|
Эти уравнения могут быть использованы для определения частоты О и амплитуда А автоколебаний. Из второго уравнения (2.22) находим Q-1/-JT? +Тх Тд , а из первого параметрическое уравнение, связывающее амплитуду периодического решения с параметрами системы (Т}+Т„)С12Т ггТд& Ч(А) = К причем зависимость q{A) выражается формулой (2.11). Изобразив график q(A), можно определить амплитуду автоколебаний А, как показано на рис.2.4.г, при любых заданных значениях параметров системы, очевидно, что периодическое решение существует при соотношении параметров (7; +Тд)0.г -Т 7 % П4 К •£Ь, (2.24) иначе не будет точки пересечения. Построим графики зависимости периодического решения от параметров системы при следующих исходных данных: 7; = 03с,Г2 2= 0.2с3,Тд= 0.1с,Т 2.5с,К, = 3.7*10_ 4I/icec,C = 1275. На рис. 2.6 дана зависимость частоты периодического решения ft от постоянной времени 7J, характеризующей демпфирование собственных колебаний весового транспортера. График показывает, что увеличение 7] приводит к уменьшению частоты периодического решения. А-10'3 Рис.2.6. Зависимость частоты Q и амплитуды А автоколебаний от Т\ 64 |
124 Второе равенство позволяет сразу найти частоту периодического решения. Подстановка полученного значения в первое уравнение (4.20) определяет амплитуду автоколебаний из соотношения: В -~N}{C2)/М {р) =q(A) =const. Нанося горизонтальную прямую параллельную оси абсцисс (рис.4.5, г) найдем графическое решением уравнения (4.20). Так как автоколебания возможны только при наличии чисто мнимого корня S =j Q , то его подстановка в (4.15) дает: т 2 2т дп 4+(т,тд+ Ti ) j a 3(Tj +т д) п 2 + j a +к Ч( а ) =о, (4.21) „ К2Кд где К —— —. П Выделяя вещественную и мнимую части, получим по аналогии с (4.9): Т2 2Тд0 4 (Т, + Тд)П 2+ Kq(A) = 0, J(Т,Тд + Г/ )П 2 =0. (4.22) Эти уравнения могут быть использованы для определения частоты Q и амплитуда А автоколебаний. Из второго уравнения (4.22) находим Q = l / ^ Т 2+TjТд , а из первого параметрическое уравнение, связывающее амплитуду периодического решения с параметрами системы (4Л З) к причем зависимость q(A) выражается формулой (4.11). Изобразив график q(А), можно определить амплитуду автоколебаний А , как показано на рис.4.5, г, при любых заданных значениях параметров системы, очевидно, что периодическое решение существует при соотношении параметров ( Т 1 + Тд ) П 2 Т 22 Тд П 4 С Ь ' (424) иначе не будет точки пересечения. Построим графики зависимости периодического решения от параметров системы при следующих исходных данных: 125 7/=0,3с., Ti =0,2с2, Тд =0,1с., Т =2,5с., ^ = 3 ,7 1 0 ^ 1/кгс, С = 727 В. На рис. 4.7 дана зависимость частоты периодического решения О от постоянной времени 7}, характеризующей демпфирование собственных колебаний весового транспортера. График показывает, что увеличение 7} приводит к уменьшению частоты периодического решения. Подставляя в (4.23) принятые значения 7} и К = 5, а также пренебрегая вторым членом подкоренного выражения, получим: ченные вертикальной прямой, проходящей через точку с координатами сия. В области автоколебаний имеются два периодических решения. Ветви больших амплитуд принадлежат устойчивому периодическому решению, а ветви малых неустойчивому. Для определения устойчивости периодического решения, используя (4.21), получим уравнение Михайлова X(A,oi)=Kq(A) +TiTdm4 -(T I +Tdy,Y(A,co)^(o-{T!Td+T2 2)o3, (4.27) где А и (оамплитуда и частота вблизи периодического решения. Определим частные производные (4.27): А=(0,2 +0.1Т/) / 104Т/. График А =f(Ti), построенный по этому выражению дан на рис.4.7. На рис.4.8 построена зависимость А =/ ( Tj) по уравнению (4.25) где К л =К{-Кд. На графике А =/(.Кл) (рис.4.9) можно выделить две области, разграниА=0,75, Кл=2,2-1С Г 4. Левее этой прямой лежит область устойчивого равновет1тьв> 4 ~ (г, Тд+ Т2 2 )j(03(Т, +Тд)а> 2+j& + Kq{A) =М{А,со) (4.26) Выделим вещественную и мнимую части из этого уравнения: ( 4 .2 8 ) |