|
группе нелинейных моделей финансовой эконометрики. Рассмотрим некоторые из них более подробно. Такие модели получили название моделей изменяющейся вариации (тоАеЬ о/скап%т% \ю1аНИ(у) [144]. Изменения в вариации как раз характерны для рядов фи нансовых показателей, в которых автокорреляция в ряду значений К(г) отсутствует, но отклонения этих значений от математического ожидания характеризуются ярко выраженными аномалиями (наблюдаются резкие изменения в отклонениях), либо имеет место корреляционная зависимость между их квадратами, т. е. между значениями У2 и У2 п / = 1,2,..., квадратами отклонений от среднего и (У1Ч-. Причины изменения вариации у финансовых показателей могут быть разными. Иногда, например, неординарные и непредвиденные политические события за небольшой промежуток времени вызывают резкие изменения (скачки) цен. По истечении некоторого периода времени, если такое событие не имело каких-либо существенных последствий для экономики, финансовые рынки успокаиваются и цены на них приходят в равновесие. Цены обычно изменяются при резких колебаниях предложения. Поступления на рынок больших объемов товаров, валюты, пакетов акций может вызвать падение цен на них и, наоборот, временное уменьшение этих объемов обычно влечет и временный рост цен. Подобные события случаются нечасто, и сопровождающие их изменения цен также достаточно редки, и в самих этих изменениях не прослеживается наличие какихлибо внутренне присущих им закономерностей. Резкие изменения в отклонениях цен У( от их математического ожидания часто объясняют реакцией рынка на такое их поведение. В частности, отмечается, что за значительными изменениями цен активов в одну сторону следуют не менее значительное их движение в другую сторону. В то же время малые изменения цен, как правило, сопровождаются такими же малыми противоположными их изменениями. В результате в тенденциях развития финансовых показателей отмечаются как относительно спокойные периоды, так и периоды с резко выраженной неста74 |
*» В этой связи более «привлекательными» выглядят модели временных рядов или их разновидности, разрабатываемые применительно к финансовым показателям модели финансовой эконометрики. Они включают в себя широкий круг моделей как с постоянной, так и с переменной волатильностью. К моделям с постоянной волатильностью относятся, например, модели авторегрессии скользящего среднего различных порядков [9, 144], модели первой гипотезы случайного блуждания [61, 80]. Они достаточно подробно описаны в специальной литературе. Наибольший интерес для финансового анализа представляют модели с меняющейся волатильностью, относящиеся к группе моделей 2-й и 3-й гипотез случайного блуждания (ГСБ-2, ГСБ-3) или к группе нелинейных моделей финансовой эконометрики. Рассмотрим некоторые из них более подробно. Такие модели получили название моделей изменяющейся вариации (тоНек о?сНап%ш% \'о1апПп ) [144]. Изменения в вариации как раз характерны для рядов финансовых показателей, в которых автокорреляция в ряду значений У{1 ) отсутствует, но отклонения этих значений от математического ожидания характеризуются ярко выраженными аномалиями (наблюдаются резкие изменения в отклонениях случай ГСБ-2), либо имеет место корреляционная зависимость между их квадратами, т. е. между значениями У2 и УД,, /=1,2,...(ГСБ-3), квадратами ошибок (У,-М[У';])2 и Причины изменения вариации у финансовых показателей могут быть разными. Иногда, например, неординарные и непредвиденные политические события за небольшой промежуток времени вызывают резкие изменения (скачки) цен. По истечении некоторого периода времени, если такое событие не имело каких-либо существенных последствий для экономики, финансовые рынки успокаиваются и цены на них приходят в равновесие. 86 Цены обычно изменяются при резких колебаниях предложения. Поступления на рынок больших объемов товаров, валюты, пакетов акций может вызвать падение цен на них и. наоборот, временное уменьшение этих объемов обычно влечет и временный рост цен. Подобные события случаются нечасто, и сопровождающие их изменения цен также достаточно редки, и в самих этих изменениях не прослеживается наличие каких-либо внутренне присущих им закономерностей (ГСБ-2). Резкие изменения в отклонениях цен У( от их математического ожидания часто объясняют реакцией рынка на такое их поведение. В частности, отмечается, что за значительными изменениями цен активов в одну сторону следуют не менее значительное их движение в другую сторону. В то же время малые изменения цен, как правило, сопровождаются такими же малыми противоположными их изменениями. В результате в тенденциях развития финансовых показателен отмечаются как относительно спокойные периоды, так и периоды с резко выраженной нестабильностью в колебаниях их значений. Чередование таких периодов часто пытаются объяснить закономерностями, существующими в рядах квадратов цен, т. е. между значениями У,2 и УД,. /=1,2,..., а, следовательно, и между вариацией (условной дисперсией) в эти моменты времени (ГСЬ-3) [80]. Общий подход к построению моделей с изменяющейся вариацией предполагает, что значение финансового показателя У] в момент г может быть определено следующим уравнением [80, 144]: П=М 0 + Щ. (2.4) где //(г) в общем случае условное или безусловное математическое ожидание процесса У]. Напомним, что безусловное математическое ожидание (/4.1)р) может быть определено, например, как среднее значение 87 этого ряда за наблюдаемый периол (р-~ ^Р,,), случай стационарных ^ ( процессов). Условное математическое ожидание определяется, например, из |