|
исполнительного механизма с редукторной передачей и нелинейного элемента, W,(5)=fFJ i(S’ )(Ftl(s)передаточная функция линейной части. Подставляя в (2.12) значения передаточных функций звеньев системы, получим: ________ А Г,Л Г,9(Л )________M W f A s п itv W(A,S) Tj(TiS2+Tfs+ ] ^ s +l)s n (S )9^ ’ С 2*13) A T ,,Л Г дкоэффициенты усиления подвески транспортера и двигателя; M(S),N(S)~ полиномы числителя и знаменателя линейной части; Т ’передаточное отношение редуктора. Характеристическое уравнение замкнутой системы определяется выражением: 1+ »X4,S)=0. (2.14) Подставляя общее значение передаточной функции разомкнутой системы W(A,S) в (2.14), получим характеристическое уравнение TftS* +(TlT0+T2 2)S* +(Td+Tl)S2+S +£& -q(A ) =0. (2.15) Для устойчивости системы четвертого порядка по линейному критерию Гурвица требуется выполнение неравенства: Я з(°а2~ aO a})~afat > (2-16) где я0,о,,..„а4коэффициенты исходного характеристического уравнения OjS* + o 4iSJ + Q2S 2 + Яд —0 . Применительно к рассматриваемому случаю неравенство (2.16) запишется следующим образом: KTT+ tfXT, +Тд)-Т 2% ]-{Т }Тд+T2 1)Kq(A)> 0. (2.17) Так как величина гармонического коэффициента линеаризации ограничена пределами O^q(A) й2Ы трв, то условие устойчивости для релейной системы примет вид: ЪТл + Т Ж + Ы 7 * Т я К (Т,Тл +Тг2)гК Определим параметры автоколебаний в системе. 6 2 |
1 2 2 Для исследования системы (рис.4.5) применим метод гармонической линеаризации. При симметричных установившихся одночастотных колебаниях гармоническая линеаризация состоит в замене нелинейности F(x) выражением (4.6), в которой для нелинейной характеристики (рис. 4.5.6) будем иметь q'{A)=0. (4.11) Передаточная функция разомкнутой нелинейной системы W(A,S) =Wk{S)Wd(S)WH= W1 1 (S)Wh(a ), (4.12) где Wk{S),W0(5 ),WHпередаточные функции подвески весового транспортера, исполнительного механизма с редукторной передачей и нелинейного элемента, ^ ( 5 ) = ^(5')р^(5')передаточная функция линейной части. Подставляя в (4.12) значения передаточных функций звеньев системы, получим: W(A.S)= K}Kdq(A)----------= (4ЛЗ) Tt(TjS2+T,S +IXT<>S+l)S N(S) где К],К# коэффициенты усиления подвески транспортера и двигателя; M (S),N (S)полиномы числителя и знаменателя линейной части; Tj передаточное отношение редуктора. Характеристическое уравнение замкнутой системы определяется выражением: 1+W(A,S) =0. (4.14) Подставляя общее значение передаточной функции разомкнутой системы W(A,S) в (4.14), получим характеристическое уравнение T i n s 4 + ( В Д + Г / ) S 3 + (Тд +T} )S 2 + S + ^ ^ q ( A ) = 0 . (4 .1 5 ) Ti Для устойчивости системы четвертого порядка по линейному критерию Гурвица требуется выполнение неравенства: 12 3 аз(а1а2-аоаз)-а2 }а4 >0, (4.16) где ao,aj,...,a4коэффициенты исходного характеристического уравнения aoS4 +a/S3 +a2S2 + a^S +a4 0 . Применительно к рассматриваемому случаю неравенство (4.16) запишется следующим образом: [(т + Т 2 2)(Т,+Тд) Т 22Тд] ( т +Т2 2) 2K q(A )> 0. (4.17) Так как величина гармонического коэффициента линеаризации ограничена пределами 0 Уравнение линейной части системы с одной нелинейностью запишем из (4.13), как N(S)x =M(S)y, (4.19) где N,M в общем виде для рассматриваемого случая определяются полиномами N (S ) =ао + 0/S + ... + a„Sn; M (S) =bo; п 4 , где а0,...,ап,Ь0отыскиваются с учетом (4.15). Считая, что в системе возникают незатухающие периодические колебания x(t)= AsinQt, подставляя x(t)b (4.19) и, учитывая (4.13), получим: NiD sinQt + N2P cosDt =-q( A)M (£2) sin Qt, где N i(Q ) =ao a 2Q 2 + a4Q 4,N2{Q) =щО а з О 3,М(Г2) =Ьо. Полученное равенство обратится в тождество, если выбранное значение Q соответствует частоте периодического решения: [ЛгДя) + q(A)M(a)]sinQt +N2(n)cos а =о. Тождество возможно только в случае равенства нулю коэффициентов при периодических функциях, т.е. N }{n)+q(A)M(n) =О ,N2(0)= 0. (4.20) |