|
Рассмотрим, для примера, как сложный опцион можно оценить методом Монте-Карло. Предположим, что цена опциона зависит от двух факторов (переменных): индекса акций и валютного курса. Симуляция Монте-Карло оценит опцион следующим образом: 1. Случайным образом генерируются 10 ООО сценариев рыночной стоимости переменных, влияющих на стоимость опциона, до истечения срока опциона. Сценарии генерируются с уже объединенным распределением вероятности двух переменных. Например, обе переменные могут быть приняты как общее нормальное распределение со стандартными отклонениями и корреляцией, рассчитанной на базе исторических данных. 2. Определяется стоимость опциона в день истечения срока для каждого из 10 ООО сценариев. 3. По полученным результатам строится гистограмма. Она представляет собой дискретное приближенное распределение вероятностей стоимости опциона в день истечения срока. С учетом дисконта в гистограмме получается предварительно подсчитанная стоимость опциона. Такая же схема используется для оценки УаК сложных портфелей: результат представляется в виде гистограммы возможных прибылей и потерь портфеля. Надо отметить, что результат дает только приблизительную оценку. Используя большее количество сценариев (например, 20000 вместо 10000) точность результата будет больше. Как правило, точность метода Монте-Карло пропорциональна квадратному корню из количества используемых сценариев. Метод Монте-Карло отличается высокой точностью и пригоден практически для любых портфелей, но его применение требует определенной математической подготовки специалистов и достаточных компьютерных ресурсов. Постоянное совершенствование компьютерных технологий позволяет применять метод Монте-Карло с большим количеством сценариев и использовать его для решения более сложных задач. Стресс-тестинг. Этот метод в отличие от исторического моделирования 88 |
риска. Полученные значения используются для расчета величин прибылей и убытков, вызванных изменением стоимости портфеля. На последнем этапе строится распределение прибылей и убытков портфеля и определяется величина рисковой стоимости. Имитируемое распределение может быть в принципе любым, а число сценариев весьма большим (до нескольких десятков тысяч). В остальном метод аналогичен историческому моделированию. Метод очень широко используется в финансовой сфере для оценки производных инструментов и оценки УаЯ портфеля. Монте-Карло является очень трудоемким методом, расчеты занимают много времени (от нескольких минут до нескольких часов) даже на самых мощных вычислительных системах. По этой причине, его очень часто избегают, когда можно решить поставленную задачу более простыми методами. Большим преимуществом метода Монте-Карло является то, что существуют такие сложные задачи, которые не могут быть решены другими методами, кроме метода Монте-Карло. Поскольку многие финансовые задачи достаточно сложные, этот метод («метод последней надежды», как его часто называют) используется достаточно часто. Рассмотрим, для примера, как сложный опцион можно оценить методом Монте-Карло. Предположим, что цена опциона зависит от двух факторов (переменных): индекса акций и валютного курса. Симуляция Монте-Карло оценит опцион следующим образом: 1. Случайным образом генерируются 10 ООО сценариев рыночной стоимости переменных, влияющих на стоимость опциона, до истечения срока опциона. Сценарии генерируются с уже объединенным распределением вероятности двух переменных. Например, обе переменные могут быть приняты как общее нормальное распределение со стандартными отклонениями и корреляцией, рассчитанной на базе исторических данных. 2. Определяется стоимость опциона в день истечения срока для каждого из 10 ООО сценариев. 103 3. Из полученных результатов строится гистограмма. Она представляет собой дискретное приближенное распределение вероятностей стоимости опциона в день истечения срока. Учитывая дисконт в гистограмме, получается предварительно подсчитанная стоимость опциона. Такая же схема используется для оценки УаЯ сложных портфелей: результат представляется в виде гистограммы возможных прибылей и потерь портфеля. Надо отметить, что результат дает только приблизительную оценку. Используя большее количество сценариев (например, 20 000 вместо 10 000) точность результата будет больше. Как правило, точность метода МонтеКарло пропорциональна квадратному корню количества используемых сценариев. Могол Монте-Карло отличается высокой точностью и пригоден практически для любых портфелей, но его применение требует определенной математической подготовки специалистов и достаточных компьютерных ресурсов. Постояннное совершенствование компьютерных технологий позволяет применять метод Монте-Карло с большим количеством сценариев и использовать его для решения более сложных задач. Модель стресс-тестинг. Данная модель в отличие от исторического моделирования основана не на прошлых изменениях цен, а, наоборот, оценивает УаЯ портфеля исходя из возможного кардинального изменения отдельных параметров финансовых инструментов в будущем. Стресстестирование позволяет рассчитывать УаК финансового портфеля в условиях возможного стрессового изменения отдельных рисковых факторов. Модель применяется в качестве дополнительной к основной модели расчета УаЯ с целью проверки устойчивости компании к возможным рыночным кризисам. Сценарии таких стрессов носят субъективный характер, хотя некоторые из них разрабатываются различными органами и носят 104 |