|
(рис.2.4). Если линейная часть системы представляет собой фильтр низких частот, то в системе могут установиться периодические колебания x‘ =/lsmctf с частотой о >= Q. Уравнение всей линейной части объединяется в уравнение Q(S)x + R(S)y = 0 (2.5) где^ = F(x,Sx) нелинейная функция. Замечая, что Sx" =AQcosnt, получим уравнение для приближенного определения периодического решения в виде: х '= 0, (2.6) где 1 2 ? г g = — ^F(As'mq>,AQcos(p)smg)d При симметричных установившихся одночастотных колебаниях гармоническая линеаризация состоит в замене нелинейности F(x) выражением (2.6), в которой для нелинейной характеристики (рис. 2.4.6) будем иметь ?'(Л) = 0. (2.11) Передаточная функция разомкнутой нелинейной системы W{A,S)~Wk{S~)V0{syv„ (2 .12) где Wt (s),Wd(s),Wu-передаточные функции подвески весового транспортера, 61 |
121 4.6. Оценка технологических свойств интеграторов расхода типа СБ Произведем качественный анализ структуры интегратора расхода (рис.4.5) с нелинейной следящей системой измерения. Имеем нелинейную систему первого класса, т.е. систему, уравнения которой могут быть приведены к такому виду, когда в нелинейную функцию входит одна переменная. При наличии одной нелинейности уравнение динамики системы в целом может быть приведено к виду: где Q(S), R(S), S(S) операторные многочлены, причем у = F(x). Это соответствует на структурной схеме объединению всех линейных звеньев системы в одну линейную часть с выделением нелинейного звена (рис.4.5, в). Если линейная часть системы представляет собой фильтр низких частот, то в системе могут установиться периодические колебания х = Asin cot с частотой со =Q . Уравнение всей линейной части объединяется в уравнение Q(S)x +R(S)y = S(S)f(t), (4.4) Q(S)x+R(S)y = 0 (4.5) где у F(х, Sx) нелинейная функция. Замечая, что Sx* = AQ cos Qt, получим уравнение для приближенного определения периодического решения в виде: 1 2п где q =— F(Asincp,AQcos(p)sin(pdcp, лА о (4.7) 1 1я q' — \F(Asm. 1 2 2 Для исследования системы (рис.4.5) применим метод гармонической линеаризации. При симметричных установившихся одночастотных колебаниях гармоническая линеаризация состоит в замене нелинейности F(x) выражением (4.6), в которой для нелинейной характеристики (рис. 4.5.6) будем иметь q'{A)=0. (4.11) Передаточная функция разомкнутой нелинейной системы W(A,S) =Wk{S)Wd(S)WH= W1 1 (S)Wh(a ), (4.12) где Wk{S),W0(5 ),WHпередаточные функции подвески весового транспортера, исполнительного механизма с редукторной передачей и нелинейного элемента, ^ ( 5 ) = ^(5')р^(5')передаточная функция линейной части. Подставляя в (4.12) значения передаточных функций звеньев системы, получим: W(A.S)= K}Kdq(A)----------= (4ЛЗ) Tt(TjS2+T,S +IXT<>S+l)S N(S) где К],К# коэффициенты усиления подвески транспортера и двигателя; M (S),N (S)полиномы числителя и знаменателя линейной части; Tj передаточное отношение редуктора. Характеристическое уравнение замкнутой системы определяется выражением: 1+W(A,S) =0. (4.14) Подставляя общее значение передаточной функции разомкнутой системы W(A,S) в (4.14), получим характеристическое уравнение T i n s 4 + ( В Д + Г / ) S 3 + (Тд +T} )S 2 + S + ^ ^ q ( A ) = 0 . (4 .1 5 ) Ti Для устойчивости системы четвертого порядка по линейному критерию Гурвица требуется выполнение неравенства: |