|
91 скольку цены активов не могут быть отрицательными, то их отношения также не должны быть отрицательными, поэтому в качестве доходности (г{) обычно принимаются логарифмические приращения значений цен: Г, = 1п(УЛ-,) = НУ,)-НГ,-1)~»{м,<г2). (2.32) Если логарифмы отношений цен (непрерывно наращенная доходность) распределены нормально, то сами отношения будут подчиняться логнормальному распределению. Нередко на практике вместо логарифмических приращений используются обычные процентные изменения цен, поскольку, как можно убедиться путем разложения в ряд Тейлора, для малых А У, =(}^ эти величины будутдостаточно близки: \п(У1/У1_1) = \п(\ + (У1-У1_1)/У1_1 >)ы(У1-У1_1)/У1_}. (2.33) Предположение о нормальном законе распределения изменений факторов риска значительно облегчает нахождение величины УаК, так как в этом случае распределение доходностей инструментов, являющихся линейными комбинациями факторов риска, также будет нормальным. Это фундаментальное свойство будет сохраняться для любого портфеля, состоящего из инструментов с линейными ценовыми характеристиками, как, например, акций или валют. В случае нормально распределенной случайной величины, доверительный интервал всегда характеризуется единственным параметром квантилью &,_а, которая показывает положение искомого значения случайной величины (симметрично в обоих хвостах распределения) относительно среднего А/[г,], выраженное в количестве стандартных отклонений доходности портфеля стг Так, для наиболее часто используемых значений доверительного интервала в 95% и 99%, соответствующие квантили будут равны 1,65 и 2,33 стандартных отклонений доходности портфеля. Ковариационный метод предполагает, что доходности активов нормально распределены. Так как доходность портфеля здесь является линейная комбинация нормально распределённых случайных величин, то она также распределена |
♦* *9 107 поэтому в качестве доходности (г:) обычно принимаются логарифмические приращения значений цен: Если логарифмы отношений цен (непрерывно наращенная доходность) распределены нормально, то сами отношения будут подчиняться логнормальному распределению. Нередко на практике вместо логарифмических приращений используются обычные процентные изменения цен, поскольку, как можно убедиться путем разложения в ряд Тейлора, для малых ДГ, = (К, К/_1) эти величины будут достаточно близки: Предположение о нормальном законе распределения изменений факторов риска значительно облегчает нахождение величины УаК, так как в этом случае распределение доходностей инструментов, являющихся линейными комбинациями факторов риска, также будет нормальным. Эго фундаментальное свойство будет сохраняться для любого портфеля, состоящего из инструментов с линейными ценовыми характеристиками, как, например, акций или валют. В случае нормально распределенной случайной величины, доверительный интервал (I-а) всегда характеризуется единственным параметром квантилью к{_а, которая показывает положение искомого значения случайной величины (симметрично в обоих хвостах распределения) относительно среднего М[гг], выраженное в количестве стандартных отклонений доходности портфеля сг,. Так, для наиболее часто используемых значений доверительного интерваза в 95% и 99%, соответствующие квантили будут равны 1,65 и 2,33 стандартных отклонений доходности портфеля Ковариационный метод предполагает, что доходности активов иппАдалкна паеппелелены. Поскольку доходность портфеля здесь это просто (2.32) 1п(Г,/К,.1) = 1п(1 +(П-У.-Ж->)-{У, -П-,)/Пч(2.33) |