|
98 портфеля имеет следующий вид: УаЯ у1(1УаЯт)У1(1УаЯ), (2.47), где IVаЯ вектор-столбец индивидуальных рисков позиций; О корреляционная матрица доходностей факторов риска. Второй способ предполагает вычисление дисперсии абсолютных или относительных изменений стоимости портфеля, что дает возможность непосредственно рассчитать величину его рисковой стоимости [18, 134]. Используя предыдущие обозначения, мы можем представить изменение стоимости портфеля, состоящего из п однофакторных стандартных позиций в следующем виде: АV = —-Дг, + ...Н---Аг . (2.48) Очевидно, что для обеспечения эквивалентности обоих портфелей (в смысле их чувствительности к изменениям факторов риска: АУ*АУ), стандартные позиции должны быть такими, чтобы коэффициенты при А/; в разложениях (2.41) и (2.48) были равны. Тогда мы можем выразить изменение стоимости портфеля стандартных позиций как через доходности факторов риска, так и через доходности стандартных позиций: АУ * Г <«0V 1 А г.1 44г М Лу п 1 ' ^ , Т...“Г п Гп , < <*Гп ) Гп (йХ, г, аО+... + *„! гахп г Агп)п п п 1 <*! х, ”\ X. г„ ) = Л'1яД+...+ Хл<А (2-50) где а1 коэффициенты значимости /-й позиции, / = 1,...,«. На основании выражения (2.50) можно непосредственно рассчитать дисперсию абсолютных изменений стоимости портфеля стандартных позиций аналогично (2.45), оценив предварительно ожидаемую изменчивость выбранных факторов риска, выражающуюся как в их индивидуальной волатильности (стандартные отклонения доходности), так и в их совместной динамике (коэффициенты корреляции). Наконец, мы можем определить величину УаК. одним из следующих способов: УаЯ^к^^З7 ^5 (2.51) где 5 вектор-столбец чувствительностей |
*» Альтернативный подход предусматривает «разложение» исходного портфеля в виде упрощенной (в общем случае) совокупности так называемых «стандартных позиций», каждая из которых является функцией лишь одного фактора риска и обладает такой же чувствительностью к изменениям доходности данного фактора риска, как и исходный портфель Стоимость такого портфеля будет складываться из стоимостей стандартных позиций и ^ п не будет равна стоимости исходного портфеля: Г = где X,1-1 стоимость (цена) /-и стандартной позиции портфеля. Для каждой из полученных однофакторных позиций можно рассчитать величину ее «индивидуальной» рисковой стоимости по формуле (2.39). Однако совокупный рыночный риск портфеля в общем случае не есть механическая сумма рисков составляющих его позиций в силу несовершенных (отличных от 1) корреляций между ценами входящих в него инструментов. Ввиду этого обстоятельства возможны два различных способа расчета величины УаК портфеля, приводящие, тем не менее, к одному и тому же результату: через промежуточные показатели УаГС отдельных позиций или через дисперсию изменений стоимости портфеля. Первый из указанных способов является двухступенчатым: сначала рассчитываются индивидуальные риски каждой позиции, которые затем суммируются с учетом корреляционных связей Этрт способ реализован в системе К1$кМе1пс5; он позволяет получить картину риска как отдельных позиций, так и портфеля в целом [31. 109, 110). Соответствующая формула для расчета УаК портфеля имеет следующий вид: УаК. = ТпТаТпГУаг, (2.47) где 1УаК. вектор-столбец индивидуальных рисков позиций: И корреляционная матрица доходностей факторов риска. Второй способ предполагает вычисление дисперсии абсолютных или относительных изменений стоимости портфеля, что дает возможность .ш?гшспилг.твепно рассчитать величину его рисковой стоимости [18, 134]. 114 Используя предыдущие обозначения, мы можем представить изменение стоимости портфеля, состоящего из // однофакторных стандартных позиций в следующем виде: л1у(IXх . (IX„ ‘*'Я (2.48) Очевидно, что для обеспечения эквивалентности обоих портфелей (в смысле их чувствительности к изменениям факторов риска: АИ = АИ). стандартные позиции должны быть такими, чтобы коэффициенты при Аг; в разложениях (2.41) и (2.48) были равны. Тогда мы можем выразить изменение стоимости портфеля стандартных позиций как через доходности факторов риска, так и через доходности стандартных позиций: Д V = .V, = -V, ~ 4*0 ^, п 1 • , Гп (IX ^ Ч-...+ Г г„ Дг„л •V, г, ) П \ , ^ п Гп у (2.49) „ А гп44У п —±■ ••• пып ’ (2.50) где а, коэффициенты значимости /-и позиции, / = 1...........п. На основании выражения (2.50) можно непосредственно рассчитать дисперсию абсолютных изменений стоимости портфеля стандартных позиций аналогично (2 45),оценив предварительно ожидаемую изменчивость выбранных факторов риска, выражающуюся как в их индивидуальной волатильности (стандартные отклонения доходности), так и в их совместной динамике (коэффициенты корреляции). Наконец, мы можем определить величину УаК одним из следующих способов: УаЯ = к}_а 75ГГ2Д =к,_а ^ХТ1Х, (2.51) где 5 вектор-столбец чувствительностей изменений стоимости стандартных позиций к изменениям доходности факторов риска, элементами которого являются выражения в скобках из (2.49); |