|
83 Общий подход для формирования уравнений, связывающих значения параметров моделей (с изменяющейся вариацией) с исходными данными, использует тс же принципы, что и в случае моделей с постоянной вариацией. Он также обычно базируется на принципах максимального правдоподобия и минимума суммы квадратов ошибки. Вместе с тем, для некоторых типов представленных здесь моделей методы оценки их параметров могут быть несколько упрощены на основе учета специфических свойств описываемых ими процессов. Рассмотрим основные подходы к оценке параметров моделей с изменяющейся вариацией на примере моделей (2.18). Здесь сразу следует отметить, что в том случае, когда условная вариация V,, представляется как функция прошедших значений цен У1Ч, 1 = 1,2,..., то исходная информация для получения оценок соответствующих моделей может быть сформирована, например, в виде ряда значений = (У1Ч где условное математическое ожидание /и1Ч, определяется на основании модели, описывающей динамику цен, т.е. временного ряда Уп / = 1,2,...,7\ В моделях типа (2.16) непосредственно сформировать значения V,, г = 1,2,..., не представляется возможным. Вследствие этого параметры соответствующих моделей могут быть получены опосредованно, например, с использованием значений процессов 5, и 2г,. Обозначим з, = (У, -//)2. Тогда выражение (2.19) можно переписать в следующем виде: М[з, $м] = а0 + а,$м, (2.28), где М[5, ] означает условное математическое ожидание переменной з1, при известном значении ,у/Ч. Напомним, что для уравнения авторегрессии первого порядка х, = а0 + ахх1А + е, условное математическое ожидание М [х, хм] = а0 + а,х,_, определяется точно также, как и для переменной 5,. Эта эквивалентность позволяет непосредственно установить некоторые свойства процесса (2.19), которые могут быть использованы при получении приблизительных оценок параметров а0 и аг В частности, при условии, что дисперсия переменной существу |
97«•* ъ коэффициентов а, и Ь}. г=1,2,..., к\ 7=1,2..................... н; модели, описывающей взаимосвязи между квадратами ошибки. Если ТВ? > ^2(я.,у), то коэффициенты принимаются значимыми, т. е. отличными от нуля (по крайней мере, некоторые из них), и в этом случае допускается наличие эффекта типа АЯСН или САЯСН (условная дисперсия меняется согласно соответствующей закономерности). В противном случае, т. е. когда ТК2 < следует принять гипотезу о равенстве нулю всех коэффициентов при лаговых значениях квадрата ошибки, и в этом случае дисперсия должна рассматриваться как постоянная величина. 2.1.3. Методы оценки параметров моделей с изменяющейся вариацией В общем случае определение параметров оценок моделей с изменяющейся вариацией является более сложной проблемой, чем оценка параметров моделей с постоянной вариацией. Дело в том, что эффекты, обусловленные взаимосвязями между квадратами ошибок, приводят к тому, что соотношения между параметрами модели и исходными данными становятся нелинейными и гораздо более сложными, чем в случае традиционных линейных эконометрических моделей. В такой ситуации в аналитическом виде получить решение становится невозможным, и поэтому обычно приходится прибегать к численным методам определения оценок, основанным на итеративных процедурах последовательного приближения. Общий подход хчя формирования уравнений, связывающих значения параметров моделей с изменяющейся вариацией с исходными данными, использует те же принципы, что и в случае моделей с постоянной вариацией. Он также обычно базируется на принципах максимального правдоподобия и минимума суммы квадратов ошибки. Вместе с тем, для некоторых типов представленных здесь моделей методы оценки их параметров могут быть несколько упрошены на основе учета специфических свойств, описываемых ими процессов. Рассмотрим основные подходы к оценке параметров моделей с изменяющейся вариацией на примере моделей (2.18). Здесь сразу следует отметить, что в том случае, когда условная вариация V, представляется как функция прошедших значений цен У(_;, I-1,2,..., то исходная информация для получения оценок соответствующих моделей может быть сформирована, например, в виде ряда значений = (У,_{ где условное математическое ожидание определяется на основании модели, описывающей динамику цен, т. е. временного ряда Уп /=1,2...., Т. В моделях типа (2.16) непосредственно сформировать значения V,, /=1,2,... не представляется возможным. Вследствие этого параметры соответствующих моделей могут быть получены опосредованно, например, с использованием значений процессов и г,. Обозначим л-, = /л)2. Тогда выражение (2.19) можно переписать в следующем виде: М-М*ы]я*о+ОД-1* (2-28) где М[з, 1 х,_,] означает условное математическое ожидание переменной 5, при известном значении 5,_,. Напомним, что для уравнения авторегрессии первого порядка х{ =а{) + а\Х(_{+е, условное математическое ожидание Л/[.г, *м]~до +я,-гг-1 определяется точно также, как и для переменной 5,. Эта эквивалентность позволяет непосредственно установить некоторые свойства процесса (2 19), которые могут быть использованы при получении приблизительных оценок параметров ц, и а{. В частности, при условии, что |