25 Щ # * * деформации, плоского напряженного состояния или осевой симг пущений радиального течения, условия простого нагружения М П единой кривой, наложения упрощающих допущении на трение, линеаризации условия текучести и др. На определенных схематизациях построены различные методы теоретического анализа. Высокую точность имеют метод конечных элементов [111], метод характеристик [29, 44, 64, 102, 109, 114, 122], метод функции комплексного переменного, метод функции тока [73]. Приближенные решения могут быть получены на основе метода плоских сечений [80, 109, 115, 118], энергетических методов решения и вариационных принципов [110, 111]. Решения в конечном виде даже на основе приближенных методов не всегда возможны и чаще требуют применения численных методов. Известны решения задач холодного прессования и выдавливания, осадки, объемной штамповки, полученные методом характеристик при осесимметричной и плоской деформации, методом функции тока для плоской и осесимметричной деформации, методом конечных элементов [73, 90, 89, 111, 115]. Достаточно пряженного состояния при условии радиального течения (вытяжка, обжим, раздача) [80, 111]. Одним из приближенных методов решения задач обработки металлов давлением является инженерный метод, или метод осредненных напряжений. Основное его развитие принадлежит Е.П. Унксову, Е.А. Попову, М.В. Сторожеву [80, 109, 118]. Этот метод основан на совместном замкнутом решении приближенных уравнений равновесия и приближенного линейного условия текучести. Допущениями метода является также то, что нормальные напряжения принимаются функцией одной координаты, касательные напряжения в плоскости симметрии заготовки отсутствуют и являются также функцией одной координаты, определяющей положение контактной поверх |
; 39 Полная система уравнений для определения компонент тензоров напряжений, скоростей деформаций и компонент скоростей перемещений содержит уравнения равновесия (движения), геометрические уравнения Коши, соотношения между напряжениями и скоростями деформаций (деформациями) и уравнения состояния. Эта система уравнений должна решаться при тех или иных граничных условиях в напряжениях и скоростях течения. В качестве основных допущений, как правило, принимается постоянство температур в рассматриваемом объеме и однородность механических свойств. Получение точных решений затруднительно. Еще большие трудности возникают при анализе течения реономных тел. Упрощающие предпосылки связаны с идеализацией процессов деформирования и введением соответствующих расчетных схем. Упрощение достигается, в частности, за счет схем плоской деформации, плоского напряженного состояния или осевой симметрии, допущений радиального течения, условия простого нагружения, гипотезы "единой” кривой, наложения упрощающих допущений на трение, линеаризации условия текучести и др. На определенных схематизациях построены различные методы теоретического анализа. Высокую точность имеют метод конечных элементов [178, 182], метод характеристик [62, 86, 102, 164, 186, 174, 196], метод функции комплексного переменного, метод функции тока [119]. Приближенные решения могут быть получены на основе метода плоских сечений [130, 174, 187, 192], энергетических методов решения и вариационных принципов [177, 178]. Решения в конечном виде даже на основе приближенных методов не всегда возможны и чаще требуют применения численных методов. Известны решения задач холодного прессования и выдавливания, осадки, объемной штамповкщ полученные методом характеристик при осесимметричной и плоской деформации, методом функции тока для плоской и осесимметричной деформации, методом конечных элементов [119, 144, 187, 139,178]. 40 Достаточно точное решение можно получить в задачах плоского напряженного состояния при условии радиального течения (вытяжка, обжим, раздача) [130, 178]. Одним из приближенных методов решения задач обработки металлов давлением является инженерный метод, или метод осредненных напряжений. Основное его развитие принадлежит Е.П. Унксову, Е.А. Попову, М.В. Сторожеву [130, 174, 192]. Этот метод основан на совместном замкнутом решении приближенных уравнений равновесия и приближенного линейного условия текучести. Допущениями метода является также то, что нормальные напряжения принимаются функцией одной координаты, касательные напряжения в плоскости симметрии заготовки отсутствуют и являются также функцией одной координаты, определяющей положение контактной поверхности. Первое и второе допущения упрощают задачу по определению напряжений. Процессы деформирования нелинейно-вязкого материала, в том числе осадка, прокатка, выдавливание, проанализированы инженерным методом в работах [102-105]. Получены простые для технологической практики расчетные соотношения. Определение локальных и интегральных характеристик технологических процессов с заданной точностью возможно путем численного интегрирования системы дифференциальных уравнений методом, предложенным А.Г. Овчинниковым [119]. В соответствии с этим методом система дифференциальных уравнений осесимметричной задачи для идеально пластичного тела сводится к дифференциальному уравнению в частных производных четвертого порядка относительно функции тока. Анализ процессов, протекающих в условиях деформации ползучести, часто удобно выполнять с привлечением метода баланса мощностей в рамках метода верхних оценок усилий. Вопрос об использовании того или иного уравнения состояния (1.11)(1.16) решается для каждого конкретного процесса формообразования в за |