Проверяемый текст
Шитенков Роман Викторович. Методы оценки и управления финансовыми рисками (Диссертация 2002)
[стр. 80]

Избежать влияния погрешностей в оценках коэффициентов автокорреляции процессов 5, и 2, на точность представления переменной V, , при больших сдвигах можно на основе использования при ее описании вместо авторегрессионных моделей (АК(&)) моделей более общего класса авторегрессии-скользящего среднего (АКМА(/г, /»)) с гораздо меньшим числом параметров [9].
В частности добавление к модели авторегрессии первого порядка модели скользящего среднего первого порядка позволяет сформировать модель, по своим свойствам эквивалентную модели авторегрессии достаточно
вьгеокого порядка.
Такой подход, в частности, предполагает, что для описания процесса
у,2 , может быть использована, например, модель следующего вида: у2 -а0 + а{ -//)2 + ^,у,2,, (2.21), связывающую текущее значение условной дисперсии с ее предшествующим значением и предшествующим квадратом ошибки -р)2, определяемой по отклонению цены актива в момент / -1 от ее математического ожидания.
Модели типа (2.21) в научной литературе получили название
САКСН моделей (СепегаНгеб АиЮге§ге$51Уе Сопс1шопа11у Не1его$кеба$ис тос1е1$) [61].
Общ САКСН модели порядка {куг) может быть определен следующим выражением: V,2 = «О +1>, {К-,-м)г +ЪЯг (2-22) /=1 Коэффициенты модели (2.22) в общем случае должны быть неотрицательными, чтобы гарантировать выполнение естественного условия у2 > 0.
Это ограничение не совсем удобно обеспечивать при оценке параметров модели (2.22) традиционными методами.
Кроме того, в
САКСН-модрпях условная дисперсия зависит лишь от размера отклонения цены от ее математического ожидания, а не от ее знака.
Вместе с тем эмпирические данные (реальные временные ряды цен), свидетельствуют, что их вариация и доходность часто имеют отрицательную корреляцию.
Иными словами, с ростом цен активов, обеспечивающим увеличение их доходности, условная вариация ряда уменьшается,
и, наоборот, с уменьшением цен и, соответственно, снижением доходности вариация растет.
В результате периоды
80
[стр. 94]

2 п г=1,2,..., значения которых являются неотрицательными, но достаточно небольшими и стремятся к нулю с увеличением сдвига.
При к>2 относительные погрешности эмпирических коэффициентов автокорреляции могут быть достаточно большими, что повлечет за собой и ошибки коэффициентов модели.
В результате построенная модель не будет достаточно точно воспроизводить поведение процесса.
Избежать влияния погрешностей в оценках коэффициентов автокорреляции процессов
.9, и на точность представления переменной V, при больших сдвигах можно на основе использования при ее описании вместо авторегрессионных моделей (АР(Аг)) моделей более общего класса авторегрессии-скользящего среднего (ЛРСС(А% т)) с гораздо меньшим числом параметров [9].
В частности добавление к модели авторегрессии первого порядка модели скользящего среднего первого порядка позволяет сформировать модель, по своим свойствам эквивалентную модели авторегрессии достаточно
высокого порядка.
Такой подход, в частности, предполагает, что для описания процесса
г;, может быть использована, например, модель следующего вида г; =ц0+ц,(Т,_ I-//)2 + V/-!» (2-21) связывающую текущее значение условной дисперсии с ее предшествующим значением и предшествующим квадратом ошибки = (УМ /л)1, определяемой по отклонению цены актива в момент /-1 ог ее математического ожидания Модели типа (2.21) в научной литературе получили название СЛКСН моделей {ОепегаН^ес! Ашоге&геззпе СопсИпопаИу Не1его$кеНа.чПс тоАек) [61).
Общий вид ОАКС И модели порядка (к, г) может быть определен с л еду ю щи м в ы р аже н и е м: -/О2+ /=1 ;=1 94 (2.22)

[стр.,95]

95 Коэффициенты модели (2.22) в общем случае должны быть неотрицательными, чтобы гарантировать выполнение естественного условия V^>0.
Это ограничение не совсем удобно обеспечивать при оценке параметров модели (2.22) традиционными методами.
Кроме того, в
СЛКСНмоделях условная дисперсия зависит лишь от размера отклонения цены от ее математического ожидания, а не от ее знака Вместе с тем эмпирические данные (реальные временные ряды цен), свидетельствуют, что их вариация и доходность часто имеют отрицательную корреляцию.
Иными словами, с ростом цен активов, обеспечивающим увеличение их доходности, условная вариация ряда У,
уменьшается, и, наоборот, с уменьшением цен и соответственно снижением доходности вариация растет.
В результате периоды
высокой вариации обычно совпадают с периодами спадов на финансовых рынках, а периоды низкой вариации с периодами роста активности на них.
Такие закономерности учитываются, например, модификацией С А /? СЯм о де л и.
уравнение которой в общем виде может быть представлено следующим выражением [61]; V „ 1^~ ~ ^/,1п/дт;) = л0 + 2>, + т + (2.23) у=1 Согласно модели (2.23) условная дисперсия в момент г является асимметричной функцией от положительных и отрицательных значений ошибки е1_] = У,М,~, * /=1>2,..., где ц,_, условное математическое ожидание в момент /-/.
Иными словами, положительные и отрицательные значения ошиоки оказывают различное влияние на зависимую переменную.
Кроме того, использование в модели логарифма дисперсии позволяет не беспокоиться о знаках коэффициентов данной модели.
Дальнейшее развитие АЯСН-модели связывается с предположением о существовании зависимости значений у, от их условной вариации [61].
Класс этих моделей, названный АЯСН-М моделями, отражает мнение, что на финансовых рынках покупатели как бы "требуют" компенсации за

[Back]