|
81 высокой вариации обычно совпадают с периодами спадов на финансовых рынках, а периоды низкой вариации с периодами роста активности на них. Такие закономерности учитываются, например, модификацией САКСН-модепи, уравнение которой в общем виде может быть представлено следующим выражением [61]: 1п^(‘',2) = ао + Ёа, /=1 , V, ^-«.у V/-/ Е*, /=1 Ёс.1п^(2-23) п-1 Согласно модели (2.23), условная дисперсия в момент / является асимметричной функцией от положительных и отрицательных значений ошибки = У,_, / = 1,2,..., где //,_, условное математическое ожидание в момент / / . Иными словами, положительные и отрицательные значения ошибки е1Ч оказывают различное влияние на зависимую переменную. Кроме того, использование в модели логарифма дисперсии позволяет не беспокоиться о знаках коэффициентов данной модели. Дальнейшее развитие Л/?С#-модели связывается с предположением о существовании зависимости значений у1 от их условной вариации [61]. Класс этих моделей, названный ЛЯСН-М моделями, отражает мнение, что на финансовых рынках покупатели как бы "требуют" компенсации за рискованные вложения. В результате "плата за риск рассматривается как возрастающая функция от условной вариации цены акции. Простейший вариант АКСН-М модели, отражающий данное предположение, может быть представлен в следующем виде: у, = //, + е(, (2.24), где условное математическое ожидание цены актива//, = М1_][у,], в свою очередь, ставится в зависимость от условной вариации ошибки согласно следующему выражению: //, = /? + от,2, (2.25) и у,2 являетс к АКСН-процессом: V2 =а0 + .(2.26) /=1 В более общем случае условная вариация ошибки может быть представлена к г в виде САКСН-процесса: V2 =а0 + + ]Гбуу2_у, (2.27), где, напомним, 1*1 |
95 Коэффициенты модели (2.22) в общем случае должны быть неотрицательными, чтобы гарантировать выполнение естественного условия V^>0. Это ограничение не совсем удобно обеспечивать при оценке параметров модели (2.22) традиционными методами. Кроме того, в СЛКСНмоделях условная дисперсия зависит лишь от размера отклонения цены от ее математического ожидания, а не от ее знака Вместе с тем эмпирические данные (реальные временные ряды цен), свидетельствуют, что их вариация и доходность часто имеют отрицательную корреляцию. Иными словами, с ростом цен активов, обеспечивающим увеличение их доходности, условная вариация ряда У, уменьшается, и, наоборот, с уменьшением цен и соответственно снижением доходности вариация растет. В результате периоды высокой вариации обычно совпадают с периодами спадов на финансовых рынках, а периоды низкой вариации с периодами роста активности на них. Такие закономерности учитываются, например, модификацией С А /? СЯм о де л и. уравнение которой в общем виде может быть представлено следующим выражением [61]; V „ 1^~ ~ ^/,1п/дт;) = л0 + 2>, + т + (2.23) у=1 Согласно модели (2.23) условная дисперсия в момент г является асимметричной функцией от положительных и отрицательных значений ошибки е1_] = У,М,~, * /=1>2,..., где ц,_, условное математическое ожидание в момент /-/. Иными словами, положительные и отрицательные значения ошиоки оказывают различное влияние на зависимую переменную. Кроме того, использование в модели логарифма дисперсии позволяет не беспокоиться о знаках коэффициентов данной модели. Дальнейшее развитие АЯСН-модели связывается с предположением о существовании зависимости значений у, от их условной вариации [61]. Класс этих моделей, названный АЯСН-М моделями, отражает мнение, что на финансовых рынках покупатели как бы "требуют" компенсации за рискованные вложения. В результате “плата за риск'' рассматривается как возрастающая функция от условной вариации цены акции. Простейший вариант АЯСН-Ы модели, отражающий данное предположение, может быть представлен в следующем виде: (2.24) где условное математическое ожидание цены актива р, =М/_][у,], в свою очередь, ставится в зависимость от условной вариации ошибки согласно следующему выражению: Л=/? + ^,2, <Э>0 (2.25) и V, является А#СЯ-процессом: АV? =а» + Т.а‘е?-п (2-26) /=1 В более общем случае условная вариация ошибки может быть представлена в виде С/ЛДСЯ-процесса: = ао + +Х>Д-, > (2-27) /= м где, напомним, у, М, • Тестирование моделей типа АНСИ и САЯСН обычно сводится к проверке существования характерных для них эффектов. Для этих целей, как правило, используется так называемый критерий ТЯ\ где Тобъем выборки и Я коэффициент детерминации соответствующей модели для квадрата ошибок (например, типа (7.145) и (7.146)) [80]. Этот показатель распределен но закону х‘ с числом степеней свободы равным количеству используемых в модели лаговых переменных и Если расчетное значение ТУ?2 > ^2(р,,у), где р. заданный уровень доверительной вероятности и учисло степеней свободы, то гипотеза о присутствии АЯСН или САЯСНэффектов принимается, в противном случае она отвергается. Здесь следует отметить, что наличие эффекта в данном случае связывается со значимостью 96 |