|
риска могут выступать различные показатели «подверженности»: а) чувствительность доходности портфеля по отношению к доходностям факторов риска; б) чувствительность абсолютных изменений стоимости портфеля по отношению к доходностям факторов риска; в) текущие стоимости суммарных позиций портфеля по каждому фактору риска в отдельности. Для портфеля заданной структуры все эти отображения являются эквивалентными с точки зрения расчета величины УаЯ. Показатели чувствительности позволяют рассчитать дисперсию изменений стоимости портфеля (в относительном или абсолютном выражении) через известные дисперсии и ковариации доходностей факторов риска. В зависимости от последовательности преобразований доходностей в денежные величины в процессе вычисления дисперсии изменений стоимости портфеля (т.е. формы УаЯ-отображения) возможны несколько эквивалентных вариантов ковариационного метода, приводящие в итоге к одинаковому результату. Рассмотренный выше метод вычисления УаЯ для одной позиции может быть обобщен для портфеля, состоящего из позиций по нескольким различным инструментам. Стоимость такого портфеля (К) является функцией многих переменных, количество которых равно числу выбранных рыночных факторов риска. Приращение стоимости портфеля в окрестности ее текущего значения может быть линейно аппроксимировано членами первого порядка ряда Тейлора: АТ/ дУ к дУ А дУ А . . , А У »—Аг{+—Аг2 + ...+—Агп9 (2.41) где г., / = 1,...,« значения факторов рыдП дг2 дг„ ночного риска. Это разложение позволяет выразить в общем виде абсолютное и относительное изменения стоимости портфеля через относительные изменения факторов риска: А У» (дУ> Аг'1 Г Аг2 г дУ" Аг., Г\* 1дги 1 Г\ ш .и. Г2 Г"дГп ) » Г* д; (2.42) |
* 111 решаемую эвристическим путем. В зависимости от количества факторов риска инструменты подразделяются на однофакторные (например, акции, валюты, бескупонные облигации) или многофакторные (например, форвардные контракты на поставку валюты). Следует также учитывать, что один и гот же фактор риска, например, процентная ставка, может одновременно влиять на стоимость сразу нескольких инструментов, входящих в портфель. С формальной точки зрения, набор факторов риска задает обычное векторное пространство, в котором портфель отображается в виде вектора, показывающего подверженность стоимости портфеля выбранным факторам риска и называемого УаК-отображением портфеля. Определение влияющих на риск факторов и построение УаК-отображения является ключевой процедурой ковариационного метода и называется декомпозицией портфеля по факторам риска. Как показано ниже, элементами вектора УаКотображения в заданном многомерном пространстве факторов риска могут выступать различные показатели «подверженности»: а) чувствительность доходности портфеля по отношению к доходностям факторов риска: б) чувствительность абсолютных изменений стоимости портфеля по отношению к доходностям факгоров риска; в) текущие стоимости суммарных позиций портфеля по каждому фактору риска в отдельности. Для портфеля заданной структуры все эти отображения являются эквивалентными с точки зрения расчета величины УаК. Показатели чувствительности позволяют рассчитать дисперсию изменений стоимости портфеля (в относительном или абсолютном выражении) через известные дисперсии и ковариации доходностей факторов риска. В зависимости от последовательности преобразований доходностей в денежные величины в процессе вычисления дисперсии изменений стоимости портфеля (т е формы * * Отскш еще одно название лого метода <<Дйлыа-»ор\кпьны»>> I *• * 112 УаК-отображения) возможны несколько эквивалентных вариантов § ковариационного метода, приводящие в итоге к одинаковому результату. Рассмотренный выше метод вычисления УаК. для одной позиции может быть обобщен для портфеля, состоящего из позиций по нескольким различным инструментам. Стоимость такого портфеля (К) является функцией многих переменных, количество которых равно числу выбранных рыночных факторов риска. Приращение стоимости портфеля в окрестности ее текущего значения может быть линейно аппроксимировано членами первого порядка ряда Тейлора: /V /?\/ /V А У —Аг + -------А г,+ ..+--------------------------------------------------------Л/;,(2.41) *г} гг, дгп где г . / = /..л, значения факторов рыночного риска. Это разложение позволяет выразить в общем виде абсолютное и относительное изменения стоимости портфеля через относительные изменения факторов риска: дУ а/ Г Г. АГ, г, гУ г г ) 1 г . +...+ Г. + • л а ^ л л , Ч г У ' У . . У гг у г. , у гг ) л ^ гга, л . (2.42) (2.43) Выражения в скобках являются не чем иным, как чувствительностями (эластичностями) относительных изменений стоимости портфеля по отношению к изменениям факторов риска. Легко видеть, что показатель чувствительности можно представить в виде произведения коэффициента «дельта» на текущее значение фактора риска в (2.42) или на отношение текущих значений фактора риска и стоимости портфеля в (2.43). Поскольку стандартное отклонение является однородной функцией (сг[шг] = 0сг[х]), эти коэффициенты будут также связывать стандартное отклонение доходности портфеля со стандартными отклонениями доходностей факторов риска. Из (2.43) следует, что дисперсию доходности портфеля можно оценить по следующей формуле. » •» 113 V * ига+ и/;<7;-к..+ифт' + ЪУМ)м1о{аУрхг+.,л2\/уПт{у/пг2^_л^-.^п>.п = У:<^у V ,(2.45) где и-', чувствительность доходности портфеля по отношению к малым изменениям доходности факторов риска; $,• чувствительность абсолютных изменений стоимости портфеля по отношению к малым изменениям доходности факторов риска; а, стандартное отклонение доходности /-го фактора риска; р(1 коэффициент корреляции между доходностями /-го и у-го факторов риска. Теперь для определения величины УаК можно непосредственно воспользоваться базовой формулой (2.39). В матричном виде эта формула будет иметь вид: УаК =к1_аУт]к'ТШ =*,_в>/х7'2Л’. (2.46) где Р-текущая стоимость портфеля; \У вектор-столбец чувствительностей доходности портфеля по отношению к доходностям факторов риска; 5 вектор-столбец чувствительностей абсолютных изменений стоимости портфеля по отношению к доходностям факторов риска. Рассмотренный «канонический» вариант ковариационного метода расчета УаК является прямолинейным и универсальным; теоретически он применим для портфелей любой сложности, стоимость которых возможно представить в виде функции от факторов рыночного риска. Однако на практике такой подход оказывается весьма трудоемким: нахождение точных аналитических зависимостей для коэффициентов чувствительности портфеля становится чрезвычайно громоздкой задачей с усложнением структуры портфеля. |