|
отражающих сложившуюся на рынке текущую ситуацию. В таком случае процесс V,, отражающий стандартные отклонения в уровне цен, может обладать более широким спектром закономерностей, по сравнению с рассмотренными выше. В научной литературе выдвинут целый ряд гипотез в отношении переменной V,. Основными из них являются следующие. Первая гипотеза предполагает, что значения V,, представляют собой условное стандартное отклонение, являющееся детерминированной функцией от прошлых значений цен: V, =/(Г„1,(2.14) В качестве примера такой функции может рассматриваться следующее выражение: V' — /(У,_1) = ^а0 л-ах(У^х -//)2, (2.15), где коэффициенты а0 и являются положительными. Вторая гипотеза предполагает независимость условного стандартного отклонен от уровня цен, но допускает, что переменная V, может быть представлена функцией т уравнения авторегрессии скользящего среднего V, = (р{у,_х ,у,_2,».>7г ), (2.16), ставя ее уровень в момент I в зависимость от ее значений в прошедшие периоды времени и значений случайной составляющей т}г Случайную составляющую //, будем отличать от ошибки , присутствовавшей в моделях цены, хотя их статистические свойства идентичны, т]( ~N(0,0^), е( =^~//(/), е, ~N(0,0^). В отношении переменной и(, будем придерживаться предположения о том, что это процесс N(0,1), обладающий свойствами белого шума. Выражения (2.14) и (2.16) предполагают, что во временных рядах квадратов отклонений цен от их среднего уровня существуют корреляционные взаимосвязи. Модели с такого рода взаимосвязями получили название ЛКСН-моделей (АиЮге&ге551Ус СопейбопаИу НеЩгозкебазйс ) [61]. Общий вид Л/?С#-модели, построенной на основе выражения (2.15), может быть представлен следующим уравнением [144]: У{ци(^а0 + ^# ( У1Ч //)2. (2.17). Для к = 1 в соответствии с выражени78 |
91 2Л .2. Модели процессов с зависимой вариацией Привязка изменений вариации цен к экстраординарным событиям не выглядит достаточно реалистично, хотя бы по той причине, что такого рода события возникают достаточно редко и они не в полной мере объясняют весь спектр этих изменений. Многие менее значительные события, какая-либо информация также воздействуют на цены, изменяя их пусть и на незначительную величину. Вместе с тем, подобная информация поступает на рынок практически непрерывно и в результате ее наложение может вызвать и достаточно сильные колебания в уровнях цен даже в течение одного дня. Это позволяет считать условную вариацию процесса У, случайной величиной, значения которой в моменты г= 1,2,... зависят от некоторых других переменных, отражающих сложившуюся на рынке текущую ситуацию. В таком случае процесс V,, отражающий стандартные отклонения в уровне цен, может обладать более широким спектром закономерностей, по сравнению с рассмотренными выше. В научной литературе выдвинут целый ряд гипотез в отношении переменной V,. Основными из них являются следующие две, отражающие ГСБ-3 [61, 80] Первая гипотеза предполагает, что значения V, представляют собой условное стандартное отклонение, являющееся детерминированной функцией от прошлых значений цен: В качестве примера такой функции может рассматриваться следующее выражение: где коэффициенты а0 и являются положительными. Вторая гипотеза предполагает независимость условного стандартного отклонения от уровня цен, но допускает, что переменная V, может быть представлена функцией типа уравнения авторегрессии-скользящего среднего (2.14) (2.15) (2.16) „ *•” * ставящей ее уровень в момент I в зависимость от ее значении в прошедшие периоды времени и случайной составляющей г}(. Случайную составляющую г}( будем отличать от ошибки присутствовавшей в моделях цены, хотя их статистические свойства идентичны, г\1 ~ Ы(0,стп), е, = У , е , ~.\'(0,ас). В отношении переменной и, будем придерживаться предположения о том, что это процесс Лг(0. IX обладающий свойствами строгого белого шума. Выражения (2.14) и (2.16) предполагают, что во временных рядах квадратов отклонений цен от их среднего уровня существуют корреляционные взаимосвязи. Модели с такого рода взаимосвязями получили название ЛЯС#-моделей (Лшоге^геззЫе СопШпопаИу Не1егозке(1а$11с тосШз) [61]. Общий вид 4/?С#-модели, построенной на основе выражения (2.15), может быть представлен следующим уравнением [144] + (2.17) Для А^-1 в соответствии с выражением (2.15) получим У, И = Щ \К + й'0'г-1 м)1 ■ (2.18) Все коэффициенты а0уаь...,ак в выражениях (2.17) и (2.18) являются неотрицательными . * Заметим. что примером такою рода модели может быть и модель авторС1рсссионного типа с меняющимся условным математическим ожиданием: у, аггу,., + е,. в этом слу чае условная вариация значения г, определяется следу ющим выражением 1Ку,! У,.Л) = М: 1 К У . ап ~ С П У, = М [ е , : 1 где М,. математическое ожидание, определяемое в момент г-1, т с на основе информации, относящейся к этому моменту Далее, в предположении, что квадраты ошибок свя ыны моделью авторегрессии к-го порядка полу чим. & ~ аI + О! • а? л ■ + «Ц • Ь~ ; ♦ V: 92 |