|
точности автоматических систем при случайных воздействиях определяются два первых вероятностных момента случайных процессов: математическое ожидание и дисперсия (среднеквадратическое отклонение). Переменная х под знаком нелинейности f(x) представляется в виде *=х+д:", где хматематическое ожидание, которое является регулярной функцией времени; случайная составляющая. Функция F(x) представляется в виде: F{x)=F+q“x“t (2.30) где F математическое ожидание нелинейной функции F, которая является регулярной составляющей; q эквивалентный коэффициент усиления случайной составляющей. Величина регулярной составляющей F определяется по известной формуле математического ожидания. В случае однозначной нелинейности функция F(x) будет: F= +Xе *)w(x)«& (2.31) где и{х)-функция плотности распределения. Величина эквивалентного коэффициента усиления qa случайной составляющей в (2.31) определяетсянепосредственно из величин среднеквадратических отклонений ах и переменных х и нелинейной функции F, а именно: = ^ (2.32) Динамика нелинейной системы первого класса описывается уравнением вида: еС5>+ Д($И*)«5(5)Л (2.33) где / внешнее воздействие, представляющее собой случайный процесс, причем / =/ + / “, (2.34) 67 |
Следовательно, в системе после переходного процесса установятся автоколебания, если для данных значений параметров обеспечивается условие А > < ро. При оценке свойств интеграторов расхода как систем измерения мгновенной производительности питателя кроме традиционно принятых оценок динамических свойств нелинейных систем необходимо учитывать технологические особенности процесса транспортирования компонентов сыпучих смесей. Наличие автоколебательного режима в системе интегрирования расхода нежелательно, так как поведет к непроизвольному ссыпанию материала с разгрузочного конца ленты транспортера. 4.7. Нелинейные измерительные схемы в отсутствие автоколебаний. Обратимся к решению задачи, когда автоколебания или вынужденные колебания в системе отсутствуют. В таких случаях можно применить так называемую статистическую линеаризацию. Для оценки динамической точности автоматических систем при случайных воздействиях определяются два первых вероятностных момента случайных процессов: математическое ожидание и дисперсия (среднеквадратическое отклонение). Переменная х под знаком нелинейности F(x) представляется в виде х =х +хсл, где хматематическое ожидание, которое является регулярной функцией времени; хсл случайная составляющая. Функция F(x) представляется в виде: F(x) =F +qaixC M , (4.30) где F математическое ожидание нелинейной функции F, которая является регулярной составляющей; qспэквивалентный коэффициент усиления случайной составляющей. Величина регулярной составляющей F определяется по известной формуле математического ожидания. В случае однозначной нелинейности функция ^(дг) будет: F = )w(.x)c£c, (4.31) С О где w{x)~ функция плотности распределения, Величина эквивалентного коэффициента усиления q0 * случайной составляющей в (4.31) определяется непосредственно из величин среднеквадратических отклонений < 7 Х и Если параметры системы таковы, что автоколебания отсутствуют и система устойчива относительно равновесного состояния, то применив статистическую линеаризацию и подставляя полученное выражение в уравне128 |