|
Первое уравнение дает параболу (1), а второе серию кривых (2) при различных постоянных значениях х . Перенеся ординаты их точек пересечения на плоскость х,сгх и отложив для каждой из них соответствующие кривым (2) абсциссы х , получим в виде кривой 3 (рис.2.9) искомую зависимость< r t(х). Рис.2.9. Определение зависимости ох(х) Исключая из F(x,crt) величину а, получаем функцию от одной переменной F=Ф(х), которая представляет собой функцию смещения и которую в некоторых пределах можно подвергнуть обычной линеаризации Р =К„х, Ки=(АФ/dx)s> Q=tgp. Это соотношение показывает, что крутизна К „ функции смещения зависит не только от параметров самой системы, но также и от спектральной плотности помехи Sf . Последнее означает зависимость статических и динамических качеств, а также устойчивости системы измерения расхода от параметров самой системы и от параметров спектральной плотности внешней случайной помехи. Устойчивая при отсутствии помех, нелинейная система может при определенном уровне помех потерять свои качества, потому что основной контур регулирования меняет свои динамические свойства с изменением К „ или даже становится неустойчивым. В результате такого обычного способа линеаризации получается линейное дифференциальное уравнение для медленной составляющей: [Q(S)+R(S)KH ]x=S(S)f (2.39) 69 |
129 ние (4.33) разобьем его на два: Q(S)x +R(s)F =S(S)f [б(5)+Д (5^7]гй,= 5 (5 )/и (4.35) соответственно для регулярной и случайной составляющих. Если имеет место стационарный процесс, то величины f,x, Рассмотрим приложение к системе измерения расхода регулярного сигнала х , на который наложена случайная составляющая х сл. Когда сигнал х меняется во времени, процесс уже не будет стационарным. Однако, если ха характеризуется спектром значительно более высоких частот, чем х , можно считать последний медленно меняющимся. Тогда в первом приближении можно исследовать случайный процесс как стационарный, применяя формулу (4.37). Из уравнения (4.37) можно определить зависимость егх( х ). Для этого разобьем (4.38) на два уравнения = £; hln(x,crx) = %. Первое уравнение дает параболу (1), а второе серию кривых (2) при различных постоянных значениях х . Перенеся ординаты их точек пересечения на плоскость х,<тх и отложив для каждой из них соответствующие кривым (2) абсциссы х , получим в виде кривой 3 (рис.4.10) искомую зависимость < ух( х ) • Q{0)x +R{0)F(x,ax)=S(0)f. (4.36) гда, так как / “ задается спектральной плотностью то: (4.37) Это уравнение можно записать в виде: о \ =hl„(x,<7x) (4.38) 131 Исключая из F(x,tjx) величину а х получаем функцию от одной переменной F =Ф(х), которая представляет собой функцию смещения и которую в некоторых пределах можно подвергнуть обычной линеаризации F =Кнх, Kfi= (d 0 /d x )x >i)=tgp. Это соотношение показывает, что крутизна Кн функции смещения зависит не только от параметров самой системы, но также и от спектральной плотности помехи S/ . Последнее означает зависимость статических и динамических качеств, а также устойчивости системы измерения расхода от параметров самой системы и от параметров спектральной плотности внешней случайной помехи. Устойчивая при отсутствии помех, нелинейная система может при определенном уровне помех потерять свои качества, потому что основной контур регулирования меняет свои динамические свойства с изменением Кн или даже становится неустойчивым. В результате такого обычного способа линеаризации получается линейное дифференциальное уравнение для медленной составляющей: \Q(S) +R(S)K .^ =S ( S ) f (4.39) Полученные соотношения дают общий алгоритм решения задачи интегрирования расхода при наличии случайного сигнала f ( t ) на входе системы. Рассмотрим нелинейную систему измерения расхода (рис.4.5) на вход которой подан медленно меняющийся регулярный сигнал G в виде изменения массы материала на ленте весового транспортера, на который наложена случайная высокочастотная составляющая с дисперсией S . Проходя через нелинейное звено, высокочастотный сигнал изменяет коэффициент усиления системы. Оценим динамические качества системы по медленной составляющей. Уравнение замкнутой системы (рис.4.5) будет: (T2 2TdS4+ m s 3+T2 2S3+(:Т } +Td)S +S)x +KF(x) = KjS(TdS + l)G(t) , (4.40) |