Избежать влияния погрешностей в оценках коэффициентов автокорреляции процессов 5, и 2, на точность представления переменной V, , при больших сдвигах можно на основе использования при ее описании вместо авторегрессионных моделей (АК(&)) моделей более общего класса авторегрессии-скользящего среднего (АКМА(/г, /»)) с гораздо меньшим числом параметров [9]. В частности добавление к модели авторегрессии первого порядка модели скользящего среднего первого порядка позволяет сформировать модель, по своим свойствам эквивалентную модели авторегрессии достаточно вьгеокого порядка. Такой подход, в частности, предполагает, что для описания процесса у,2 , может быть использована, например, модель следующего вида: у2 -а0 + а{ -//)2 + ^,у,2,, (2.21), связывающую текущее значение условной дисперсии с ее предшествующим значением и предшествующим квадратом ошибки -р)2, определяемой по отклонению цены актива в момент / -1 от ее математического ожидания. Модели типа (2.21) в научной литературе получили название САКСН моделей (СепегаНгеб АиЮге§ге$51Уе Сопс1шопа11у Не1его$кеба$ис тос1е1$) [61]. Общ САКСН модели порядка {куг) может быть определен следующим выражением: V,2 = «О +1>, {К-,-м)г +ЪЯг (2-22) /=1 Коэффициенты модели (2.22) в общем случае должны быть неотрицательными, чтобы гарантировать выполнение естественного условия у2 > 0. Это ограничение не совсем удобно обеспечивать при оценке параметров модели (2.22) традиционными методами. Кроме того, в САКСН-модрпях условная дисперсия зависит лишь от размера отклонения цены от ее математического ожидания, а не от ее знака. Вместе с тем эмпирические данные (реальные временные ряды цен), свидетельствуют, что их вариация и доходность часто имеют отрицательную корреляцию. Иными словами, с ростом цен активов, обеспечивающим увеличение их доходности, условная вариация ряда уменьшается, и, наоборот, с уменьшением цен и, соответственно, снижением доходности вариация растет. В результате периоды 80 |
2 п г=1,2,..., значения которых являются неотрицательными, но достаточно небольшими и стремятся к нулю с увеличением сдвига. При к>2 относительные погрешности эмпирических коэффициентов автокорреляции могут быть достаточно большими, что повлечет за собой и ошибки коэффициентов модели. В результате построенная модель не будет достаточно точно воспроизводить поведение процесса. Избежать влияния погрешностей в оценках коэффициентов автокорреляции процессов .9, и на точность представления переменной V, при больших сдвигах можно на основе использования при ее описании вместо авторегрессионных моделей (АР(Аг)) моделей более общего класса авторегрессии-скользящего среднего (ЛРСС(А% т)) с гораздо меньшим числом параметров [9]. В частности добавление к модели авторегрессии первого порядка модели скользящего среднего первого порядка позволяет сформировать модель, по своим свойствам эквивалентную модели авторегрессии достаточно высокого порядка. Такой подход, в частности, предполагает, что для описания процесса г;, может быть использована, например, модель следующего вида г; =ц0+ц,(Т,_ I-//)2 + V/-!» (2-21) связывающую текущее значение условной дисперсии с ее предшествующим значением и предшествующим квадратом ошибки = (УМ /л)1, определяемой по отклонению цены актива в момент /-1 ог ее математического ожидания Модели типа (2.21) в научной литературе получили название СЛКСН моделей {ОепегаН^ес! Ашоге&геззпе СопсИпопаИу Не1его$кеНа.чПс тоАек) [61). Общий вид ОАКС И модели порядка (к, г) может быть определен с л еду ю щи м в ы р аже н и е м: -/О2+ /=1 ;=1 94 (2.22) 95 Коэффициенты модели (2.22) в общем случае должны быть неотрицательными, чтобы гарантировать выполнение естественного условия V^>0. Это ограничение не совсем удобно обеспечивать при оценке параметров модели (2.22) традиционными методами. Кроме того, в СЛКСНмоделях условная дисперсия зависит лишь от размера отклонения цены от ее математического ожидания, а не от ее знака Вместе с тем эмпирические данные (реальные временные ряды цен), свидетельствуют, что их вариация и доходность часто имеют отрицательную корреляцию. Иными словами, с ростом цен активов, обеспечивающим увеличение их доходности, условная вариация ряда У, уменьшается, и, наоборот, с уменьшением цен и соответственно снижением доходности вариация растет. В результате периоды высокой вариации обычно совпадают с периодами спадов на финансовых рынках, а периоды низкой вариации с периодами роста активности на них. Такие закономерности учитываются, например, модификацией С А /? СЯм о де л и. уравнение которой в общем виде может быть представлено следующим выражением [61]; V „ 1^~ ~ ^/,1п/дт;) = л0 + 2>, + т + (2.23) у=1 Согласно модели (2.23) условная дисперсия в момент г является асимметричной функцией от положительных и отрицательных значений ошибки е1_] = У,М,~, * /=1>2,..., где ц,_, условное математическое ожидание в момент /-/. Иными словами, положительные и отрицательные значения ошиоки оказывают различное влияние на зависимую переменную. Кроме того, использование в модели логарифма дисперсии позволяет не беспокоиться о знаках коэффициентов данной модели. Дальнейшее развитие АЯСН-модели связывается с предположением о существовании зависимости значений у, от их условной вариации [61]. Класс этих моделей, названный АЯСН-М моделями, отражает мнение, что на финансовых рынках покупатели как бы "требуют" компенсации за |