|
93 новую, а сс наибольшее ожидаемое изменение за один день, которое можно определить следующим образом: УаК[{_а = У1 [е~к'-*с' -1). (2.38) На практике величину [е~к'-а<т‘ -1) обычно заменяют на ее приближенное значение -к]_асгг Эта линейная аппроксимация для малых значений сгп также основана на разложении исходной функции в ряд Тейлора. Часто знак «-» опускают и оперируют абсолютным значением величины УаК. Для временных горизонтов, превосходящих 1 день, допускают, что дисперсия изменений цен пропорциональна длительности временного горизонта прогнозирования, что позволяет получать оценку рыночного риска на необходимую перспективу путем простого масштабирования однодневной величины УаК. Следует отметить, что такая оценка будет приемлемой только для сравнительно небольших интервалов времени (не более 10-15 дней), при этом ее точность падает с увеличением временного горизонта. Для отдельной позиции, состоящей из нескольких инструментов, подверженных единственному фактору риска, величина рисковой стоимости с временным горизонтом Т дней и доверительным интервалом (1-аг) может быть рассчитана по следующей формуле: УаКтх_а = к]_аУо’,^1т, (2.39), где V текущая стоимость позиции (произведение текущей цены на количество единиц актива). Таким образом, центральной проблемой при расчете величины УаК ковариационным методом является нахождение дисперсии доходности инструмента (для единичной позиции) или портфеля в целом (для совокупности нескольких позиций). В дальнейшем анализе мы будем придерживаться стандартного (однодневного) временного горизонта для расчета показателя УаК Рассмотрим особенности расчета УаК ;шя диверсифицированного портфеля. Ковариационный метод расчета показателя УаК уходит своими корнями в современную теорию портфеля финансовых активов (пюбет рогЧГоПо 1Неогу) [91,114], в которой мерой рыночного риска выступает дисперсия доходности портфеля. В ковариационном методе стандартное отклонение доходности используется в качестве ба |
ограниченной выборке цен (историческому периоду наблюдений), так и с использованием методов прогнозирования на основе моделей раздела 2.1 /?. Для этого можно использовать и более грубый метод экспоненциального сглаживания с параметром Я, реализованный в системе КлзкМеПтсз: о}=Ло}а+{\-А)г?. (2.37) Интересующая нас величина УаК отражает не цену или стоимость как таковую, а ее наибольшее ожидаемое изменение за один день, которое можно определить следующим образом: УаКи.а=П(^'^-1). (2.38) На практике величину (сГх,-в<Т Г) обычно заменяют на ее приближенное значение -А_Л<г/. Эта линейная аппроксимация для малых значений а, также основана на разложении исходной функции в ряд Тейлора. Часто знак «-» опускают и оперируют абсолютным значением величины УаК. Для временных горизонтов, превосходящих 1 день, допускают, что дисперсия изменении цен пропорциональна длительности временного горизонта прогнозирования, что позволяет получать оценку рыночного риска на необходимую перспективу путем простого масштабирования однодневной величины УаК. Следует отметить, что такая оценка будет приемлемой только для сравнительно небольших интервалов времени (неюолес 10-15 дней), при этом ее точность падает с увеличением временного горизонта. Для отдельной позиции, состоящей из нескольких инструментов, подверженных единственному фактору риска, величина рисковой стоимости с временным горизонтом Г дней и доверительным интервалом (1-а) может быть рассчитана по следующей формуле: VаЯг.1_а = *1_0^сг,^/7\ (2.39) где V текущая стоимость позиции (произведение текущей цены на количество единиц актива). 109 Таким образом, центральной проблемой при расчете величины УаК ковариационным метолом является нахождение дисперсии доходности инструмента (для единичной позиции) или портфеля в целом (для совокупности нескольких позиций). В дальнейшем анализе мы будем придерживаться стандартного (однодневного) временного горизонта для расчета показателя УаК. Рассмотрим особенности расчета УаК для диверсифицированного портфеля. Ковариационный метод расчета показателя УаК. уходит своими корнями в современную теорию портфеля финансовых активов (тобегп рояТоНо 1Ьеогу, МРТ) [91, 114], в которой мерой рыночного риска выступает дисперсия доходности портфеля. В ковариационном методе стандартное отклонение доходности используется в качестве базы для получения другой, более удобной на практике меры риска наибольшего ожидаемого убытка. Для расчета показателя УаК ковариационным методом стоимости всех инструментов, входящих в портфель, должны быть предварительно представлены в виде аналитических зависимостей от некоторого набора факторов рыночного риска, однодневные логарифмические изменения которых подчиняются совместному нормальному распределению с математическим ожиданием, равным нулю: г, ~ Л'(0,2), (2.40) где I ковариационная матрица доходностей факторов риска, рассчитанная по некоторой выборке (периоду наблюдений). При наличии в портфеле облигаций, опционов и иных инструментов с нелинейными ценовыми характеристиками, изменения их стоимости оцениваются путем линейной аппроксимации на основе показателя «дельта» (ЗУ *Дйг)6. Выбор множества факторов риска, которое бы достаточно полно отражало возможные источники риска и одновременно было бы разумно ограниченным, представляет собой отдельную научную проблему, обычно 110 |