ь Эти условия являются естественными требованиями, которые следует предъявлять к мере риска. Действительно, если интерпретировать меру риска, как величину капитала, резервируемого для покрытия рыночного риска, то первое условие означает, что мера риска должна оценивать, прежде всего, возможные потери (X величина потерь, соответственно отрицательные значения А'соответствуют доходу). Субаддитивность также кажется разумным условием. Например, если в компании есть два трейдера и меры риска их сегодняшних позиций равны р(Х) и р(У), трудно было бы понять, почему под общий риск фирмы следует резервировать больше чем р (X) + р(У). Можно привести следующий пример, иллюстрирующий третье условие. Если у нас есть два одинаковых портфеля, то их потери X будут одинаковы, и капитал, резервируемый под каждый из них, также одинаков и равен р (X), а под суммарный портфель 2р(X). Значит р(2Х) = 2р (X). Четвертое условие означает, что увеличение наших возможных потерь на заранее известную величину А должно приводить к увеличению резервируемого капитала на ту же величину. В работе [ИЕАО\ дано следующее математическое представление когерентных мер. Оказывается, что мера риска является когерентной, если ее можно представить в виде супремума математических ожиданий возможных потерь по некоторому семейству вероятностных мер * Р( X)= 5ир Ер(Х). (1.43) Меры Р можно рассматривать как сценарии развития событий на рынке, а 42как набор возможных сценариев. При такой интерпретации когерентные меры оценивают средние потерн при наихудшем развитии событий. Отметим, что, как будет показано ниже, не все меры риска являются когерентными. Рассмотрим особенности оценки наиболее широко используемой в финансовом анализе меры риска У АН (Уа1ие-а1-Н'тк) [30. 76. 85]. $5 |